Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 83: Đạo hàm cấp cao

Tiết : 83 Đạo Hàm Cấp Cao I. Mục Đích yêu cầu: Qua bài học sinh cần nắm 1. Về kiến thức: - Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm cấp hai và cấp cao hơn. - Hiểu rõ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 2. Về kỹ năng: - Tính thành thạo đạo hàm cấp hai và các cấp cao hơn - Tính gia tốc chuyển động trong bài toán vật lý II. Chuẩn Bị Phương Tiện Dạy Học: - Bảng phụ ghi các hoạt động - Photo các hoạt động cho các nhóm thảo luận nhóm III. Phương Pháp Dạy Học: Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động. IV. Tiến Trình Bài Học và Các Hoạt Động: A. Các tình huống học tập: Tình huống 1: Cho y = f(x) GV nêu vấn đề sau khi tính y’ thì có thể tính tiếp đạo hàm của y’ , từ đó tổng quát tới đạo hàm cấp n thông qua các hoạt động. Hoạt động 1: Tính y’ và đạo hàm của y’ biết y = x2 – 3x + 2, y = 2x – 3 qua kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp n. Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n) Tình huống 2: GV nêu vấn đề: Một trong những mục đích học cách tích đạo hàm cấp cao là để áp dụng vào việc học Vật lý cụ thể là tính gia tốc tức thời. Hoạt động 1: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s = gt2 với g = 9,8 m/s2. Tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s . Tính tỷ số trong khoảng = t1 - t0. Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời. Hoạt động 3: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin(t + ) B. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = lnx; y = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tính đạo hàm của 2 hàm số trên áp dụng các công thức tính đạo hàm đã học. - GV nhận xét kết quả. - GV nhận xét y = là đạo hàm của y = lnx từ đó tính đạo hàm của y = là tính đạo hàm cấp hai của y = lnx và dẫn dắt vào bài mới. 2. Bài mới: Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tập trung nghe GV trình bày kháI niêm đạo hàm cấp 2 từ đó tổng quát đến đạo hàm cấp n. Viết hệ thức đạo hàm cấp n vào vở Phát biểu kháI niệm đạo hàm cấp 2, cấp n trong SGK. Chú ý ký hiệu từ đạo hàm cấp 4 trở lên thì ký hiệu số chứ không ký hiệu ‘. Hệ thức là f(n)(x) = (f(n - 1)(x)) Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho đối với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, 5 và đạo hàm đến cấp n. Nhận xét GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý. Khi học sinh tính đạo hàm đến cấp 5 thì GV cho học sinh nhận xét giá trị của y(5) là hằng số vì vậy đạo hàm cấp cao hơn 5 bằng 0 suy ra đạo hàm cấp n bằng 0. Hoạt động 4: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s = gt2 với g = 9,8 m/s2. Tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s . Tính tỷ số trong khoảng = t1 - t0. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tính v(t) = s’ = gt tại t0 = 4s; t1 = 4,1s . = GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý Hoạt động 5: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời và nêu ý nghĩa. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tập trung nghe GV trình bày khái niêm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời. Ghi vào vở công thức tính gia tốc trung bình và gia tốc tức thời. Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời. Tỷ sô = gọi là gia tốc trung bình và gọi là gia tốc tức thời. ý nghĩa đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t. Hoạt động 6: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin(t + ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Các nhóm thảo luận cách tính. Đầu tiên gọi v(t) là vận tốc tức thời tính s’(t) = v(t). Tiếp theo tính gia tốc tức thời GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý. = -A 3. Củng cố: - Khái niệm đạo hàm cấp 2 và cấp n và cách tính. - ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2. 4. Bài tập về nhà: Bai 1,2 SGK chuẩn trang 174. Đơn vị: TTGDTX - HN Quận Thanh Khê Họ và tên: Trần Thị Minh Thảo Lớp: Toán 5 Tiết : Luyện Tập Đạo Hàm Cấp Cao I. Mục tiêu: - Về kiến thức: + Cách tính đạo hàm cấp hai + ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. - Về kỹ năng: + Thành thạo các bước tính đạo hàm cấp hai + Biết cách tính gia tốc tức thời của chuyển động trong các bài toán vật lý. - Về tư duy, thái độ: + Cẩn thận, chính xác + Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn. + Hiểu cách tính đạo hàm cấp 3, 4, 5 n II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập, một số bài tập tương tự SGK. + Học sinh: Chuẩn bị các bài tập trong SGK. III. Phương pháp dạy học: + Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. + Hoạt động nhóm. IV. Tiến trình tiết dạy: + Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số f(x) = . Tính f’’(2) + Các hoạt động Hoạt động 1: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập nhằm ôn lại kiến thức cũ. Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng a) f(x) =(x + 10)6 B1: Tính f’(x) B2: Tính f’’(x) B3: Tính f’’(2) Giao nhiệm vụ cho HS ( Bài 1/174 SGK) a)Cho f(x) =(x + 10)6 Tính f’’(2). Gọi HS lên bảng đồng thời kiểm tra, quan sát HS dưới lớp a) f(x) =(x + 10)6 Ta có: f’(x)=6.(x+10)5.(x+10)’ = 6.(x + 10)5 b) Tương tự câu a - HS dưới lớp chỉnh sủa, hoàn thiện (nếu có). - Ghi vào vở bài tập c) Tương tự câu a - HS dưới lớp chỉnh sủa, hoàn thiện (nếu có). - Ghi vào vở bài tập b) Cho f(x) = sin3x. Tính f’’( ), f’’(0) Sau khi HS làm xong GV nhận xét, kết luận cho điểm HS. c) Cho y = Tính y’’ B1: Tính y’ B2: Tính y’’ b) f’(x) = 3cos3x f’’(x) = -9sin3x f’’( ) = -9 f’’(0) = 0 c) y’=-= y’’= Hoạt động 2: Củng cố và công việc ở nhà - Củng cố: + Tính đạo hàm cấp cao + Tính đạo hàm cấp cao tại những điểm - Công việc ở nhà: Làm bài tập 2b,c,d SGK/174 Đơn vị: TTGDTX - HN Quận Thanh Khê Họ và tên: Bùi Hoài Phương Lớp: Toán 5 Tiết : Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác y = tanx, y = cotx A. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác y = tanx, y = cotx 2. Kỹ năng: Vận dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp của nó: y = tanu, y = cotu, với u=u(x) 3. Tư duy thái độ: Hiểu và vận dụng các quy tắc đã học, học sinh xây dựng quy tắc tính đạo hàm của hàm y = tanx = ; y = cotx = B. Chuẩn bị của thầy của trò: 1. Thầy: SGK và các tài liệu liên quan. Giáo án 2. Trò: SGK, vở ghi và dụng cụ học tập C. Phương pháp: Gợi mở, hướng dẫn. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Tìm đạo hàm của hàm số: y = 2sin3x – cos(2x - ) Đáp án: y’= 6cos3x + 2sinx(2x - ) Hoạt động 2: Tính đạo hàm y = (x + k, kZ) Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng H1: Đạo hàm có dạng quy tắc tính đạo hàm nào? H2: Học sinh lên bảng? H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số tanx=? H4: Vậy kết luận gì về đạo hàm của hàm số y = tanx H5: Theo quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp thì (tanu)’=? Với u=u(x). H6: u(x)=? => u’(x) - Quy tắc: - y’= ()’ = = = = Kết luận: (tanx)’= (x + k, kZ) Vd: Tìm đạo hàm của y=tan(3x + 5)2,u(x)=(3x + 5)2 u’(x) = 6(3x + 5) [tan(3x + 5)2]’= 1. Hàm lượng giác y = tanx (x + k, kZ) Có đạo hàm tại mọi x (tanx)’= Chú ý: Nếu y=tanu với u=u(x) thì (tanu)’= Hoạt động 3: Tính đạo hàm y = (x k, kZ) Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng H1: Đạo hàm có dạng quy tắc tính đạo hàm nào? H2: Học sinh lên bảng? H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số cotx=? H4: Vậy kết luận gì về đạo hàm của hàm số y = cotx H5: Theo quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp thì (cotu)’=? Với u=u(x). H6: u(x)=? => u’(x) - Quy tắc: - y’= ()’ = = = = Kết luận: (cotx)’= (x k, kZ) Vd: Tìm đạo hàm của y=cot(5x + 15)2,u(x)=(5x +1 5)2 u’(x) = 10(5x + 15) [cot(5x + 15)2]’= 2. Hàm lượng giác y = cotx có đạo hàm tại mọi xk,kZ (cotx)’= Chú ý: Nếu y=cotu với u=u(x) thì (cotu)’= D. Củng cố và công việc ở nhà: - Xem và học thuộc các công thức tính đạo hàm cơ bản làm BT 1,2,3,4,5 SGK/168,169