Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài : 3 - Tiết 25: Các hệ thức lượng trong tam giác

Tr­êng thpt nguyÔn méng tu©nTæ to¸nBµi : 3 TiÕt 25C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c Gv: l­¬ng B¸ TÝnhTiết 25. các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giácBài cũ.Câu hỏi 1. Nªu néi dung ®Þnh lÝ sin?Câu hỏi 2. Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = c, BC = a, AC = b. ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC? Tiết 25. các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác4. Gi¶i tam gi¸c vµ øng dông vµo viÖc ®o ®¹c.a. Gi¶i tam gi¸c. Gi¶i tam gi¸c lµ t×m mét sè yÕu tè cña tam gi¸c khi biÕt mét sè yÕu tè kh¸c. §Ó g¶i tam gi¸c ta th­êng sö dông nh÷ng hÖ thøc l­îng ®· nªu trong ®Þnh lÝ c«sin, ®Þnh lÝ sin vµ c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c.§Ó gi¶i tam gi¸c, ta th­êng dùa vµo c«ng cô nµo? vÝ dô 1. Cho tam gi¸c ABC biÕt c¹nh a = 17,4 m, vµ TÝnh gãc vµ c¸c c¹nh b, c. Gi¶iTa cã Tõ ®Þnh lÝ sin ta cã vµVÝ dô 2. Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh b = 13 cm, c = 15 cm vµ vµ =1170 49’ .TÝnh c¹nh a, vµGi¶i + TÝnh c¹nh a¸p dông ®Þnh lÝ cosin cho tam gi¸c ABC ta cã Thay sè vµo ta cãvËy a+TÝnh gãc A Ta cã vËy + tÝnh gãc C Ta cã ¸p dông c«ng thøc Hª-r«ng ta cã p =do ®ã ¸p dông c«ng thøc S = pr ta cã b) øng dông vµo viÖc ®o ®¹cBµi to¸n 1. §o chiÒu cao cña mét c¸i th¸p mµ kh«ng ®Õn ®­îc ch©n th¸p. + Chän hai ®iÓm A, B trªn mÆt ®Êt sao cho A,B,C th¼ng hµng + §o kho¶ng c¸ch AB vµ c¸c gãc CAD, CBD. Ch¼ng h¹n ta ®o®­îcKhi ®ã chiÒu cao h cña th¸p ®­îc tÝnh nh­ sau :¸p dông ®Þnh lÝ sin vµo tam gi¸c ABD ta cã V×Do ®ã Tam gi¸c ACD vu«ng t¹i C nªn ta cã Bµi to¸n 2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm trªn bê s«ng ®Õn mét gèc c©y trªn mét cï lao ë gi÷a s«ng.Gi¶i + Chän mét ®iÓm B cïng ë trªn bê víi A sao cho tõ A vµ B cã thÓ nh×n thÊy ®iÓm C. + §o kho¶ng c¸ch AB, gãc vµ Ch¼ng h¹n ta ®o ®­îcKhi ®ã chiÒu cao cña th¸p ®­îc tÝnh nh­ sau ¸p dông dÞnh lÝ sin cho tam gi¸c ABC ta cã TÝnh sin C v× nªn Thay vµo c«ng thøc trªn ta ®­îc