Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giáo sinh: Trần Thị LinhGVHD: Nguyễn Đình DũngKÝnh chµo quý thÇy c« vÒ dù giê!Năm học: 2008 - 2009TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IVLỚP 11A3D.Câu hỏiCâu 1: Trong không gian choa. 10c. 20d. 15Câu 2: khi và chỉ khi A.B.C.Câu 3: Các khẳng định sau đúng hay saia. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau.b. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chéo nhau.c. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 900.d. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau.BµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NGPabcdKí hiệu lần lượt là 4 vectơ chỉ phươngcủa 4 đường thẳng a, b, c, d, trong đó d là đường thẳng bất kì nằm trong (P).Chứng tỏ rằng: Giả thiết: cùng nằm trên (P)1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngBµi to¸n 1:Chứng minh:BµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NG1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng*Bµi to¸n 1:a  d, d  (P) Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.- Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), ta còn nói mặt phẳng (P) vuông góc với a hoặc a và (P) vuông góc với nhau, và kí hiệu:hoặcĐịnh nghĩa1:Pa? Tõ bµi to¸n 1 vµ ®Þnh nghÜa trªn h·y cho biÕt ®iÒu kiÖn ®Ó mét ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P)?*§Þnh lý 1: d  (P)BµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NG1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngABCaBµi lµm:? NhËn xÐt g× vÒ ®­êng th¼ng a vµ mp(ABC)Mµ BC  (ABC)a BC ( Theo ®/n)VD1: Cho tam giác ABC, CMR nếu:Do  a  (ABC) BµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NG1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngVí dụ:Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC).a) Chứng minh: BC  (SAB).b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH  SC.Giảia) Chứng minh: BC  (SAB).SABCNêu phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng?Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trên mặt phẳngBµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NG1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngVí dụ:Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC).a) Chứng minh: BC  (SAB).b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH  SC.Giảia) Chứng minh: BC  (SAB).SABCCó BC  ABSA  (ABC) SA  BC BC  (SAB)BµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NG1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngVí dụ:Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC).a) Chứng minh: BC  (SAB).b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH  SC.Giảia) Chứng minh: BC  (SAB).SABCCó BC  SBSA  (ABC) SA  BC BC  (SAB)Hb) Chứng minh: AH  SC.Hãy nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian?Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì có thể áp dụng các phương pháp chứng minh vuông góc ở hình học phẳng.BµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NG1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳngVí dụ:Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA  (ABC).a) Chứng minh: BC  (SAB).b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH  SC.Giảia) Chứng minh: BC  (SAB).SABCCó BC  SBSA  (ABC) SA  BC BC  (SAB)Hb) Chứng minh: AH  SC.AH  SBBC  (SAB)BC  AH AH  (SBC) AH  SCBµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NG1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Các tính chấtTính chất 1:Tính chất 2:Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.Có duy nhất một đường thẳng Δ đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.BµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NG1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Các tính chấtNhận xét:Oabc– Mặt phẳng (P) nói trong tính chất 1 được xác định bởi hai đường thẳng phân biệt b và c cùng đi qua điểm O và cùng vuông góc với a.BµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NGP1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Các tính chấtNhận xét:Oab– Mặt phẳng (P) nói trong tính chất 1 được xác định bởi hai đường thẳng phân biệt b và c cùng đi qua điểm O và cùng vuông góc với a.BµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NGP1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Các tính chấtNhận xét:– Đường thẳng Δ nói trong tính chất 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R) cùng đi qua điểm O và lần lượt vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt phẳng (P).baRQOΔBµI 3.§¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC VíI MÆT PH¼NG1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Các tính chấtNhận xét:– Từ tính chất 1, duy nhất một mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB. Mặt phẳng đó được gọi là Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.ABOM– Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.? Khi M n»m trªn mp(P) lµ mp trung trùc cña ®o¹n AB, h·y so s¸nh ®é dµi MA vµ MB.?H3: T×m tËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña tam gi¸c ABC. Bµi lµm+ TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu A vµ B lµ mp trung trùc (P) cña ®o¹n AB+ TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu B vµ C lµ mp trung trùc (Q) cña ®o¹n BCdABCPQO+ Khi ®ã tËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu A,B vµ C lµ giao tuyÕn (d)=(P) (Q)+ Ta thÊy : (d) AB, (d)BC  (d) (ABC)Gäi O=(d)(ABC)  OA= OB= OC O lµ t©m cña tam gi¸c ABCVËy tËp hîp c¸c ®iÓm c¸c ®Òu ba ®Ønh tam gi¸c ABC lµ ®­êng th¼ng (d) ®i qua t©m cña tam gi¸c vµ vu«ng gãc víi mp chøa tam gi¸c ®ã.§­êng th¼ng (d) gäi lµ trôc cña tam gi¸c ABC? Giao tuyÕn (d) cña hai mp (P) vµ (Q) cã tÝnh chÊt g×? Suy ra tËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu ba ®iÓm A, B, C? TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®iÓm B vµ C? TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®iÓm A vµ BCỦNG CỐ:CH: Nêu phương pháp để chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?Trả lời: Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) ta cần chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P)Chúc các em về nhà làm tốt bài tậpSee you againCảm ơn các thầy cô đẵ về dự giờKính chúc các thầy cô mạnh khỏeGiáo sinh: Trần Thị LinhGVHD: Nguyễn Đình DũngKÝnh chµo quý thÇy c« vÒ dù giê!Năm học: 2008 - 2009TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IVLỚP 11A3Giáo sinh: Trần Thị LinhGVHD: Nguyễn Đình DũngKÝnh chµo quý thÇy c« vÒ dù giê!Năm học: 2008 - 2009TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IVLỚP 11A3NhiÖt liÖt chµo mõngC¸C THÇY C¤ GI¸O VÒ Dù GiêGi¸o sinh: TrÇn ThÞ LinhGVHD: NguyÔn §×nh DòngTRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IVLỚP 11 A3D.Câu 1: Trong không gian choa. 10c. 20d. 15Câu 2: khi và chỉ khi A.B.C.Câu 3: Các khẳng định sau đúng hay saia. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau.b. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chéo nhau.c. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 900.d. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau.