Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 5: Phương trình logarit

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ¾¾¾ & ¾¾¾ 1. Phương trình logarit cơ bản Với 2. Một số phương pháp giải phương trình logarit  Đưa về cùng cơ số: Với ‚ Mũ hóa: Với ƒ Đặt ẩn phụ. „ Sử dụng tính đơn điệu của hàm số. … Đưa về phương trình dạng đặt biệt. † Phương pháp đối lập. 3. Lưu ý Khi giải phương trình logarit, cần chú ý đến điều kiện để phương trình có nghĩa. Nếu điều kiện ấy quá phức tạp, ta không nên tìm ra chi tiết. Hiển nhiên, khi tìm được nghiệm nên thế vào điều kiện để kiểm tra nghiệm. Với vàthì: Các công thức logarit thường sử dụng: Nếu β lẻ Nếu β chẳn 4. Một số thí dụ Thí dụ 1. Giải các phương trình logarit sau (áp dụng công thức logarit đưa về cùng cơ số). 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình: Điều kiện: 2/ Giải phương trình: Điều kiện: 3/ Giải phương trình: Điều kiện: 4/ Giải phương trình: Điều kiện: 5/ Giải phương trình: Điều kiện: 6/ Giải phương trình: Điều kiện: 7/ Giải phương trình: Điều kiện: 8/ Giải phương trình: Điều kiện: Thí dụ 2. Giải các phương trình logarit (đưa về cùng cơ số) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình: Điều kiện: Đặt: . Khi đó: Với . Thay vào điều kiện: thỏaNhận nghiệm: Với . Thay vào điều kiện: thỏa Nhận nghiệm: 2/ Giải phương trình: Điều kiện: . Lúc đó: Đặt . Khi đó: Với . Thay vào điều kiện: thỏaNhận nghiệm: 3/ Giải phương trình: Điều kiện: (thỏa ĐK) 4/ Giải phương trình: Điều kiện: (thỏa ĐK). 5/ Giải phương trình: Điều kiện: 6/ Giải phương trình: Điều kiện: 7/ Giải phương trình: Điều kiện: 8/ Giải phương trình: Điều kiện: Thí dụ 3. Giải các phương trình logarit sau (Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, loại đặt ẩn phụ hoàn toàn). a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bài giải tham khảo a/ Giải phương trình: Điều kiện: . Đặt . Khi đó: b/ Giải phương trình: Điều kiện: . Đặt c/ Giải phương trình: Điều kiện: . . Đặt d/ Giải phương trình: Điều kiện: . Đặt. Khi đó: e/ Giải phương trình: Tập xác định: . Đặt Khi đó: f/ Giải phương trình: Điều kiện: . Đặt . Thí dụ 4. Giải các phương trình logarit sau (dùng công thức biến đổi hoặc mũ hóa). a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bài giải tham khảo a/ Giải phương trình: Điều kiện: Cách giải 1. Cách giải 2. . Lời bình: Trong cách giải 1, tôi đã sử dụng công thức biến đổi cơ số: và trong cách giải 2, tôi cũng sử dụng công thức ấy nhưng cụ thể với , lúc đó . b/ Giải phương trình: Điều kiện: . . Lời bình: Trong bài giải trên, tôi đã sử dụng công thứccụ thểđể đưa bài toán về dạng quen thuộc: . c/ Giải phương trình: Điều kiện: . Đặt . Khi đó: . Lời bình: Trong bài giải trên, tôi đã sử dụng công thức: với và . Ta có công thức trên là do: . d/ Giải phương trình: Điều kiện: . . Đặt . Khi đó: Lời bình: Trong bài toán trên, tôi đã lấy logarit thập phân (log10 = lg) hai vế, sau đó biến đổi để đặt được ẩn phụ. Ngoài cách giải trên, ta có thể giải theo cách đặt ẩn phụ trực tiếp: thì bài toán sẽ đẹp hơn. Bạn hãy thử giải xem sao nhé !!! e/ Giải phương trình: Điều kiện: . So với điều kiện, nghiệm của phương trình là: . Lời bình: Nếu bài toán trên không đặt điều kiện thì dễ dàng nhận cả nghiệm. Lúc đó: vô nghĩa, nênlà nghiệm ngoại lai của phương trình. f/ Giải phương trình: Điều kiện: . . Thí dụ 5. Giải các phương trình logarit sau (Sử dụng tính đơn điệu của hàm số). a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ j/ Bài giải tham khảo a/ Giải phương trình: Thí dụ 6. Giải các phương trình logarit sau (Sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai hoặc phương trình tích số) a/ b/ c/ d/ Thí dụ 7. Giải các phương trình logarit sau (Sử dụng phương pháp đánh giá hoặc đối lập) a/ 5. Bài tập rèn luyện Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số. 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ 25/ 26/ 27/ 28/ Bài 2. Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ Bài 3. Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ Bài 4. Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 5. Giải các phương trình logarit (đưa về cùng cơ số) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ Bài 6. Giải các phương trình logarit (đặt ẩn phụ, dạng đặt ẩn phụ hoàn toàn) 1/ . 2/ . 3/ . 4/ . 5/ . 6/ . 7/ . 8/ . 9/ . 10/ . 11/ . 12/ . 13/ . 14/ . 15/ . 16/ . 17/ . 18/ . 19/ . 20/ . 21/ . 22/ . 23/ . 24/ . 25/ . 26/ . 27/ . 28/ . 29/ . 30/ . 31/ . 32/ . 33/ . 34/ . 35/ . 36/ . 37/ . 38/ . 39/ . 40/ . 41/ . 42/ . 43/ . Bài 7. Giải các phương trình logarit (đặt ẩn phụ, dạng đặt ẩn phụ không hoàn toàn) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ Bài 8. Giải các phương trình logarit (sử dụng công thức biến đổi, đặt ẩn phụ) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ Bài 9. Giải phương trình logarit (sử dụng tính đơn điệu của hàm số) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ Bài 10. Giải các phương trình logarit (đưa về phương trình tích hoặc dùng phương pháp đối lập) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bài 11. Giải các phương trình logarit (có chứa lượng giác) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 12. Tìm tham số để các phương trình logarit sau có nghiệm duy nhất. 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ Bài 13. Bài toán liên quan đến tìm tham số. Tìm tham số để phương trình: có hai nghiệm phân biệt. Tìm tham số để phương trình: có hai nghiệm phân biệt. Tìm tham số để phương trình: có hai nghiệm phân biệt thỏa: . Tìm tham số để phương trình: có hai nghiệm phân biệtthỏa: . Cho phương trình: Giải phương trình khi Tìm để phương trình có ít nhất một nghiệm trên . Cho phương trình: Giải phương trình khi Tìmđể phương trình có nghiệm Cho phương trình: Giải phương trình khi Tìm để phương trình có nghiệm thỏa: Tìm tham số để phương trình: có hai nghiệm phân biệtthỏa: . Tìm tham số để phương trình: có hai nghiệm phân biệtthỏa: . Cho phương trình: Giải phương trình khi Tìmđể phương trình có nghiệm trên Cho phương trình: . Tìmđể phương trình có duy nhất một nghiệm. Cho phương trình: . Tìmđể phương trình sau có nghiệm và tìm nghiệm đó. Cho phương trình: . Tìmđể tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình bằng 34. Cho phương trình: Giải phương trình với . Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệtthỏa: Tìm , biết rằng phương trình: có nghiệm . Tìm , biết rằng phương trình: có nghiệm thuộc .