Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 79: Công thức nhị thức Niutơn

Kiểm tra bài cũNêu công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử, Nêu các tính chất của tổ hợp chập k của n phần tửTiết 79Khai triển các hằng đẳng thức sau:(a + b)2 (a + b)3(a + b)4= a3 + a2b + ab2 + b3= a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4Tính nhanh: Vậy với mọi số tự nhiên n 1 và với mọi cặp số (a; b) ta có công thức sau gọi là công thức nhị thức Niutơn(1)Công thức nhị thức niutơn1.Công thức nhị thức Niutơn = a2 + ab + b2= 2= 1= 1= 1= 3= 3= 1= 1= 4= 1= 4= 6 13311211 16 4 4 Chứng minh: Ta chứng minh bằng phương pháp qui nạp theo n* Khi n = 1, ta có( a + b)1 = a + b = => Vậy công thức (1) đúng khi n = 1* Giả sử (1) đúng khi n = m, tức là ta cóTa sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = m + 1, tức là ta cóThật vậy, ta có:Vì nên ta có (2)Vậy công thức nhị thức Niutơn (1) là đúng với mọi số tự nhiên n (2)Dùng dấu , ta có thể viết công thức nhị thức Niutơn dưới dạng sau:Ví dụ 1: a/ Khai triển ( x + y)6 thành đa thức bậc 6 b/ Khai triển ( 3x - 4)5 thành đa thức bậc 5 c/ Khai triển ( 2x + 1)7 thành đa thức bậc 7Ví dụ 2: Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển (-2x + 1)9Giải:Từ công thức => số hạng đứng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển trên là:Ví dụ 3: Chọn đáp án đúngHệ số của x8 trong khai triển (4x - 1)12 là:A: 32440320C: 495B: -32440320D: -495Ví dụ 4: Tính hệ số x12y13 trong khai triển (x + y)25Giải:Từ công thức => n = 25 nên phải có 25 - k = 12 => k = 13. Vậy hệ số của x12y13 trong khai triển là: Từ công thức : suy ra các công thức sau:( b + a )n = ? và ( a - b )n = ? (Khai triển theo luỹ thừa tăng của x)(Khai triển theo luỹ thừa giảm của x)+/ Số các số hạng của công thức bằng ?+/ Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng ?+/ Số hạng số dạng là số hạng thứ mấy trong khai triển ?bài học hôm nay kết thúc ở đây. Chúc các em học tốt1. Số các số hạng của công thức bằng n + 12. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức (n - k) + k = n3. Số hạng tổng quát có dạng ( k = 0, 1, 2,, n)(Đó là số hạng thứ k + 1 trong sự khai triển của nhị thức (a + b)n) 4. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau vì 5. Ta có thể viết công thức nhị thức Niutơn dưới dạng tường minh hơn như sau:2. Các tính chất của công thức nhị thức NiutơnTiết 80Công thức nhị thức niutơn6.7.3.Tam giác Pascan (Pascal)11 1 1 2 11 3 3 1+=n = 0 1n = 1 1 1n = 2 1 2 1n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1n = 5 1 5 10 10 5 1n = 6 1 6 15 20 15 6 1n = 7 1 7 21 35 35 21 7 1n = 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 Bài tập: +/ Hãy thiết lập tam giác pascal 11 dòng+/ Khai triển ( x - 1)10CHUYấN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2007 - 2008TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNGVớ dụ 1: (Đề thi tốt nghiệp THPT – 2006)Tỡm hệ số của trong khai triển nhị thức Biết tổng tất cả cỏc hệ số trong khai triển bằng 1024. Bài làm:Bước 1: Ta cú Chọn X =1 ta cú: Bước 2: là số hạng chứa Bước 3: Vậy hệ số của là CHUYấN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2007 - 2008TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNGVớ dụ 2: (Đề thi CĐ - ĐH khối D – 2004)Tỡm cỏc số hạng khụng chứa x trong khai triển: vớiVớ dụ 3: (Đề thi CĐ - ĐH khối B – 2007)Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển BiếtNgoài ra cũn một số dạng khỏc như: Tớnh tổng cỏc dựa vào phương phỏp lấy đạo hàm hoặc dựa vào phộp tớnh tớch phõn ... Hay gặp trong cỏc đề thi tuyển sinh Cao đẳng - Đại học.CHUYấN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2007 - 2008TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNGBÀI TẬP LUYỆN TẬP.Dạng 5: Bài 11: Chứng minh rằng: Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển Bài 12: Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển:Bài 13: Khai triển cú tổng cỏc hệ số của ba số hạng đầu là 28. Tỡm số hạng thứ 5 của khai triển đú.Bài 14: Xột khai triển a) Tỡm hai hạng tử chớnh giữa.b) Tớnh hệ số của hạng tử chứa .Học sinh làm bài tập trắc nghiệm sau: Chọn phương án đúng 1. Khai triển: ( 2x - 1)5 là: A. 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1; B. 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1; C. 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - 1; D. -32x5 + 80x4 - 80x3 + 40x2 - 10x + 1; 2. Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phaicủa khai triển ( 2- x)15 là: A. -16 B. 16 C. 211 D.- 2113. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( x +