Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARITCho hàm số y = logf(x) [g(x) ]Hãy tìm tập xác định của hàm số trên?Gợi ý: Để tìm tập xác định ta giải hệ điều kiệnf(x) có nghĩa, 0 0 Kiểm tra bài cũ.Phương trình lôgarit là gì?Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.Ví dụ: Các phương trình II. Phương trình lôgarit.vàđều là phương trình lôgarit.II. Phương trình lôgarit.Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: theo định nghĩa lôgarit, ta có: oxya11y = by = logax (a > 1)oxya11y = by = logax (0 0 N > 0 , 0 0 thì Ví dụ: Giải phương trình sau:Đưa về cùng cơ số.Phép đặt ẩn phụ thường gặp: b. Phương pháp đặt ẩn phụ.Với điều kiện x > 0, đặt log2x = t  t2 – 3t + 2 = 0  t = 1 hoặc t = 2;Từ đó ta có: Hướng dẫn: , cả 2 nghiệm cùng thoả mãn.2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.Với điều kiện x > 0, log2x  -4, log2x  2 đặt log2x = t ( t  -4, t  2 )Do đó: b. Phương pháp đặt ẩn phụ.Hướng dẫn: , cả hai nghiệm đều thoả mãn.2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.Đưa về cùng cơ số.Đặt ẩn phụ.Phương pháp mũ hoá. Để chuyển ẩn số khỏi lôga người ta có thể mũ hoá theo cùng 1 cơ số cả hai vế của phương trình. Lưu ý cách biến đổi:Ví dụ: Giải phương trình sau:c. Phương pháp mũ hoáHướng dẫnPhương trình đã cho tương đương với phương trình.c. Phương pháp mũ hoáHướng dẫnĐiều kiện của phương trình là: 5 – 2x > 0 Đặt 2x = t > 0, ta có (3)  t2 – 5t + 4 = 0Vậy nghiệm của phương trinh đã cho là: x = 0, x = 2.Củng cốPhương trình lôgarit cơ bản. logax = b, 0 < a  1Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.Phương pháp đưa về cùng cơ số.Phương pháp đặt ẩn phụ.Phương pháp mũ hoá.Hướng dẫn về nhà: Bài 3, bài 4 (SGK), bài 5.33, 5.34, 5.35 (SBT)Bài tập củng cốBài 1:Một bạn giải phương trình log4x2 = log25 như sau: Vì log4x2 = log2x nên log4x2 = log25  log2x = log25  x = 5Lời giải đó đúng hay sai?Lời giải đúng: Điều kiện x ≠ 0Vì log4x2 = log2|x| nên log4x2 = log25  log2|x| = log25  |x| = 5  x =  5Vậy phương trình trên có 2 nghiệm x = -5, x = 5Bài tập củng cốBài 2: Giải phương trình.2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.Đưa về cùng cơ số. Sử dụng tính chất, quy tắc, công thức biến đổi lôgarit đưa phương trình về dạng logaf(x) = logag(x) và giải như sau: Ví dụ: Giải phương trình sau: log3x + log9x = 6 II. Phương trình lôgarit. Tìm x sao cho: log2x = 2log43 + 3log82 (*) ? để tìm x ta sẽ làm như thế nào? Gợi ý: Ta biến đổi vế phải của (*)= log23 + log22 = log26từ đó (*)  log2x = log26  x = 6