Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 2)

Tr­êng trung häc phæ th«ngSỐ III AN NHƠNToán 12Bài toán vật lýTa đã biết bài toán chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s=f(t) với f(t) là hàm số có đạo hàmKhi đó vận tốc tại thời điểm t là v(t)=f’(t)Trong thực tế có khi ta gặp bài toán ngược là biết vận tốc v(t) tìm phương trình chuyển động s=f(t)Từ đó ta có bài toán : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b), tìm hàm số F(x) sao cho trên khoảng đó: F’(x)=f(x)&1. NGUYÊN HÀM Nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt : 1. Nguyªn hµm : a. §Þnh nghÜa: Hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn K Hµm sè F(x) gäi lµ nguyªn hµm cña f(x) trªn K nÕu F’(x) = f(x) víi mäi x thuéc K Hàm số f(x) = 2x có nguyên hàm là nhữnghàm số nàoa. F(x) = x2b. F(x) = x2 + 3c. F(x) = x2 - 4d. Tất cả các hàm số trênHãy chọn phương án đúngNhận xétMọi hàm số dạng F(x)=x2+C (C là hằng số tùy ý) đều là nguyên hàm của hàm số f(x)=2x Trên R Mọi hàm số G(x)=tgx+C (C là hằng số túy ý) đều là nguyên hàm của hàm số trªn các khoảng x¸c ®Þnh.Tổng quát ta có định lýb.Định lý:Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K thì:*Với mọi hằng số C, F(x) +C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng đó.*Ngược lại, mọi nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) đều có thể viết dưới dạng F(x)+C với C là một hằng số. F(x) + C (C thuéc R) gäi lµ hä c¸c nguyªn hµm cña f(x) kí hiệu : 2.Tính chất của nguyên hàmTính chất 1 : Tính chất 2 : Tính chất 3 : 3.Sự tồn tại nguyên hàm Định lý 3 : Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 4. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặpCX + CSinx + C- Cosx + CTanx + C- cotx + CVD:Tính nguyên hàm Qua bài học ta đã biết - Định nghĩa nguyên hàm từ đó biết cách chứng minh 1 hàm số là nguyên hàm của 1 hàm số cho trước Tìm họ các nguyên hàm bằng cách tìm 1 nguyên hàm rồi cộng thêm hằng số C VD 2 Chứng minh Rằng : Ta có : Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?a. b. c. d. 2. X¸c ®Þnh a ®Ó hµm sè lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè  trªn Ta có Suy ra :- a – 1 = 1Vậy a = - 23. Cho vµ . X¸c ®Þnh a, b ®Ó F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x) trªnSuy ra :GIẢI:4. X¸c ®Þnh a, b, c sao cho hµm sè F(x)=(ax2+bx+c)e-x lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x)=(2x2-5x+2)e-x trªn RHàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?a. b. c. d. Bµi tËp T×m F(x) biÕt vµ F(1)=3H­íng dÉn:F(x)=x2+CMµ F(1)=3  1+C=3C=2VËy F(x)=x2+2II.PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số: Định lý 1 : nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì :b.Phương pháp:B1: đặt u = u(x)B2: tính du = u’(x)dxB3: tính VD: tính các nguyên hàm sau 1.B1: đặt u = 2x+1B2: du = 2dx B3: VD: tính các nguyên hàm sau 2.B1: đặt B2: B3: VD: tính các nguyên hàm sau 2.B1: đặt B2: B3: Cách 2VD: tính các nguyên hàm sau 3.B1: đặt B2: B3: