Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (Tiết 1)

§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến- Nếu x1, x2  (a; b) và x1f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b). Hàm số y = f(x) đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (a; b) được gọi chung là đơn điệu trên khoảng đó.Nếu ta đặt: x= x2 – x1 và y= f(x2) – f(x1) nếu x1 0 và y > 0 vì vậy: § 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b)Hay:f(x) biến trên khoảng (a; b) nếu: f’(x) = 0 trên khoảng (a; b).nghịchđồngNếu x1 f(x2) nên  x > 0 và y 0 với mọi x  (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng đó.Nếu f’(x) 0 khi x > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:-∞ +∞2y - 0 +y’-∞ 1 +∞xHàm số Đ/Biến trên (1; +∞) và N/Biến (-∞; 1)Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của h/s:§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:TXĐ: D = R\{x = 0}Đạo hàm:Dấu của y’ là dấu của x2 – 1 mà x2 – 1 = 0  x =  1  với x = 1 thì y = 11, với x = -1 thì y = -1Nên ta có bảng biến thiên như sau:§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: -1 11y + 0 – – 0 +y’-∞ -1 0 1 +∞xVậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1)  (1; +∞) và nghịch biến trên (-1; 0)  (0; 1).Định nghĩa: cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b) và x0  (a; b). Điểm x0 được gọi là một điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f’(x) không xác định hoặc bằng 0.§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ3. Điểm tới hạn:Ví dụ 1: Xét hàm số: Có tập xác định là: D = R\{x = 0}Có đạo hàm là: y’ triệt tiêu khi x = 1 và kxđ tại x = 0 nhưng do 0  D nên h/s chỉ có 2 điểm tới hạn là: x = 1 Xét hàm số: § 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ3. Điểm tới hạn:Tập XĐ: D = R.Đạo hàm: f’(x) không xác định tại x = 0 và triệt tiêu tại x = 2  hàm số có hai điểm tới hạn là:x = 0 và x = 2.Đối với các hàm số f(x) thường gặp, f’(x) liên tục trên khoảng xác định của nó. Vì thế, giữa hai điểm tới hạn kề nhau x1và x2, f’(x) giữ nguyên một dấu.§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ3. Điểm tới hạn:Thật vậy, nếu trong khoảng (x1, x2) mà f’(x) đổi dấu thì f’(x) phải triệt tiêu tại tại một điểm nào đó trong (x1, x2) nhưng điều này là không thể vì x1, x2 là hai điểm tới hạn kề nhau.Quy tắc tìm các khoảng biến thiên của hàm số:1. Tìm các điểm tới hạn: a. Tìm đạo hàm của f(x). b. Cho f’(x) = 0 giải phương trình. c. Tìm các điểm tới hạn. 2. Xác định dấu của đạo hàm trong các khoảng xác định bỡi điểm tới hạn.3. Suy ra chiều biến thiên của hàm số trong mỗi khoảng§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ3. Điểm tới hạn:Bảng biến thiên của hàm số:§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ3. Điểm tới hạn:Có đạo hàm là: Bảng biến thiên :Có 2 điểm tới hạn là:x = 0 và x = 2 0 y + – +y’-∞ 0 2 +∞x Cần nắm vững quy tắc để tìm sự đồng biến và nghịch biến của một hàm số. Cách vẽ bảng biến thiên của một hàm số. Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4 tràng 52, 53 sách giáo khoa.§ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐCHÚC CÁC EM SỨC KHỎE VÀ HỌC TẬP TỐT.