Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 58: Hàm số liên tục (Tiếp theo)

Chúc các học viên có một giờ học hiệu quả.Tiết 58I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂMHÀM SỐ LIÊN TỤCCho hàm số: f(x) = x2,Có đồ thị: 110 -11012xyxya) Tính: f(1), g(1), so sánh vớib) Nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại x = 1 110 -11012xyxy f(x) = x2Không tồn tạiKhông tồn tạif(x) = x2Hàm số f(x) = x2 liên tục tại x = 1Các hàm số g(x) và h(x) không liên tục tại x = 1ĐỊNH NGHĨA 1:y = f(x) xác định trên khoảng K và xoK Để xét tính liên tục của hàm số ta tiến hành theo các bước sau:Khi nào thì hàm số f(x) không liên tục tại xo?B1: Tính f(x0 )B2:B3: So sánh f(x0 ) vớivà kết luận.Ví dụ1: Xét tính liên tục của hàm số:Giải: Hàm số y = f(x) xác định với x ≠ 2, do đó xác định trên khoảng(2; +∞ ) chứa x0 = 3. Ta có: f(3) = 3Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 3ĐỊNH NGHĨA 2: (Sgk)Tóm tắt : Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó. Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và:II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNGNhận xét đồ thị của hàm số trong các trường hợp dưới đây:abOyxOyxabĐồ thị của hàm số liên tục trên (a;b)Đồ thị của hàm số không liên tục trên (a; b) III. MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢNa) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực b) Hàm số phân thức hữu tỉ ( thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của TXĐ của chúng. Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm xo . Khi đó :Các hàm số y= f(x)+g(x), y=f(x)- g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại xo .b) Hàm số liên tục tại xo nếu g(x) ≠ 0Ví dụ1: Cho hàmsố:Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.Định lí 1:Định lí 2: Giải:Tập xác định của hàm số là Nếu x ≠ , thì , đây là hàm phân thức hữu tỉ có TXĐ là (- ∞;1)  (1; +∞) .Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng (- ∞;1) và (1; +∞) .Nếu x=1, ta có h(1) = 5 và lim h(x) = Cho hàm số liên tục trên đoạn [a;b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?a0f(a)bf(b)xĐịnh lí 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a; b) sao cho f(c) = 0.?Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a; b).Ta đã biết nếu f(c )= 0 thì c là một nghiệm của đa thức f(x).Có thể phát biểu định lí 3 dưới một dạng khác như sau:Ví dụ: Chứng minh rằng phương trình x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm.Giải: Xét hàm số f(x) = x3 + 2x – 5 Ta có f(0) = -5 và f(2) = 7. Do đó f(0).f(2) < 0Hàm số y = f(x) là hàm đa thức nên nó liên tục với mọi x. Do đó, nó liên tục trên đoạn [0; 2]. Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0∈(0; 2) .Củng cố:I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂMII. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNGIII. MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢNf(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. + Các hàm số đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác là liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.f(x) không liên tục tại xo gọi là gián đoạn tại xo+ Tổng hiệu tích thương(mẫu khác 0) của những hàm liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó.Củng cố:Ý kiến sau đây đúng hay sai?“Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại xo còn hàm y = g(x) không liên tục tại xo thì hàm y = f(x) + g(x) là hàm số không liên tục tại xo”Trả lời: Ý kiến đúng vì Giả sử hàm y = f(x)+g(x) là hàm số liên tục tại xoĐặt h(x) = f(x)+g(x) ta có g(x) = h(x) – f(x). Do hiệu hai hàm liên tục tại xo là liên tục tại xo. Vậy g(x) liên tục tại xo trái giả thiết.Củng cố: Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại xo = 0 1) Làm BT 1,2,3,4 SGK trang 140, 141. Thân ái chào anh chị em học viên ! Bài học đến đây kết thúc