Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học (tiết 1)

Câu hỏi kiểm tra bài cũ:Tính tích phân sau:Bài giải:Ta có:-112-2-1y =x2-10xyBÀI 3:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congII.TÍNH THỂ TÍCH1. Tính thể tích của vật thể2. Thể tích của khối chóp và khối chóp cụtIII. THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRÒN XOAYBÀI 3:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên trục hoành và hai đường thẳng x = ax = b được tính theo công thức Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng trong các trường hợp sau:a. Đồ thị của hàm số y = x2, trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 1b. Đồ thị của hàm số y = x3 - 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2-112-2-1y =x2-10xyBÀI 3:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCBài giải ví dụ 1:Ta có:Hàm số y= x2 luôn dương với mọi x do đó1-2y =x20xy(đvdt)Diện tích hình phẳng đã cho là:a.BÀI 3:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCTa có : vàtrên đoạntrên đoạnDiện tích hình phẳng đã cho là:(đvdt)0x1yy =x3-12b.BÀI 3:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCcác đường thẳng x = a, x = b. Khi đó diện tích S của hình D là: 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congCho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó vàCHÚ ÝKhi áp dụng công thức trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối dưới dấu tích phân. Muốn vậy, ta giải phương trình f(x) –g(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử phương trình có hai nghiệm c, d (c < d). Khi đó f(x) –g(x) không đổi dấu trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] y = f(x)yxy = g(x)aSbO 1 2 0 y -2 1 3 5 3 y = x2+1 y = -x+3BÀI 3:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCTrên mỗi đoạn, chẳng hạn trên đoạn [a; c], ta cóTính diện tích hình phẳng trong các trường hợp sau:b. Đồ thị của hàm số y = x2 + 4 và y = 4x+1Ví dụ 2:a. Đồ thị của hàm số y = x2 + 1 và y = - x + 3Bài giải ví dụ 2:BÀI 3:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCVậy diện tích hình phẳng đã cho là:(đvdt)a. Xét phương trình hoành độ giao điểmBÀI 3:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCb. Xét phương trình hoành độ giao điểmVậy diện tích hình phẳng đã cho là:(đvdt)