Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết: 59 - Bài 3: Hàm số liên tục

Ngµy so¹n: TiÕt: 59 § 3: Hµm sè liªn tôc I. Mục tiêu: · Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số. · Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, (đặc biệt là đặc trưng hình học của nó) và các định lý nêu trong SGK . Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của pt dạng đơn giản. II. Chuẩn bị của GV và HS: w GV: sgk, bài soạn , phiếu học tập. w HS: học bài, đọc bài mới. III.Phương pháp : Sö dông ph­¬ng ph¸p : Nªu vÊn ®Ò, vÊn ®¸p - gîi më, HS lµm bµi tËp. IV. Hoạt động dạy và học: 1,ổn đ ịnh l ớp 2,Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm. 3,Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài *HĐ3: Một số định lý cơ bản. - Gọi HS phát biểu định lý 1. - GV giới thiệu định lý 2. - HS làm ví dụ vào phiếu học tập. - GV kiểm tra xác suất một vài phiếu. - GV giới thiệu định lý 3. - Gọi HS nêu ý nghĩa hình học của định lý. - Nêu nội dung của hệ quả và ý nghĩa hình học. - HS làm vd vào phiếu học tập. - GV kiểm tra xác suất một vài phiếu. -GV: Nªu ®Ò bµi -HS: Lªn b¶ng lµm -GV: = -GV: Gäi HS nhËn xÐt, ®¸nh gi¸, cho ®iÓm. -GV: Nªu ®Ò bµi -HS: Lªn b¶ng lµm -GV: VÏ ®å thÞ tõng hµm sè -GV: Gäi HS nhËn xÐt, ®¸nh gi¸, cho ®iÓm. -GV: Nªu ®Ò bµi -HS: Lªn b¶ng lµm -GV: TX§ ? -GV: Gäi HS nhËn xÐt, ®¸nh gi¸, cho ®iÓm. -GV: Nªu ®Ò bµi -HS: Lªn b¶ng lµm -GV: f(x) x¸c ®Þnh vµ liªn tôc trªn kho¶ng nµo? f(-3) = ? f(-2) = ? f(1) = ? *f(-3).f(-2) = ? -GV: XÐt ph­¬ng tr×nh x – cosx = 0 *f(x) x¸c ®Þnh vµ liªn tôc trªn kho¶ng nµo? f() = ? f(0) = ? * f().f(0) = ? -GV: Gäi HS nhËn xÐt, ®¸nh gi¸, cho ®iÓm. III. Một số định lý cơ bản: 1/ Định lý 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R . b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. 2/ Định lý 2: Gỉa sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 .Khi đó: a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) , y = f(x).g(x) liên tục tại điểm x0 . b) Hàm số y = liên tục tại điểm x0 nếu g(x0) ¹ 0 3/ VD: Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Vậy: hàm số gián đoạn tại x = 1. 4/ Định lý 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c Î (a;b) sao cho f(c) = 0 . VD: Chứng minh: pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm. Ta có: y = f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên R Þ nó liên tục trên đoạn [0;2]. Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) = 7 Þ f(0). f(2) < 0. Vậy : pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm x0 Î (0;2) Bµi 2T140: a,Ta cã: D = R = = f(2) = 5 => = f(2) = 5 VËy : Hµm sè ®· cho kh«ng liªn tôc t¹i x0 = 2 b,§Ó hµm sè ®· cho liªn tôc t¹i x0 = 2, ta ph¶i thay sè 5 bëi sè 12. Khi ®ã = f(2) = 12 nªn hµm sè ®· cho liªn tôc t¹i x 0 = 2 Bµi 3T141: D = R a,VÏ ®å thÞ cña hµm sè f(x) = Ta thÊy hµm sè liªn tôc trªn kho¶ng (-;-1) vµ (-1;+) a, b,ThËt vËy, ta cã: (3x+1) = 3.(-1) + 2 = -1 = (-1)2 – 1 = 0 =>(3x+1) ≠ (x2 – 1) =>Kh«ng tån t¹i giíi h¹n t¹i x0 = -1 VËy : Hµm sè ®· cho kh«ng liªn tôc t¹i x0 = -1 Bµi 4T141: Hµm sè f(x) = cã TX§ D = R\{-3;2} nªn nã liªn tôc trªn c¸c kho¶ng (-;-2), (-3;-2), (2;+) Hµm sè g(x) = tanx + sinx cã TX§ D = R\{} nªn nã liªn tôc trªn c¸c kho¶ng (;) Bµi 6T141: a,Ta cã: f(x) x¸c ®Þnh vµ liªn tôc trªn R vµ f(-3) = 2.(-3)3 -6.(-3) + 1 = -41 f(-2) = 2.(-1)3 -6.(-1) + 1 = 5 f(1) = 2.13 – 6.1 + 1 = -3 *f(-3).f(-2) < 0 =>Ph­¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm trªn (-3;-2) * f(-2). f(1) < 0 =>Ph­¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm trªn (-2;1) VËy: Ph­¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt 2 nghiÖm trªn R b,XÐt ph­¬ng tr×nh x – cosx = 0, ta cã: *f(x) x¸c ®Þnh vµ liªn tôc trªn R vµ f() = - cos = > 0 f(0) = 0 – cos0 = -1 < 0 * f().f(0) < 0 => Ph­¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm trªn kho¶ng (0; ) VËy: Ph­¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm trªn R *Cñng cè – dÆn dß: -N¾m ch¾c §N, tÝnh chÊt hµm sè liªn tôc -Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a. -BTVN 4T141