Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 69: Ôn tập chương IV

ôn tập chương iv (tt)Tiết 69 (theo ppct)Lương đắc bằng Năm học 2008-2009GVHD: Lê Huy NhãGiáo sinh: Lưu Văn Tiếnôn tập chương ivGiới hạn hàm số lượng giác.Cho biết: Bài 5:Hãy tính các giới hạn sau:Bổ sung:acdBài 6ôn tập chương iv (tt)Giải bài 5:a) Ta có:b) Dùng công thức: cos2u=1-2sin2u, ta có: ôn tập chương ivGiải bài 5:c) Theo công thức: ta có: Appear ôn tập chương iv (tt)Giải bài 5:câu d): (dạng  - )_ đưa về dạng 0/0.Gợi ý & Hướng dẫn: Để khử dạng 0/0 ta khử cosx hoặc 1- sinxĐể ý: cos2x = 1 – sin2x = (1-sinx)(1+sinx)(Nhân Tử và Mẫu với cosx 0)(Nhân Tử và Mẫu với (1+sinx) 0 )Bài học kinh nghiệm !Đối với hàm số phân thức có chứa lượng giác (củng như các hàm số khác) , nếu có dạng 0/0 thì phải khử dạng đó trước khi tính toán.PP: Biến đổi Tử và Mẫu thành tích các biểu thức trong đó có thừa số là biểu thức dần về 0 khi x dần về x0 .Các dạng vô định khác làm tương tự.Nếu không có các dạng vô định ta tính bình thường dùng các định lí về giới hạn !ôn tập chương ivBài 6: Xét tính liên tục của hàm số sau:abôn tập chương iv (tt)Giải bài 6a):Tập xác định: D= RTại mọi x1(trên khoảng (-;1)(1;+ ) , ta có: là hàm số liên tục (hàm số hữu tỉ)Tại x=1, ta có: f(1) = 4 Dễ thấy:Suy ra hàm số gián đoạn tại x=1.Vậy hàm số liên tục tại mọi x  1Lời giải Bài 6b:Tại mọi x0 và x3, ta có:là hàm số liên tụcTại x=0, ta có: f(0)=a , Tại x=3, ta có: f(3)=b,Nhận xét: Hàm số luôn gián đoạn tại x=0, với mọi a Từ đó ta có kết quả biện luận: * Nếu b=5/3 thì hàm số f(x) liên tục tại mọi x0 * Nếu b5/3 thì hàm số f(x) liên tục tại mọi xR\0;3ôn tập chương ivMột số bài Toán về gửi tiền tiết kiệm ngân hàng. Lãi đơn: Lãi được tính cố định bằng % số tiền vốn ban đầu gửi vào.Lãi kép: Lãi được cộng vào vốn và được tính lãi tiếp.Ví dụ : Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền 10.000 USD, lãi suất 1,2%/năm.Nếu tính theo lãi đơn, thì : số tiền nhận được sau 1 năm:  10.000+ 10.000.1,5%= 10 000+150=10150 USD số tiền nhận được sau 2 năm: 10150 + 150=10300 USDNếu tính theo lãi kép, thì: số tiền nhận được sau 1 năm: 10000+10000.1,5% = 10150 USD số tiền nhận được sau 2 năm: 10150 + 10150. 1,5% = 10302,25 USD. số tiền nhận được sau 3 năm:  10302,25+ 10302,25. 1,5%= 10456,78375 USDôn tập chương ivBài toán 1: Bạn gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số vốn ban đầu là 10 triệu đồng, lãi suất 4 %/năm.1) Hỏi sau 7 năm bạn nhận được tổng số tiền là bao nhiêu? Nếu lãi được tính theo lãi đơn ? lãi kép ? Thử dùng máy tính điện tử bỏ túi, hãy viết quy trình bấm phím để tính ra số tiền trên.2) Sau mấy năm bạn nhận được số tiền khoảng 20 triệu đồng?C.2ôn tập chương ivGiải:Câu 1:Gọi un là số tiền thu được sau n năm.Nếu lãi được tính theo lãi đơn, ta có:u1 = 107 + 107. 4% = 10 400 000 đu2 = u1 + 107. 4% = 10 400 000 +400 000 = 10 800 000 đ u3 = u2 + 107. 4% = 10 800 000 + 400 000 = 11 200 000 đ ..............................un = un-1 + 107. 4%  un – un-1 = 400 000 (= d)Vậy dãy (un) là Cấp số cộng có công sai d= 400 000, số hạng đầu u0 =107.Công thức của Số hạng tổng quát: un = 107 + n.4.105 . Từ đó suy ra, số tiền nhận được sau 7 năm bằng: u7 = 107 + 7d = 107 + 7.105 = 12 800 000 đSteps to Pressing keyôn tập chương iv Giải:Câu 1:Gọi un là số tiền thu được sau n năm.Nếu lãi được tính theo lãi kép, ta có:u1 = 107 + 107.4% = 10 400 000 đu2 = u1 + u1. 4% = (1+4/100)u1 = (104/100)u1 = 10 816 000 đu3 = u2 + u2.4% = (104/100).u2 = 11 248 640 đ...............un = (104/100).un-1 .Vậy dãy (un) là Cấp số nhân có công bội q= 104/100, số hạng đầu u0 =107.Công thức của số hạng tổng quát: un = 107. (104/100)n .Từ đó suy ra, số tiền nhận được sau 7 năm bằng: u7 = 107. q7 = 107 . (1,04)7 = 13 159 317,79 đSteps to Pressing keyĐềôn tập chương ivTheo công thức: un= un-1 + 400 000.Ta có quy trình bấm phím liên tục để tính số tiền nhận được: 107 = (số tiền ban đầu) Ans + 4.105 = (sau 1 năm) = (sau 2 năm) = (sau 3 năm) Tiếp tục nhấn “=“ ta sẻ được KQ là số tiền nhận được cho các năm tiếp theoCách2: Theo công thức: un = 107 +n.4.105 , ta bấm như sau: Nhập vào máy : 107 +1.4.105 = Dùng phím ∆ (Replay) để sửa số 1 thành 2 rồi nhấn = Lập lại thao tác trên để sửa thành 3, 4, 5, ...Cách3: Nhập 1 Shift STO A (n=A=1) Nhập biểu thức: 107 +A.4.105 Sau đó: Thay A=2 (2 Shift STO A) và Dùng phím ∆ (Replay), nhấn = Tiếp tục:Thay A=3 (3 Shift STO A) và Dùng phím ∆ (Replay), nhấn =ôn tập chương ivTheo công thức: un+1= un+ un.4% = (104/100).un Ta có quy trình bấm phím liên tục để tính số tiền nhận được: 107 = (số tiền ban đầu) Ans +Ans.4% = (sau 1 năm) _ Hoặc nhập: Ans.(1,04) = = (sau 2 năm) = (sau 3 năm) Tiếp tục nhấn “=“ ta sẻ được KQ là số tiền nhận được cho các năm tiếp theoCách2: Theo công thức: un = 107. (104/100)n , ta bấm như sau: Nhập vào máy : 107. (104/100)1 = Dùng phím ∆ (Replay) để sửa số 1 thành 2 rồi nhấn = Lập lại thao tác trên để sửa thành 3, 4, 5, ...Cách3: Nhập 1 Shift STO A (n=A=1) Nhập biểu thức: 107. (104/100)A , bấm = Sau đó: Thay A=2 (2 Shift STO A) và Dùng phím ∆ (Replay), nhấn = Tiếp tục:Thay A=3 (3 Shift STO A) và Dùng phím ∆ (Replay), nhấn =Đềôn tập chương ivCâu2:Tính theo lãi đơn, ta có: un = 107+n.4.105 .Để thu được khoảng 20 triệu đồng ta cần có un=2.107 , tức là: 107+n.4.105 =2.107 Suy ra: n=107 : 4.105= 100:4 = 25Vậy sau 25 năm bạn thu được 20 triệu đồngTính theo lãi kép, ta có: un= 107.(1+0,4)n .Để thu được khoảng 20 triệu đồng ta cần có: 2.107= un= 107.(1+0,4)n  (1,04)n =2 Suy ra: n = log1,04 2  18. Vậy sau khoảng 18 năm bạn sẻ thu được 20 triệu đồng Mở rộng kiến thức: Thử làm “thám tử Sêlôc_Hô ”  để khám phá các Bài toán sau :Trả “nợ” khi vay với lãi suất kép !Bài toán: Bạn vay ở ngân hàng (u0) 5 000 đôla để mở Công ty với lãi suất (r) 12%/năm. Bạn cần trả hàng năm một số tiền (d) 900 đôla. * Hỏi sau 7 năm bạn còn nợ hay không ? * Để trả hết nợ trong vòng 6 năm thì mỗi năm bạn cần trả bao nhiêu ? Các em cần hiểu:Gọi un là số tiền còn nợ sau n năm, thì:u1= u0+u0.r % - d = u0(1+r%) - du2= u1(1+r%) - d = u0(1+r%)2-d(1+r%)-du3 = u2(1+r%) – d= u0(1+r%)3 – d(1+r%)2 – d(1+r%) – d ........................un = u0(1+r%)n –d(1+r%)n-1 - d(1+r%)n-2 - ... - d(1+r%) – d = u0(1+r%)n –d . [ (1+r%)n-1 +(1+r%)n-2 + . .. +(1+r%) +1 ] Chú ý một tí nhé :Dễ nhận thấy: S= (1+r%)n-1 +(1+r%)n-2 + ...+(1+r%) + 1là tổng n số hạng của một Cấp số nhân có số hạng đầu bằng 1, công bội q=(1+r%) . Do đó: Vậy: Sêlôc_Hô finded out !a) Số tiền còn nợ sau 7 năm: Vậy sau 7 năm còn nợ 1973,296 đôla.b) Ta cần trả mỗi tháng d (đôla) để trả hết nợ (u6 = 0 ) trong vòng n=6 năm .Sêlôc_Hô finded out !Từ công thức:Suy ra:Với n=6; un = 0; r =12; q=1,12;u0=5000 ta có:Vậy để trả hết nợ sau 6năm, thì mỗi năm cần phải trả gần 1216,128 đôla.Bài tập bổ sung :Bài 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và nhận giá trị trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x[a;b].Bài 2: Bạn gửi tiết kiệm ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 4%/năm. a) Nếu mỗi tháng bạn rút 60 000 để trả tiền điện, thì sau 7 năm số tiền của bạn còn ở ngân hàng là bao nhiêu ? b) Hỏi mỗi tháng bạn cần rút bao nhiêu để sau 7 năm bạn rút hết số tiền của bạn ở ngân hàng.Bài tập bổ sung:Bài 3: Cho các dãy số:Và hàm số:Tính các giới hạn:So sánh các gới hạn trên và rút ra kết luận cho : Buổi học đến đây kết thúc .cảm ơn quý thầy cô giáo đã đến tham dự.Rất mong được quý thầy cô giáo đóng góp ý kiến để tiết dạy được tốt hơn.chúc quý thầy cô giáo cùng các em học sinh sức khoẻ !