Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 54: Cấp số nhân

Tiết 54 CẤP SỐ NHÂNGiáo viên: Nguyễn Minh HảiTổ: Toán – Tin Trường THPT Lê Xoay4/2/20171VÍ DỤ MỞ ĐẦUCho hai dãy số sau:1, Dãy hữu hạn: 1, -2, 4, -8, 16, -32, 64.2, Dãy vô hạn: 3, 9, 27, , 3n,Tìm quy luật của hai dãy số trên ?4/2/20172Trả lời:Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số -2.Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số 3.Dãy số thứ nhất: 1, -2, 4, -8, 16, -32, 64.Tính chất chungDãy số thứ hai: 3, 9, 27, , 3n, Hai dãy số trên được gọi là các cấp số cộngKể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng liền trước với hằng số không đổi4/2/201731.Định nghĩa.Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi, nghĩa là:(un) là cấp số nhân  n ≥ 2, un= un-1.qq: gọi là công bội.Nhận xétCấp số nhân hoàn toàn xác định khi biết một phần tử uk và q.4/2/20174Ví dụ 1.Cho cấp số nhân có u1= -3 và q = -2Tính các phần tử u4, u5 ?Lời giải.4/2/20175Đáp ánBắt đầu012345678910 Tìm dãy số lập thành cấp số nhânVí dụ 2A. 2, -4, 8, 16, -32, 64B. 4, 0, 0, 0, ,0,C. 0, 3, 0, 0,, 0,. D. Đáp án: B (q=0), D(q=1/3)4/2/20176Nhận xét.- Nếu q = 0 thì un = 0, n ≥ 2.- Nếu q = 1 thì un = u1, n ≥ 1. Dãy (un) là dãy hằng số.4/2/20177Ví dụ 3Cho dãy (un) xác định bởi: u1=2, un=3un-1+2,n ≥1. CMR dãy (vn) lập thành cấp số nhân.Đặt vn= un+1,n ≥1. Lời giải un-1= vn-1-1Ta có: n ≥1, vn-1= un-1+1 vn= un + 1=(3un-1+2)+1= 3(un-1+1) = 3.vn-1 Dãy (vn) lập thành cấp số nhân với công bội q = 3.4/2/201782. Tính chấtĐịnh lí 1.Nếu (un) là một CSN thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là: uk2=uk-1.uk+1Chứng minh.- Nếu q = 0 thì có CSN: u1, 0, 0, , 0,Khi đó hiển nhiên có tính chất: uk2 = uk-1.uk+1, k ≥ 2.- Nếu q ≠ 0 thì định nghĩa CSN ta có: uk2 = uk-1.uk+14/2/20179Chú ý1. uk2 = uk-1.uk+1 không tương đương với Nếu uk ≥ 0,  k thì:Tồn tại hay không một CSN có u2009=-3; u2011=34 ?Không tồn tại, vì: u20102=u2009.u2011=-3.34=-102 0 và có u3=7, u5 = 9.Tìm u6 ?Lời giải.4/2/201711Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:1. Mỗi CSN có u1>0 và 00 và q>1 là một dãy số:.A. TăngB. GiảmC. Không tăng,không giảm3. Mỗi CSN q>1 là một dãy số giảm khi:A. u1>0B. u1<0C. u1= 0BÀI TẬP CỦNG CỐ4/2/2017124/2/201713bµi tËp vÒ nhµ4/2/201714Định lí 1.4/2/201715Định lí 1.4/2/201716