Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

CHƯƠNG V.ĐẠO HÀMBÀI 1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI.Đạo hàm tại một điểm :1.Bài toán tìm vận tốc tức thời:2.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:5.Ý nghĩa hình học của đạo hàm:6.Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:1.Bài toán tìm vận tốc tức thời:Một chất điểm chuyển động trên trục S’OS.Tìm vận tốc tại thời điểm t0 của chất điểm trên ?Quãng đường s của chất điểm chuyển động là một hàm số theo thời gian t.Kí hiệu : s = s(t).+Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian Khi thì càng nhỏ nên vận tốc trung bình càng thể hiện chính xác mức độ nhanh,chậm của chuyển động tại thời điểm .Ta có định nghĩa:GiảiTrong khoảng thời gian t0 đến t chất điểm đi được quãng đường là:+Nếu chất điểm chuyển động đều thì vận tốc là một hằng sốNên tỉ số là một hằng số với mọi t S’SOS(t)tS(t0)t0Giới hạn hữu hạn (nếu có) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 .s – s0 = s(t) - s(t0)v =2 km/hNếu chất điểm chuyển động đều thì vận tốc của nó như thế nào?2.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm :Ho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 (a;b) Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y= f(x) tại điểm x0 Kí hiệu :f’(x) hoặc y’(x0)Theo định nghĩa ta có :*Chú ý : Đại lượng được gọi là số gia của đối số tại x0 .Đại lượng được gọi là số gia tương ứng của hàm số .Như vậy :f’(x0) = 3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaBước 2.Lập tỉ số Bước 2.Tìm Bước 1.Giả sử là số gia của đối số tại x0  tính :Kết quả của giới hạn là kết quả đạo hàm của hàm số tại x0*Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số sau :a/ y = 2x2+1 tại x0=1Giải *Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa*Bước 2.*Bước 1.Giả sử là số gia của đối số tại x0  tính :*Bước 2.Lập tỉ số *Bước 2.Tìm kết quả của giới hạn*Bước 1.Giả sử là số gia của đối số tại x0=1 ,ta có :*Bước 3.4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:*Định lí :Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó*Chú ý :a/Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đób/Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.