Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 5: Ứng dụng của tích phân trong hình học

THỰC HIỆN :CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚPBÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ví dụ Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng  y = 2x + 1; y = 0; x = 1 và x = 5. Giải: Ta có (đvdt) và a) Dùng công thức hình học tính diện tích hp.b) Tính tích phân sau oKIỂM TRA BÀI CỦ công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b. y = f(x)abOyx S = ba f(x).dxSI. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNGBÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Bài toán: Tính diện tích hpoay = f(x)xybSy = - f(x)B’A’xoabyy = f(x)SBAS’- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì - Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì - Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;c] và [d;b], f(x) ≤ 0 trên [c;d] thì1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhxyO2 ta có : S = 20 |sinx|.dx=0 sinx.dx sinx.dx-2= -cosx|0+ cosx|2= 4 (ñ.v.d.t)I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhBÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Bài toán: Tính diện tích hpChú ý: Khi tính tích phân phải xét dấu f(x) để bỏ dấu gt tuyệt đốiVí dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;2] và Ox BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳngBÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳng- Xét TH f1(x) ≥ f2(x) ≥ 0 x  [a;b]. Khi đó S = S1 - S2 Em có thể tính S thông qua S1 và S2 không? Và tính như thế nào?BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳngCách tính: - Giải pt f1(x) = f2(x) (f1(x) - f2(x) = 0)- Tách tích phân thànhVí dụ: Tính diện tích hình phẳng:BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳngVí dụ: Tính diện tích hp:Giải: - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0 - Ta có(đvdt)BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳngVí dụ: Tính diện tích hp:Giải: - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0Ví dụ: Tính diện tích hp:Giải: - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0Tóm lạiI. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Bài toán: Tính dtBài toán: Tính dt Chú ý: Tính tích phân phải xét dấu f(x) hay dùng đồ thị hàm số đó để bỏ dấu gt tuyệt đối Cách tính: - Giải pt f1(x) - f2(x) = 0 - Tách tích phân và đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phâny=013Tính diện tích của hình tròn và ElípxyOxyORRS1Ta có:Đặt x = RsintVới Elíp tương tự ta có:abĐường tròn trên giới hạn bởi đồ thị hàm số nào? * Chú ý :Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường thì chia diện tích ra nhiều vuøng nhoû vaø söû duïng coâng thöùc (2) Tóm lại