Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 1)

Tr­êng THPT BØm s¬nNhiệt liệt chào mừng các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh về dự kỳ thao giảng chọn giáo viên giỏi cấp trườngnăm học 2007 – 2008Kiểm tra bài cũ:Câu hỏi 1:Tìm đạo hàm của các hàm số:Nhận xét: Cả ba hàm số đã cho có cùng đạo hàm.Kiểm tra bài cũ:Câu hỏi 2:Cho hàm số:Hãy tìm ba hàm số khác nhau:sao cho: Nhận xét: Có vô số hàm số thỏa mãn yêu cầu của câu hỏi 2. Các hàm số đó gọi là các nguyên hàm của hàm số f(x).Chương III:§1. Nguyên hàm và tích phânNguyên hàm1. Định nghĩa. - Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu: x(a; b) ta có: F’(x) = f(x). - Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] nếu: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b) và:Tìm mối liên hệ giữa các hàm số và Giả sử trên khoảng (a; b), hàm số y = f(x) có các nguyên hàm là:F(x) = c,(ở đó, c là hằng số). Bài toán: Chứng minh rằng, nếu hàm số y = F(x) có F’(x) = 0 vớithìTừ kết quả đó,nêu kết luận tổng quát 1/ Với mọi hằng số c, F(x) + c cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b). 2/ Ngược lại, mọi nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b) đều có dạng F(x) + c, với c là một hằng số. Nếu G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) thì:Định lý:- Bài toán tìm nguyên hàm của hàm số là một bài toán đa trị.- Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) ký hiệu là: - Mỗi hàm số có một họ các nguyên hàm.Dấu tích phân.f(x): Hàm số dưới dấu tích phân.f(x)dx: Biểu thức dưới dấu tích phân.(Đây chính là vi phân của F(x): f(x)dx = dF(x))Như vậy:Với F(x) là một nguyên hàmcủa f(x), c là hằng sốMột số ví dụ: Ví dụ 1: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số:1/ 2/ 3/ 4/ Một số ví dụ: Ví dụ 2: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số:1/ 2/ Một số ví dụ:Ví dụ 3:Đáp số: Thỏa mãn: đồ thị của F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số:Tóm tắt bài học. 1/ Định nghĩa: F(x) là nguyên hàm của f(x) nếu: F’(x) = f(x). 2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi là họ các nguyên hàm). Mỗi nguyên hàm sai khác nhau một hằng số. 3/ Họ các nguyên hàm của f(x), với F(x) là một nguyên hàm, là: Trân trọng cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh đã chú ý lắng nghe.Kính chúc các thầy cô và các em sức khỏe, hạnh phúc.