Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 55: Cấp số nhân

Tiết 55 CẤP SỐ NHÂNGiáo viên: Nguyễn Minh HảiTổ: Toán – Tin Trường THPT Lê Xoay4/2/20171Câu hỏi 1.KIỂM TRA BÀI CŨCho cấp số nhân (un) có u3=7, u5=9. Tính u6 ? Định nghĩa CSN, tính chất của CSN ?(un) là cấp số nhân  n ≥ 2, un= un-1.quk2 = uk-1.uk+1Trả lời:4/2/20172Cho cấp số nhân (un) có công bội q > 0 và u3=7, u5=9. Tính u6 ?Giải.Do q > 0 u4 > 0,u6 > 04/2/201733. Số hạng tổng quát của cấp số nhânBài toán 1.Cho CSN (un) với công bội q. Tính un theo u1 và q. Ta có: Chứng minh quy nạp:NỘI DUNG BÀI MỚI4/2/20174Định lí 2.Cho CSN (un) có công bộ q. Khi đó: un= u1.qn-1, n ≥ 1.Ví dụ 1. Tìm số hạng tổng quát của CSN (un) biết:Giải.Ta có:Vậy:4/2/20175Bài toán 2.Một ngân hàng quy định việc gửi tiền tiết kiệm theo kì hạn như sau: “Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút thì toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn mà người gửi đã gửi”. Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng với lãi suất kì hạn này là 0,4%.1. Nếu 6 tháng sau, kể từ ngày gửi, người đó mới đến rút tiền thì số tiền rút được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu ?2. Với câu hỏi như trên, với giả thiết 1 năm sau người gửi mới đến rút tiền.?4/2/20176Giải.Nếu người gửi a đồng, thì sau một tháng người đó thu được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?Số tiền của người đó sau một tháng bằng tổng tiền gốc và tiền lãi, do đó có:a +a.0,004 = a.1,004 (đồng)Đặt un là số tiền rút ra sau n tháng.Khi đó (un) là CSN với công bội q=1,004u1=107.1,004 (đồng)  un= u1.qn-1=107.1,004.(1,004)n-1 ,n ≥ 1.Sau 6 tháng, số tiền là:u6= u1.q5=107.1,004.(1,004)5=10243473 (đồng)Sau 12 tháng, số tiền là:u12= u1.q11=107.1,004.(1,004)11=10490721(đồng)4/2/201774. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.Cho CSN (un) công bội q. Đặt: Sn=u1+u2++unNếu q=1 thì un= u1,n Sn=n.u1Nếu q≠1 thì ta có kết quả sau:Định lí 3.Cho CSN (un) có công bộ q≠1. Khi đó:4/2/20178Ví dụ 2.Cho CSN (un) có u4=5, u5=10. Tính tổng 10 phần tử đầu tiên của CSN đó. Giải4/2/20179BÀI TẬP CỦNG CỐBài 1. Cho CSN (un) có công bội q ≠ 0, u1≠ 0.Tìm hệ thức liên hệ giữa um và uk (m ≥ k)Giải.Ta có: um=u1.qm-1, uk=u1.qk-1  um=uk.qm-k4/2/201710Bài 2. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54, số hạng cuối bằng 39366.Giải.Công thức tính tổng n phần tử của cấp số nhân ?Hãy tìm q, u1và số phần tử của cấp số nhân ?Ta có:Giả sử cấp số có n số hạng, khi đó:u1=18, u2= 54 = u1.q un= u1.qn-1 =18.3n-1 Vậy tổngtất cả các số hạng của CSN(8 số hạng) là: 4/2/201711KẾT LUẬN(un) là cấp số nhân  n ≥ 2, un= un-1.quk2 = uk-1.uk+1um=uk.qm-k (Với u1≠ 0, q≠ 0, m ≥ k)4/2/201712bµi tËp vÒ nhµGhi nhớ định nghĩa, tính chất trong bài học2. Làm hoàn chỉnh các bài tập trong SGK, SBT.3. Bài tập thêm.4/2/201713Định lí 1.4/2/201714Định lí 1.4/2/201715