Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 3: Cấp số cộng (Tiếp theo)

KIỂM TRA BÀI CŨBiết bốn số hạng đầu tiên của một dãy số là 3,7,11,15 .Hãy chỉ ra quy luật của dãy số trên và viết tiếp năm số hạng của dãy số đã cho ?Quy luật của dãy số trên là : 7=3+4;11=7+4;15=11+4 .Năm số hạng tiếp theo của dãy số đã cho là :19,23,27,31,35BÀI GIẢII/ ĐỊNH NGHĨACấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.Số d gọi là công saiĐỊNH NGHĨAKhi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi Ví dụ : 5,5,5,5,5,5,5 với U1=5 và d = 0Công thức truy hồi :Hãy cho một ví dụ cấp số cộng Cấp số cộng U1d1,-3,-7,-11,-151-45,10,15,20,552,7 ;2,7 ;2,7 ;2,72,70Một số ví dụ về cấp số cộngBạn An chơi trò xếp que diêm thành hình tháp ,cách xếp thể hiện như sau:Hỏi nếu có 100 tầng thì tầng đáy có bao nhiêu que diêm ?Tầng 1- - - - - - - - - - - - - Tầng 2Tầng 3Tầng 4Tầng 100 (tầng đáy)1 que 3 que 5 que 7 que Có bao nhiêu que ??II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐỊNH LÝ 1Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un, được xác định bởi công thức :với( * )Qua định lý 1 vừa học ta trở lại bài toán tính số que diêm của tầng đế ( tức là tính u100 ).Tóm tắt :Với u1=1,d = 2 .Tính u100Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát: u100 = 1+(100-1).2 = 199Vậy tầng đế có 199 que diêmVÍ DỤ :Cho CSC (un) biết u1= -5,d = 3. a/ Tính u15. b/ Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ? c/ Biểu diễn các số hạng u1,u2,u3,u4,u5 trên cùng trục số .Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2,u3,u4 so với hai điểm liền kề a/ u15 = -5 +(15-1).3 = 37b/ un = -5 +(n-1).3 100 = -5 +(n-1).3 100 = -5 +3n -3 108 = 3n . n = 36GIẢIc/u1u2u3u5u4-5-2147u4 là trung điểm của đoạn u3u5 hay III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :ĐỊNH LÝ 2 :Trong cấp số cộng , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :ĐỊNH LÝ 3: Cho cấp cộng (un) . Đặt Sn = u1 + u2 +u3 +...+un.Khi đó :(1)CHÚ Ý : thay un = u1 +(n-1)d vào (1) ta có : (2)VÍ DỤ : Cho cấp số cộng có 10 số hạng ,biết u1 = 3 và d = 5 .Tính S10Áp dụng công thức (2)Lưu ý : công thức (1) sử dụng khi biết n,u1,un . công thức (2) sử dụng khi biết n,u1,d. Tuỳ theo điều kiện đề bài mà ta sử dụng hợp lý