Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 1: Miền xác định, trục đối xứng, tâm đối xứng

KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI 1. MIỀN XÁC ĐỊNH, TRỤC ĐỐI XỨNG, TÂM ĐỐI XỨNG I. Miền xác định: Tìm miền xác định của hàm số cho bởi công thức Lưu ý: có nghĩa khi có nghĩa khi có nghĩa khi Ví dụ: Tìm miền xác định của các hàm số: 1) 2) 3) II. Trục đối xứng, tâm đối xứng: 1) Trục đối xứng: để chứng minh đường thẳng là trục đối xứng của đồ thị ta đi chứng minh với Ví dụ: chứng minh dường thẳng là trục đối xứng của đồ thị 2) Tâm đối xứng: Điểm là tâm đối xứng của Ví dụ: Cho đồ thị Chứng minh (H) nhận làm tâm đối xứng 3) Tìm tâm đối xứng cùa đồ thị hàm số Ví dụ: Cho Tìm tất cả tâm đối xứng của Giải. Miền xác định Ta tìm sao cho: (1) Ta có: (1) xảy ra Vậy (C) chỉ có 1 tâm đối xứng I trên với BÀI 2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ I. Tính đơn điệu Cho hàm số có đạo hàm trong khoảng 1) Hàm là hàm hằng trong khoảng 2) a) Hàm tăng trong khoảng b) Hàm giảm trong khoảng II. CỰC TRỊ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Điều kiện cần để có cực trị Cho hàm số có đạo hàm tại Nếu hàm có đạt cực trị tại thì 2.Điều kiện đủ để có cực trị Điều kiện 1. Cho hàm số có đạo hàm trên và Nếu khi đi qua mà đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại Điều kiện 2. Cho hàm số có đạo hàm cấp 2 liên tục trên và Nếu thì hàm số đạt cực đại tại Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại B. CÁC DẠNG TOÁN 1. Cực trị của hàm đa thức Cho là hàm đa thức Cực trị của hàm số trên xảy ra tại các nghiệm đơn của 2. Cực trị của hàm hữu tỷ Cho hàm số ( là các đa thức) có miền xác định là Dấu của là dấu của Cực trị của hàm số xảy ra tại các nghiệm đơn thuộc của Nếu hàm số đạt cực trị tại thì giá trị cực trị được tính bởi công thức (với ) BÀI 3. ĐIỂM UỐN, TÍNH LỒI, LÕM A. TÓM TẮT 1. Định nghĩa Gọi là đồ thị của hàm số có đạo hàm trên khoảng _ gọi là lồi trên khoảng nếu tiếp tuyến tại với luôn ở phía trên của . _gọi là lõm trên khoảng nếu tiếp tuyến tại với luôn ở phía dưới của . _ Điểm uốn là điểm ngăn cách phần lồi và phần lõm của . 2. Dấu hiệu của tính lồi, lõm Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên khoảng có đồ thị là và Dấu hiệu Kết luận lồi trong khoảng lõm trong khoảng đổi dấu khi vượt qua là điểm uốn của  B. CÁC DẠNG TOÁN 1. Tìm khoảng lồi, lõm, điểm uốn. Để tìm khoảng lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số ta thực hiện các bước _ Tìm miền xác định D _ Lập bảng xét dấu trên D _ Dựa vào các dấu hiệu ở trên để xét tính lồi, lõm và điểm uốn. Lưu ý: Nếu và không đổi dấu khi đi qua thì là điểm uốn. BÀI 4. TIỆM CẬN A. Tóm tắt 1. Định nghĩa: * * đồ thị : tiệm cận của 2. Các dấu hiệu của tiệm cận Cho đồ thị a) Tiệm cận đứng: là tiệm cận đứng của b) Tiệm cận ngang là tiệm cận ngang của c) Tiệm cận xiên là tiệm cận xiên của B. PHƯƠNG PHÁP TÌM TIỆM CẬN Để tìm tất cả các tiệm cận của hàm số ta thực hiện các bước Tìm miền xác định của Tìm giới hạn của khi tiến đến các biên của miền xác định Nhận dạng các loại tiệm cận dựa vào dấu hiệu sau:  Dấu hiệu Kết luận về tiệm cận   Tiệm cận đứng  Tiệm cận ngang * Có thể có tiệm cận _ Tìm _ Nếu và thì ta tìm _ Nếu thì có tiệm cận xiên _ Nếu thì có phương tiệm cận