Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 1 - Tiết 21: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Nhiệt liệt chào mừng các thầy, cô về dự giờCâu 1: Soỏ gia haứm soỏ cuỷa haứm soỏ y = f(x) taùi ủieồm x0 ủửụùc tớnh theo coõng thửực: a. y = f( x) b. y = f(x) – f(x0) c. y = f( x) – f(x)d. y = f( x+ x) – f(x)bCâu 2: Heọ soỏ goực cuỷa tieỏp tuyeỏn taùi ủieồm M0 (x0;f(x0))cuỷa ủoà thũ haứm soỏ y = f(x) laứ :a. f ’(x) b. f(x)c. f ’(x0)d. f(x0)cCâu 3: Heọ soỏ goực cuỷa caựt tuyeỏn AB vụựi ủoà thũ haứm soỏ y = f(x), bieỏt hoaứnh ủoọ cuỷa hai ủieồm A vaứ B laàn lửụùt laứ x1, x2 , ủửụùc cho bụỷi coõng thửực:a. b. c. dd .Baứi 1(tieỏt 21).Sệẽ ẹOÀNG BIEÁN, NGHềCH BIEÁN CUÛA HAỉM SOÁCHƯƠNG II : ứNG DụNG CủA ĐạO HàM1. Nhaộc laùi ủũnh nghúa haứm soỏ ủoàng bieỏn, nghũch bieỏnHaứm soỏ y = f(x) xaực ủũnh treõn khoaỷng (a;b).Haứm soỏ y = f(x) ủoàng bieỏn (taờng) treõn khoaỷng (a;b) neỏu vụựi moùix1,x2  (a;b) maứ x1 f(x2).Deó daứng nhaọn thaỏy raốngf(x) ủoàng bieỏn treõn khoaỷng (a;b)  y/ x > 0 treõn khoaỷng (a;b).f(x) nghũch bieỏn treõn khoaỷng (a;b)  y/ x 0 vụựi moùi x  (a;b) thỡ haứm soỏ y = f(x) ủoàng bieỏn treõn khoaỷng ủoự.b) Neỏu f’(x) 0 Vaọy haứm soỏ y = f(x) nghũch bieỏn treõn khoaỷng ( a;b).neõn f(x2) – f(x1) f(x2).ẹũnh lớ 3. Cho haứm soỏ y = f(x) coự ủaùo haứm treõn khoaỷng (a;b). Neỏu f’(x)  0 (hoaởc f’(x)  0) , vaứ ủaỳng thửực chổ xaỷy ra taùi hửừu haùn ủieồm treõn khoaỷng (a;b) thỡ haứm soỏ ủoàng bieỏn (hoaởc nghũch bieỏn) treõn khoaỷng ủoự.ẹũnh lớ mụỷ roọng cuỷa ủũnh lớ 2:Vớ duù 1. Tỡm caực khoaỷng ủoàng bieỏn vaứ nghũch bieỏn cuỷa haứm soỏy = x3 – 6x2 + 9x .GiaỷiHaứm soỏ ủaừ cho xaực ủũnh vụựi moùi x  R.Ta coự y’ = 3x2 – 12x + 9 cuừng xaực ủũnh treõn R.Baỷng bieỏn thieõnx- 1+ y’y300_y’ = 0  x = 1 hoaởc x = 3 .++40Vaọy haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn caực khoaỷng (-  ;1) vaứ (3; +  ),nghũch bieỏn treõn khoaỷng (1;3).Vớ duù 1. Tỡm caực khoaỷng ủoàng bieỏn hay nghũch bieỏn cuỷa haứm soỏy = x2 – 2x + 3.GiaỷiHaứm soỏ ủaừ cho xaực ủũnh vụựi moùi x  R.Ta coự y’ = 2x – 2 = 2(x – 1) = 0  x = 1.Baỷng bieỏn thieõnx- 1+ y’y0_+2Vaõy haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn khoaỷng (1; + ), nghũch bieỏn treõnkhoaỷng (- ;1).Vớ duù 2. Tỡm caực khoaỷng ủụn ủieọu cuỷa haứm soỏ y = GiaỷiHaứm soỏ xaực ủũnh vụựi moùi x  0, x R.Ta coự: y’ = y’cuừng xaực ủũnh vụựi moùi x  0, x R. Baỷng bieỏn thieõn x- + 0-11y’y00+__+-111Vaọy haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn caực khoaỷng (-  ;-1) vaứ (1; + ), nghũch bieỏn treõn caực khoaỷng (-1;0) vaứ (0;1).Daỏu cuỷa y’ laứ daỏu cuỷa x2 – 1.3.ẹieồm tụựi haùnẹũnh nghúa. Cho haứm soỏ y = f(x) xaực ủũnh treõn khoaỷng (a;b) vaứ x0  (a;b). ẹieồm x0 ủửụùc goùi laứ ủieồm tụựi haùn cuỷa haứm soỏ neỏu taùi ủoự f’(x) khoõng xaực ủũnh hoaởc baống 0.Vớ duù 1. Xeựt haứm soỏy = Taọp xaực ủũnh (-  ; 0)  (0 ; +  ). ẹaùo haứm y’ = Vaọy haứm soỏ coự hai ủieồm tụựi haùn laứ x =  1.ẹaùo haứm trieọt tieõu khi x =  1 vaứ khoõng xaực ủũnh taùi x = 0 .Nhửng ủieồm 0 khoõng thuoọc taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ. Vớ duù 2. Haứm soỏf(x) = xaực ủũnh treõn (-  ; + ) Ta coự : f’(x) = f’(x) khoõng xaực ủũnh taùi x = 0 vaứ trieọt tieõu taùi x = 2.Haứm soỏ ủaừ cho coự hai ủieồm tụựi haùn laứ x = 0 vaứ x = 2.Tỡm ủaùo haứm cuỷa haứm soỏ Giaỷi* Vụựi x > 0 , ta coự:* Vụựi x < 0 , ta coự:Vaọy, vụựi moùi x ≠ 0 ta coự: y’=Caực bửụực tỡm khoaỷng ủụn ủieọu cuỷa moọt haứm soỏ thoõng qua baỷng bieỏn thieõn :1) Tỡm caực ủieồm tụựi haùn.2) Xaực ủũnh daỏu cuỷa ủaùo haứm trong caực khoaỷng xaực ủũnh bụỷi caực ủieồm tụựi haùn.3) Tửứ ủoự suy ra chieàu bieỏn thieõn cuỷa haứm soỏ trong moói khoaỷng.Xin chân thành cảm ơn