Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết: 6 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Ngày soạn:...................... Tiết: 6 Đ2: Phương trình lượng giác cơ bản I- Mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được 1.Về kiến thức: - Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx=a có nghiệm - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ - Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy thái độ - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- Chuẩn bị của GV và HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản. III- Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp. 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: Kiểm tra bài cũ Tìm các giá trị của x để sinx= Nhắc lại cách biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác Giới thiệu phương trình lượng giác HĐ2: Phương trình sinx=a GV: Có giá trị nào của x thoả mãn pt sinx=-2 không? GV: NX về a .Trường hợp nghiệm của pt? GV: Minh hoạ trên đường tròn lượng giác tâm O GV. Số đo của các cung lượng giác và có phải là nghiệm của pt(1) không GV: Kết luận nghiệm của pt(1) GV: trong trường hợp tổng quát sinf(x)=sing(x) viết công thức nghiệm của pt? GV: Viết nghiệm của pt sinx=sin GV: Nêu chú ý cho học sinh: Trong 1 pt lượng gíac không được dùng hai đơn vị độ và radian GV: Hướng dẫn học sinh giải các pt GV: chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1;2 giải a Nhóm 3;4 giải b GV: Viết nghiệm của pt trên GV: gọi 2 học sinh lên bảng làm GV: Nhận xét bài làm của học sinh Rèn luyện kĩ năng giải phương trình sinx=a GV: Yêu cầu 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh giải một câu GV: Kiểm tra; nhận xét sinx-1=0 gọi là phương trình lượng giác Giải pt lượng giác là tìm tất cả xxa giá trị của ẩn số thoả mãn pt đã cho Pt lượng giác cơ bản là: sinx=a;cosx=a; tanx=a; cotx=a 1.Phương trình sinx=a Xét pt sinx=a (1) - trường hợp >1 pt (1) vô nghiệm -trường hợp đặt sin=a Vậy pt sinx=a có các nghiệm là: x= Và x= - Nếu thoả mãn điều kiện Thì ta viết ( đọc là acsina) khi đó nghiệm của pt Sinx=a là: x=arsina+k2 x= k Tổng quát sinf(x)=sing(x) k -Pt sinx=sin có nghiệm là: x= và x=1800+k3600 * Các trường hợp đặc biệt: a=1: pt sinx =1 có nghiệm x= a=-1: pt sinx=-1 có nghiệm x=- a=0 pt sinx=0 có nghiệm x=k VD: sinx= Vì sin nên sinx= Vậy pt có các nghiệm là : x= và x= b.sinx= khi x=arcsin Vậy pt có các nghiệm là: x=arcsin+k2 x= arcsin+k2 Bài 1: Giải các phương trình sau sin(x+2)= b) sin3x=1 sin()=0 d) sin(2x+200)=- Giải: a) sin(x+2)= k k b.sin3x=1 c. sin() = 0 ; d. sin(2x+200)=-(=sin(-600)) ; *Củng cố và bài tập: - Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a - Xem lại các VD đã chữa. Ngày soạn:........................ Tiết: 7 Đ2: Phương trình lượng giác cơ bản I-Mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được 1.Về kiến thức: - Nắm được điều kiện của a để các phương trình cosx=a có nghiệm - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ - Biết sử dụng các kí hiệu: arccosa; khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy thái độ - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- Chuẩn bị của GV và HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản III- Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghiệm pt sinx = a? 3Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ2: Phương trình cosx=a GV: tương tự như pt lượng giác sinx=a GV: Chia lớp thành 4 nhóm tham khảo SGK Trình bày công thức nghiệm của pt cosx=a GV: Viết nghiệm của pt trong trường hợp tổng quát? 9 GV: Viết nghiệm của pt khi góc (Cung) lượng giác đo bằng độ GV: áp dụng pt cosx=a giải các phương trình sau GV: Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một pt sau GV: Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong công thức cũng phải tính bằng độ Rèn luyện kĩ năng giải pt cosx=a GV: yêu cầu 4 học sinh lên bảng ,mỗi học sinh giải một câu GV: Kiểm tra nhận xét GV: lưu ý học sinh Sử dụng công thức hạ bậc đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản 2. Phương trình cosx=a - Trường hợp >1 pt (1) vô nghiệm - Trường hợp đặt cos=a Có nghiệm là: x= Tổng quát: cosf(x)=cosg(x) (k cosx = cos * Nếu số thực thoả mãn điều kiện Viết arccosa. Khi đó nghiệm của pt là: x=arccosa + k2;k *Các trường hợp đặc biệt a=1.cosx=1có nghiệm a=-1.cosx có nghiệm: x= a=0.pt cosx=0 có nghiệm x= VD: Giải các pt sau: cosx= cosx = cos Bài 3: Giải các phương trình sau a.cos(x-1)= ; b.cos3x=cos120 c. cos( ; k d. cos22x= ; *Củng cố và bài tập: - Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a và cosx=a - Xem lxị các bài tập đã chữa. - BTVN: 1;2;3 SGK Ngày soạn:.................... Tiết: 8 Đ2: Phương trình lượng giác cơ bản (tiếp) I-Mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được 1.Về kiến thức: - Biết được phương trình lượng giác cơ bản: tanx=a; cotx=a và công thức nghiệm 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo pt lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy thái độ - Xây dựng tư duy logic, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- Chuẩn bị của GV và HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ : đồ thị của hàm số y=tanx; đồ thị của hàm số y= cotx HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản III- Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập, lấy VD, HS áp dụng. IV-Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghioệm pt cosx = a 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung Tìm hiểu cách giải pt tanx=a GV: điều kiện của pt? GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số y=tanx GV: Xét giao điểm của đồ thị y=tanx với đường thẳng y=a GV: Vâỵ phương trình y=tanx luôn có nghiệm GV: Nêu công thức nghiệm của pt tanx =a GV: Nêu công thức nghiệm khi đơn vị đo là độ GV: Nêu công thức nghiệm trong trường hợp tổng quát GV: Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở VD 3: Các học sinh cá nhân giải GV : nhận xét GV: Lưu ý học sinh GV: Yêu cầu học sinh giải bài tập Cá nhân học sinh suy nghĩ giải GV: gọi hai học sinh lên bảng làm cả lớp theo dõi Rèn luyện kĩ năng giải phương trình tanx=a và cotx=a GV: Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập a; và b GV: Gợi ý học sinh làm ý c và ý d GV: Tìm điệu kiện của pt? GV: f(x).g(x)=0 GV: kiểm tra nghiệm có thoả mãn điều kiện không? GV: tìm điều kiện của pt? GV: Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện của pt HĐ2: ôn tập cách giải phương trình lượng giác cơ bản GV: Mở rộng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản , ta có công thức sau.Với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x thì tanu(x)=tanv(x) áp dụng công thức mở rộng giải bài tập 6 3.Phương trình tanx=a Điều kiện của pt : x(k) -Phương trình tanx=tan, với là một số cho trước, có các nghiệm là: x=+ (k) - Tổng quát Tan[f(x)] = tan[g(x)] f(x)=g(x)+ ,(k) Phương trình tanx=tancó các nghiệm x=,(k) VD3: giải các phương trìn sau: tanx=-1 tan =3 Kết quả: x=- x=3+k3 k Chú ý: Phương trình tanx=m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng(-) người ta thường kí hiệu là arctan m.Khi đó: tanx=m VD: tanx=tan2x ;k 2)tanx=0tanx=tan0;k Bài 5: Giải các phương trình sau: a.tan(x-150)==tan300 x-150=300+k.180; k x=450+k.1800; k c) cos2x.tanx=0 điều kiện của pt: cosx cos2x.tanx=0 ;k d. sin3x.cosx=0 điều kiện của pt: sinx sin3x.cosx=0 k Bài 6: với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y=tan( và y=tan2x bằng nhau? điều kiện của hàm số: cosx và cos( Với điều kiện đó ta có: tan(=tan2x (k Củng cố và lý thuyết: - Nhắc lại phương pháp giải các phương trình lượng giác - Giải các bài tập trong SGK -Xem lại các VD đã chữa. Ngày soạn:.................... Tiết: 9 Đ2: Phương trình lượng giác cơ bản (tiếp) I-Mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được 1.Về kiến thức: - Biết được phương trình lượng giác cơ bản: tanx=a; cotx=a và công thức nghiệm 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo pt lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy thái độ - Xây dựng tư duy logic, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- Chuẩn bị của GV và HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ : đồ thị của hàm số y=tanx; đồ thị của hàm số y= cotx HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản III- Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập, lấy VD, HS áp dụng. IV-Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghiệm pt cosx = a 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung Củng cố và lý thuyết: - Nhắc lại phương pháp giải các phương trình lượng giác - Giải các bài tập trong SGK -Xem lại các VD đã chữa. Ngày soạn: Tiết: 10 Luyện Tập I-Mục tiêu: Qua bài học sinh cần củng cố cho học sinh 1.Về kiến thức: - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ - Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina; arccosa; khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy thái độ - Xây dựng tư duy logic, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- Chuẩn bị của GV và HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ HS: Ôn lại cách giải phương trình lượng giác cơ bản III- Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập IV-Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: GV: gọi 2 học sinh lên bảng Câu 1: Nêu cách giải phương trình lượng giác sinx=a ? Câu 2: Nêu cách giảI phương trình lượng giác cosx=a? 3.Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: Mở rộng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản , ta có công thức sau.Với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x thì sinu(x)=sinv(x) áp dụng công thức mở rộng giải bài tập GV: Tìm điều kiện của hàm số GV:+ rút sin3x theo cos5x + Biến đổi pt thu được về dạng pt lượng giác cơ bản GV: tìm điều kiện cuả pt? + Rút tan3x theo tanx + Biến đổi pt thu được về dạng pt lượng giác cơ bản + Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện của pt? Bài 7: Giải các phương trình sau: a.sin3x - cos5x=0 k k b.tan3x.tanx=1 Điều kiện của pt là cos3x tan3x.tanx=1 k cosx=- cosx= cosx(x+300)= cos2x= GV: Gọi 4 nhóm đại diện lên trình bày *Củng cố và bài tập: - Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a và cosx=a - BTVN: + Ôn tập phương pháp giảI phương trình lượng giác cơ bản tanx=a và cotx=a + Làm bài tập trong SGK 5;6;7