Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 66 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ TIẾT HỌCKIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x tùy ý? Đáp ánBước 1 : Giả sử x là số gia của đối số x. Tính : y=f(x+x)-f(x)Bước 2 : Lập tỷ số Bước 3: Tìm . Kết luận KIỂM TRA BÀI CŨ Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm của hàm số y = x10 tại điểm x Đáp án Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y=(x+ x)3-x3 =(x+x –x)[(x+x)2 +(x+x).x+x2]Và Tỷ số Dự đoán hàm số y = x10 có đạo hàm tại x là 10x9Vậy: (x3)’=3x2Tiết học này sẽ kiểm chứng phần dự đoán và giải quyết bài toán tính đạo hàm của hàm số nêu trên.Nhưng với hàm số y = x10 + – 5 nếu tính đạo hàm theo định nghĩa thì rất phức tạp.TIẾT 66QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 2:Nội dungI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPTa có : an – bn = (a-b)(an-1 + an-2.b + + a.bn-2 + bn-1).Từ đó các em áp dụng tính : y = f(x+x) – f(x) =(x+x)n - xnQuay lại vấn đề, các em hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y = xn (n ∈ N, n>1) tại giá trị x tuỳ ý và dùng định nghĩa chứng minh.Để giúp các em tính y,chúng ta bắt đầu từ các hằng đẳng thức a2 –b2=(a-b)(a+b); a3 – b3=( a- b)(a2 +ab + b2 ) đã biết.TIẾT 66QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 2Nội dungI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPGiải:Giả sử x là số gia của x, ta có: y=y(x+ x)-y(x)= (x+ x)n – xn = (x+ x – x)[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x ++(x+ x).xn-2 + xn-1]=x[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x ++(x+ x).xn-2 + xn-1]. TIẾT 66QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 2Nội dungI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPĐịnh lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1.Định lý 1:(xn)’ = nxn-1Các em hãy làm bài trắc nghiệm sau:Câu 1:Hàm số : y = x2009 có đạo hàm tại giá trị x tuỳ ý là ? 2010.x2009 2009.x2010 2009.x2008 2008.x2009CCâu 2:Hàm số : y = x2010 có đạo hàm tại giá trị x0 = -1 là ? 2010 -2010 2009 -2009BTIẾT 66QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 2Nội dungI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPĐịnh lý 1:(xn)’ = nxn-1Lớp chia thành nhóm chứng minh các kết quả sau bằng định nghĩa:Hàm số : y = c, c là hằng số có ( c)’ =0Hàm số : y = x có (x)’ = 1Tại giá trị x tuỳ ý.Kết quả:Các hàm số : y = c và y = x có TXĐ : D = RGiả sử x là số gia của x thì :Với hàm số y = c có y = y(x + x) – y(x) = c – c = 0. Do đó : 2. Với hàm số y = x có y = y(x + x) – y(x) = x + x – x = xDo đó : ( c)’ = 0( x)’ = 1TIẾT 66QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 2Nội dungI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPĐịnh lý 1:(xn)’ = nxn-1( c)’ = 0( x)’ = 1Bài toán:Hãy tính đạo hàm của hàm số tại giá trị x dương bất kỳ theo định nghĩa?Giải:Giả sử x là số gia của x dương sao cho x + x > 0. Ta có:Vậy : TIẾT 66QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 2Nội dungI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPĐịnh lý 1:(xn)’ = nxn-1( c)’ = 0( x)’ = 1Định lý 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương vàĐịnh lý 2:Các em hãy làm bài trắc nghiệm sau:Câu 1:Hàm số : có đạo hàm tại giá trị x0=4 là ?A.B.C.D.CCâu 2:Hàm số : có đạo hàm tại giá trị x0 = 0 là ? 0 1 Cả 3 đều saiDTIẾT 66QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 2Nội dungI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPII. ĐẠO HÀM TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNGII. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG. 1. Định lý :1)Định líĐịnh lý 3Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:(u + v)’ = u’ + v’ (1)(u - v)’ = u’ - v’ (2)(u.v)’ = u’v + v’u (3)(4)II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG. Định lý :(u+v)’=u’+v’(u-v)’=u’-v’(u.v)’=u’v+uv’TIẾT 66QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM1.Định lý 1: (xn )’ = nxn-1 BÀI 2Nội dungI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPII. ĐẠO HÀM TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Ví dụ: Áp dụng công thức định lý 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số sau:a) y = x5 +10 ; b) y = x3.II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG. Định lý :(u+v)’=u’+v’(u-v)’=u’-v’(u.v)’=u’v+uv’Kết quả: a) y’ = (x3 –x4)’ = (x3)’-(x4)’ = 3x2 – 4x3 ; b) Chứng minh: Xét hàm số y = u + v . Giả sử x là số gia của x. Thì u có số gia u, v có số gia v và y có số gia y = [(u + u) + ( v + v)] – ( u + v) = u + v Từ đó : Chứng minh tương tự cho (2), công thức (3), (4) xem như bài tập nhỏ các em về nhà tự chứng minh.CŨNG CỐ DẶN DÒ Qua bài học ghi nhớ các kết quả đạo hàm sau để vận dụng tính đạo hàm của hàm số về sau: (xn )’ = nxn-1 ( C)’ = 0 Và các quy tắc tính đạo hàm (u + v)’ = u’ + v’ (u - v)’ = u’ - v’(u.v)’ = u’v + v’uBài tập về nhà : 1,2 (SGK)TiẾT HỌC TỚI ĐÂY KẾT THÚC . XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH!