Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Tiếp)

Ngày soạn: 20/09/2009 Tiết PPCT: 12, 13, 14, 15, 16, 17. Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức HS cần nắm được: Khái niệm khảo sát hàm số là gì. Biết được các bước khảo sát hàm số. Khảo sát được một số hàm số cơ bản. 2. Kĩ năng Khảo sát được hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, bậc nhất/bậc nhất. Phân biệt được sự khác nhau giữa các hàm số đó. Vẽ thành thạo các dạng đồ thị của các hàm số đó. 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. Chuẩn bị các đồ dùng dạy học cần thiết. 2. Chuẩn bị của HS Ôn lại các kiến thức đã học ở bài trước. Đọc trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức. 2. Bài cũ. Câu hỏi 1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4. Khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số. Câu hỏi 2: Cho hàm số . a) Xét sự biến thiên của hàm số. b) Tính các giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số và suy ra tiệm cận của hàm số. 3. Bài mới. Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 1 của phần II. Tiết 2: Mục 2 của phần II. Tiết 3: Mục 3 của phần II. Tiết 4: Sự tương giao. Tiết 5, 6: Luyện tập. HOẠT ĐỘNG I I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ. GV: Đặt vấn đề H1: Khi khảo sát hàm số cần chú ý những điểm gì? H2: Nêu các tìm TXĐ của một số hàm số thường gặp? H3: Để xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số ta làm như thế nào? H4: Nêu cách tìm tiệm cận của các hàm số? H5: Những hàm số dạng nào thì có tiệm cận? H6: Đồ thị của hàm số và bảng biến thiên của hàm số đó có quan hệ như thế nào? GV: Hãy nêu các bước khảo sát hàm số? HS: Dựa vào SGK và trả lời. H7: Các hàm số tuần hoàn, đối xứng, chẵn hay lẻ thì đồ thị của chúng có tính chất như thế nào? GV: Khi vẽ đồ thị của hàm số ta cần lưu ý những điểm nào? HOẠT ĐỘNG II II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC. Thực hiện %1 trong 5’. Hàm số y = ax + b. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Nêu TXĐ của hàm số? Câu hỏi 2 Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số? Câu hỏi 3 Hãy lập bảng biến thiên của hàm số? Gợi ý 1 Hàm số xác định với mọi x. Gợi ý 2 y’=a a>0 hàm số đồng biến. a<0 hàm số nghịch biến. a=0 hàm số không đổi Gợi ý 3 HS lập bảng biến thiên và mô tả các dạng đồ thị của hàm số. Hàm số y = ax2 + bx + c. Thực hiện tương tự trên. 1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 - 4. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Hãy tìm TXĐ của hàm số đã cho Câu hỏi 2 Hãy xét sự biến thiên của hàm số? Câu hỏi 3 Tìm cực trị của hàm số? Câu hỏi 4 Hãy tìm các giới hạn tại vô cực của hàm số? Câu hỏi 5 Hãy lập bảng biến thiên của hàm số. Câu hỏi 6 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. Gợi ý 1 TXĐ : R. Gợi ý 2 HS thực hiện và trả lời câu hỏi. Gợi ý 3 HS thực hiện và trả lời câu hỏi. Gợi ý 4 HS thực hiện và trả lời câu hỏi. Gợi ý 5 HS thực hiện và trả lời câu hỏi. Gợi ý 6 Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung. Chú ý: Bảng biến thiên và đồ thị của hàm số như sau: x - -2 0 + y’ + 0 - 0 + y 0 + - -4 Đồ thị -3 -2 -1 -4 -2 GV: Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = - x3 -3x2 + 4; HS: Thực hiện các bước khảo sát tương tự và nhận xét về đồ thị của hai hàm số. -2 -1 -3 4 2 Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 - 4x - 2. GV: HD HS thực hiện. Bảng biến thiên: X - + y’ - Y + - Đồ thị: Các dạng của đồ thị hàm số bậc 3 a > 0 a < 0 Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Phương trình y’ = 0 có nghiệm kép Phương trình y’ = 0 vô nghiệm GV: Đưa ra các câu hỏi sau: H8: Ứng với mỗi dạng của hàm số hãy lấy một ví dụ minh họa.? H9: Khi khảo sát hàm số bậc 3 cần lưu ý điều gì? Thực hiện % 3 trong 5’. GV: Hướng dẫn HS thực hiện. 2. Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c. Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 -3. Thực hiện %1 trong 5’. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Hãy tìm TXĐ của hàm số đã cho. Câu hỏi 2 Tính đạo hàm và xét chiều biến thiên của hàm số. Câu hỏi 3 Tính cực trị của hàm số. Câu hỏi 4 Tính các giới hạn tại vô cực của hàm số. Câu hỏi 5 Lập bảng biến thiên của hàm số Câu hỏi 6 Hãy tìm một số điểm đặc biệt của đồ thị hàm số. Gợi ý 1 TXĐ: R. Gợi ý 2 HS tìm và trả lời câu hỏi. Gợi ý 3 HS tìm và trả lời câu hỏi. Gợi ý 4 HS tìm và trả lời câu hỏi. Gợi ý 5 HS trả lời, xem bảng dưới. Gợi ý 6 Tìm các giao điểm với trục tung và trục hoành. Hàm số là hàm số chẵn, đồ thị đối xứng qua trục tung. Bảng biến thiên X - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + Y -3 + -4 -4 Đồ thị H10: Phải chăng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng? H11: Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có mấy dạng? GV: Nêu các dạng đồ thị cơ bản: a > 0 a < 0 Phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt. Phương trình y’ = 0 có một nghiệm. Thực hiện % 5 trong 5’. Đây là ví dụ mở, GV có thể cho HS lấy một vài ví dụ rồi hướng dẫn HS thực hiện. Chẳng hạn: a) y = x4 + 2x2 +2 b) y = x4 +2x2 + 1 3. Hàm số . Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ; HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Tìm TXĐ của hàm số đã cho. Câu hỏi 2 Tính đạo hàm và xét sự biến thiên của hàm số Câu hỏi 3 Hàm số có cực trị hay không Câu hỏi 4 Tính các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số Câu hỏi 5 Tìm tiệm cận của hàm số. Câu hỏi 6 Hãy lập bảng biến thiên của hàm số. Câu hỏi 7 Lấy một vài điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số. Gợi ý 1 TXĐ: R\{-1} Gợi ý 2 Đạo hàm luôn âm trên TXĐ nên hàm số luôn đồng biến trên TXĐ. Gợi ý 3 Không có cực trị. Gợi ý 4 HS tự tính và đưa ra kết quả. Gợi ý 5 Tiệm cận đứng x = -1 Tiệm cận ngang y = -1 Gợi ý 6 HS lập bảng biến thiên và lên bảng trình bày kết quả. Gợi ý 7 HS tự làm. Đồ thị Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ; GV: Hướng dẫn HS thực hiện tương tự trên. H12: Đạo hàm của hàm số bậc nhất trên bậc nhất có tính chất gì đặc biệt? H13: Suy ra đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất có mấy dạng. GV: Đưa ra các dạng đồ thị cơ bản. D = ad - bc > 0 D = ad - bc < 0 HOẠT ĐỘNG III III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ. Thực hiện % 6 trong 5’. GV: Nêu vấn đề, đặt f(x) = x2 + 2x - 3, g(x) = -x2 - x + 2 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Nêu TXĐ của mỗi hàm số Câu hỏi 2 Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2) và chúng có giao điểm là x0. Hãy so sánh f(x0) và g(x0). Câu hỏi 3 Nêu cách tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Câu hỏi 4 Hãy tìm hoành độ các giao điểm của hai đồ thị trên. Câu hỏi 5 Hãy tìm các giao điểm đó. Câu hỏi 6 Sự tương giao của hai đồ thị gồm những trường hợp nào. Gợi ý 1 TXĐ của f(x) và g(x) là R. Gợi ý 2 Hai giá trị này bằng nhau Gợi ý 3 Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2), ta phải giải phương trình f(x) = g(x) Giả sử phương trình trên có các nghiệm là x0, x1, Khi đó, các giao điểm của (C1) và (C2) là M0(x0, f(x0)), M1(x1, f(x1)), Gợi ý 4 Hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình x2 + 2x - 3 = -x2 - x + 2. Gợi ý 5 HS tự tính Gợi ý 6 Hai đồ thị không cắt nhau f(x) = g(x) vô nghiệm. Hai đồ thị cắt nhau f(x) = g(x) có nghiệm. Hai đồ thị tiếp xúc nhau f(x) = g(x) có nghiệm kép. Ví dụ 7: Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d): y = m - x với mọi giá trị của m. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 (C) cắt (d) thì phương trình = m - x (1) có nghiệm không? Câu hỏi 2 Vậy khi (C) và (d) luôn cắt nhau thì phương trình (1) phải như thế nào? Câu hỏi 3 Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Gợi ý 1 Có nghiệm Gợi ý 2 Phải luôn có nghiệm với mọi m. Gợi ý 3 Ta có (1) HS tự chứng minh tiếp Ví dụ 8: a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2 -2. b) Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 -2 = m. (3) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Câu hỏi 1 Tìm TXĐ của hàm số. Câu hỏi 2 Tính đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số Câu hỏi 3 Tìm cực trị của hàm số Câu hỏi 4 Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận của hàm số Câu hỏi 5 Lập bảng biến thiên Câu hỏi 6 Hãy tìm một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị của hàm số. Câu hỏi 7 Hãy nhận xét đường thẳng y = m Câu hỏi 8 Biện luận số nghiệm của phương trình. Gợi ý 1 TXĐ : R Gợi ý 2 HS tự làm Gợi ý 3 Hàm số có điểm cực đại là (-2; 2) và điểm cực tiểu là (0; 2). Gợi ý 4 HS tự tìm. Gợi ý 5 HS tự làm Gợi ý 6 HS tự nhận xét Gợi ý 7 Đường thẳng y = m song song với trục oy Gợi ý 8 HS tự biện luận. Đồ thị y = m