Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết dạy: 58 - Bài 3: Hàm số liên tục

Ngày soạn: 20/01/2009 Chương IV: GIỚI HẠN Tiết dạy: 58 Bàøi 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm. Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, và các định lí trong SGK. Kĩ năng: Biết vận dụng định nghĩa vào việc xét tính liên tục của hàm số. Biết vận dụng các tính chất vào việc xét tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số và hàm số liên tục. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') H. Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = –1. Đ. Þ f(x) liên tục tại x0 = –1. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu một số định lí cơ bản về hàm số liên tục 12' · GV nêu định lí 1, 2. H1. Cho VD về hàm số đa thức, phân thức, lượng giác. Chỉ ra các khoảng liên tục của các hàm số đó ? Đ1. y = 2x2 – 3x liên tục trên R y = liên tục trên các khoảng (–¥; 0), (0; +¥) y = sinx liên tục trên R III. Một số định lí cơ bản Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Định lí 2: Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại x0. a) y = f(x) ± g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0. b) y = liên tục tại x0 nếu g(x0) ¹ 0. Hoạt động 2: Áp dụng xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định 10' H1. Tìm tập xác định ? H2. Xét tính liên tục của hàm số trên các khoảng (–¥; 1), (1; +¥) ? H3. Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1? H4. Để hàm số liên tục tại x = 1 thì cần chọn f(1) = ? Đ1. D = R Đ2. Với x ¹ 1 thì h(x) = là hàm phân thức có tập xác định là (–¥; 1) È (1; +¥) Đ3. h(x) không liên tục tại x = 1 Đ4. f(1) = 2 VD1: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: h(x) = Hoạt động 3: Tìm hiểu ứng dụng tính liên tục của hàm số 13' · Cho các nhóm nhận xét dựa vào hình vẽ, từ đó GV nêu định lí. · Hướng dẫn HS phát biểu định lí dưới dạng khác. H1. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x3 + 2x – 5 trên tập xác định ? H2. Tìm a, b sao cho f(a).f(b) < 0 ? · Các nhóm thảo luận, đưa ra nhận xét. · HS phát biểu. Đ1. f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Đ2. f(0) = –5, f(2) = 7 Þ pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 Ỵ (0; 2). Định lí 3: Nếu y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì $c Ỵ (a; b): f(c) = 0. Hay là, nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). VD2: Chứng minh rằng phương trình: x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm. Hoạt động 4: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Cách xét tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số . – Cách vận dụng tính liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 4, 5, 6 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: