Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 2: Tích phân (Tiếp theo)

Chương III: Nguyên hàm và tích phân.Bài 2: Tích phân.Người soạn :Lê Thị HuyềnLớp Toán 4A.Nội dung bài học:I. Diện tích hình thang congII. Định nghĩa tích phân.III.Các tính chất của tích phân.IV. Một số ví dụ.I.Diện tích hình thang cong:Làm sao tính được diện tich của một số hình phẳng??Hình chữ nhật: tính diện tích là xem hình đó chứa bao nhiêu đơn vị hình vuông.Chiều dài là 5Chiều rộng là 3Diện tích S=chiều dài *chiều rộng.Hình bình hành:Diện tích =chiều dài x chiều cao.Diện tích hình tam giác=(đáy x cao)/2Đa giác bất kì:Diện tích =tổng các tam giác nhỏ.Diện tích đường tròn:Tính diện tích tam giác nội tiếp đường trònTính diện tích lục giác đều nội tiếp đường trònTính diện tích hình thập nhị giác nội tiếp đường trònTính diện tích n-đa giác đều nội tiếp đường tròn.Cho n tiến ra vô cùng, ta được diện tích hình trònCòn những đường cong khác thì sao?Ta sẽ tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol cho bởi phương trình trục hoành, đường thẳng x=0 và x=1 Tính phân được tính như sau:Suy raVậy S=1/3Tương tự tính diện tích hình cong giới hạn bởi hàm số y=1/(x+1), trục hoành, đường thẳng x=0, x=1Tương tự ta cũng chia đoạn [0,1] ra làm n phần. Mỗi đoạn có chiều dài 1/nDựng các hình chữ nhật nội tiếpCó chiều rộng là 1/n, chiều dài lần lượt làf(1/n), f(2/n),,f(n/n)Tương tự ta cũng tính được Khi đó:Định lí: Cho hàm số y=f(x) và f(x) ≥ 0liên tục trên đoạn [a,b]. Khi đó diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x) , trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b là: S=F(b) -F(a)Trong đó: F(x) là một nguyên hàm bất kì của f(x) trên đoạn [a,b].Chứng minh: (sgk)II. Định nghĩa tích phân:Cho f(x) là một hàm số liên tục trên [a,b], F(x) là một nguyên hàm của f(x).Khi đó: hiệu số F(b)-F(a) được gọi là tích phântừ a đến b của hàm f(x) và được kí hiệu là Ta cũng kí hiệu để chỉ hiệu số F(b)-F(a) Vậy theo định nghĩa ta có: Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào f,a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu các biến số.Có nghĩa Ví dụ: Tính tích phân:Dấu là dấu tích phân, biểu thức f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân.Công thức (*) được gọi là công thức Newton-Leibnitz.III. Các tính chất của tích phân:IV:Chú ý: Ý nghĩa hình học của tích phân: Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b**** Một vài bài tập về nhà:Củng cố:Trong tiết này học, học sinh cần nhớ:1.Công thức Newton_Leibnitz: 2. Một số tính chất của tích phân (7 tính chất )3. Ý nghĩa hình học của tích phân.