Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết dạy: 64 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp theo)

Ngày soạn: 20/02/2009 Chương V: ĐẠO HÀM Tiết dạy: 64 Bàøi 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định. Nắm vững ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm. Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm. Kĩ năng: Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số thường gặp. Vận dụng tốt phương trình tiếp tuyến. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Tính đạo hàm của hàm số tại x0 = 3. Đ. f¢(3) = 12. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục 10' · GV nêu định lí và nhận xét. Minh hoạ bằng ví dụ. · Xét hàm số H1. Tính ? Đ1. Þ không tồn tại Þ không có f¢(0). 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lí 1: Nếu y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0. Chú ý: a) Nếu y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0. b) Nếu y = f(x) liên tục tại x0 thì có thể không có đạo hàm tại x0. Hoạt động 2: Tìm hiểu ý nghĩa của đạo hàm 20' · GV giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. Minh hoạ bằng hình vẽ. · GV nhắc lại với H1. Tính tanj ? · GV hướng dẫn HS nhận xét. H2. Nhắc lại phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc k ? H3. Tính f(3), f¢ (3) ? · GV cho HS nêu ý nghĩa vật lí của đạo hàm. Đ1. tanj = · Khi M ® M0 thì Dx ® 0 và M0M ® M0T Đ2. y – y0 = k(x – x0) Đ3. y0 = f(3) = 18, f¢(3) = 12 Þ pttt: y – 18 = 12(x – 3) Û y = 12x – 18 · Các nhóm phát biểu. 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Cho đường cong (C) và M0 Ỵ (C). M là điểm di động trên (C). Vị trí giới hạn M0T (nếu có) của cát tuyến M0M đgl tiếp tuyến của (C) tại M0. Điểm M0 đgl tiếp điểm. Chú ý: Không xét tiếp tuyến song song hoặc trùng với Oy. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm Định lí 2: Đạo hàm của y = f(x) (C) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm M0(x0; f(x0)). c) Phương trình tiếp tuyến Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là y – y0 = f¢(x0).(x – x0) trong đó y0 = f(x0). VD: Viết phương trình tiếp tuyến của (P): tại điểm có hoành độ x0 = 3. 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm a) Vận tốc tức thời: v(t0) = s¢(t0) b) Cường độ tức thời: I(t0)=Q¢(t0) Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm đạo hàm trên một khoảng 7' · GV giới thiệu khái niệm đạo hàm trên một khoảng và minh hoạ bằng ví dụ. · y = x2 có đạo hàm y¢ = 2x trên khoảng (–¥; +¥). y = có đạo hàm y¢ = trên các khoảng (–¥; 0), (0; +¥). II. Đạo hàm trên một khoảng Hàm số y = f(x) đgl có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. Khi đó hàm số f¢: (a; b) ® R x f¢(x) là đạo hàm của y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu y¢ hay f¢(x). Hoạt động 4: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: Ý nghĩa hình học của đạo hàm và phương trình tiếp tuyến. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 4, 5, 6 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: