Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 1: Nguyên hàm (Tiếp)

KÍNH CHÀO QÚI THẦY CÔ ĐẾN DỰ GiỜLỚP 12A11GIÁO VIÊN : Hoàng Sơn HảiChương III: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂNBÀI 1: NGUYÊN HÀM I.KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM Ví dụ 1: Tìm một hàm số có đạo hàm là các hàm số sau: a)f(x)= x2b)g(x)= 1+tan2x §1 NGUYÊN HÀMb)G(x) = tanx;x(-/2+k ; /2+k )Khi đó ta nói :F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R.Tương tự :G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (-/2+k ; /2+k )H(x) là một nguyên hàm của h(x)Trên (0;+)Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x), xK .1)ĐN: 2)NX: a)Nếu K=[a;b] thì :b)Nếu 2 hàm F;f liên tục trên [a;b] và F là nguyên hàm của f trên (a;b) thì F cũng là nguyên hàm của f trên [a;b] .Ví dụ 2: Tìm một số nguyên hàm của các hàm số sau:2)Định lý: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K. Khi đó : a) Mỗi hằng số C, hàm số F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.b) Ngược lại, mỗi nguyên hàm G của f trên K đều có dạng F(x) + C , với C là một hằng số.a)f(x) = 2xb)g(x)=2sin2xa)F(x) = x2; hoặc F(x) = x2+1;b)G(x)=-cos2x hoặc G(x)=-cos2x+ccRChứng minh: a) Đặt G(x) = F(x) + C, khi đó : G’(x) = F’(x) = f(x). Vậy G(x) cũng là nguyên hàm của f(x) trên K.b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K, khi đó G’(x) = f(x), xK . Đặt H(x) = G(x) – F(x). Khi đó: H’(x) = G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = 0, xK . Suy ra : H(x) = C, C là hằng số.Vậy : G(x) = F(x) + C, xK .Khi đó ta gọi F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K và ký hiệu là : dấu được gọi là dấu tích phân,biểu thức f(x)dx được gọi là biểu thức dưới dấu tích phân.Ví dụ 3: Theo ví dụ 2 và ký hiệu trên ta có :Ví dụ 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)=3x2 trên R thỏa mãn: F(2) = 6.Ta có : Mà F(2) = 6  8 + C = 6 C = - 2 Vậy : F(x) = x3 - 2II-BẢNG NGUYÊN HÀM THƯỜNG GẶP : Ví dụ 5:Giải :III-MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀMĐịnh lý 2:Chứng minh:Định lý 2:Nếu f, g liên tục trên K thì : b)Tương tự.Ví dụ 6: TínhGiải : CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP1)Nắm vững khái niệm nguyên hàm:Nếu F’(x) = f(x); xK thì F là 1 nguyên hàm củaf trên K.Nếu F là 1 nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm khác của f có dạng : F(x) + C;CR2)f(x)dx là họ các nguyên hàm của f trên K.3)Nắm vững bảng các nguyên hàm thường gặpcùng tính chất để áp dụng giại toán tìm nguyên hàmcủa 1 hàm sốVí dụ 7:Tính1)(x3+2x2–4)dx 2)(3sin4x+5scos2x-1)dx 3)tg2xdxLỚP 12A11 XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÍ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ GiỜ Kính chúc sức khỏe các quý thầy cô và HẸN GẶP LẠI !