Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 53: Dãy số có giới hạn hữu hạn

ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn nội dung bài dạyVD 1: Cho dãy số (un) với un = 3+ (-1)n/n. Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số:u2u13,523u3u42,673,25u52,8u63,17u72,86u8Kiểm tra bài cũ:1) Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0.??2) Một số dãy số có giới hạn 0 đã biết.3) Muốn chứng minh một dãy số có giới hạn 0 ta làm như thế nào?? 2)Nếu biểu diễn các số hạng trên trục số, khi n tăng thì khoảng cách từ un đến 3 càng nhỏ, hay các điểm un chụm lại xung quanh điểm 3.?Tính một số số hạng của dãy số.Kết luận: 1) Dãy số (un) nói trên có giới hạn bằng 3. 1)Khi n tăng thì giá trị của các số hạng un xấp xỉ gần bằng 3.NX:2) Dãy số (un) có giới hạn là 3  dãy số (un-3) có giới hạn 0.lim un = L  R lim (un - L) = 0Khi đó dãy số (un) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạndãy số có giới hạn hữu hạnt2tiết 53?Nhận xét xem khoảng cách từ un đến 3 thay đổi thế nào khi n tăng lên rất lớn?nội dung bài dạyĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim un = L  R lim (un - L) = 0Khi đó dãy số (un) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn.?Muốn chứng minh một dãy số có giới hạn hữu hạn là L, làm như thế nào?Muốn chứng minh dãy số (un) có giới hạn là L  R, ta chứng minh dãy số (un – L) có giới hạn 0Nhận xét:?Nhận xét xem khoảng cách từ un đến L thay đổi thế nào khi n tăng lên rất lớn?Lim un = L  khoảng cách từ điểm un đến điểm L trở lên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.dãy số có giới hạn hữu hạnt2tiết 53nội dung bài dạyĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim un = L  R lim (un - L) = 0Khi đó dãy số (un) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn.Muốn chứng minh dãy số (un) có giới hạn là L  R, ta chứng minh dãy số (un – L) có giới hạn 0.dãy số có giới hạn hữu hạnt2tiết 53VD2: Cho dãy số (un) với un = Chứng minh rằng: lim un = 2VD4: Cho dãy số (un) với un = . CMR lim un = 3VD3: Cho dãy số không đổi (un) với un = c, (c là hằng số). CMR: lim un = c.VD5: Dãy số (un), với un = (-1)n có giới hạn hay không?nội dung bài dạyĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim un = L  R lim (un - L) = 0Khi đó dãy số (un) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạndãy số có giới hạn hữu hạnt2tiết 532) Một số định lí:Giả sử lim un = L, lim vn = M và c là một hằng số. Khi đó: Lim (un+vn) = L + M Lim (un- vn) = L - M Lim (un.vn) = L.M Lim (c.un) = cL Lim ( nếu M  0) Giả sử lim un = L. Khi đó: a) Lim  un  = | L  và lim b) Nếu un  0 n thì L 0 và limĐịnh lý 2:Định lý 1:ýCác bước tìm giới hạn : 1) Chia cả tử và mẫu cho n có luỹ thừa cao nhất. 2) Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn, đưa về giới hạn của một số dãy số có giới hạn 0 đã biết Các dãy số trên có dạngVD 7: Tìm limVD 8: Tìm limVD 9: Tìm lim= 3= 1/2= 0VD 6: Tìm lim Hãy nêu dạng tổng quát của các dãy số trong các ví dụ trên?? Nêu các bước tìm giới hạn của các dãy số trên?? Có nhận xét gì về kết quả giới hạn của các dãy số trên??ýNX: lim un =nội dung bài dạyĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim un = L  R lim (un - L) = 0Khi đó dãy số (un) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạndãy số có giới hạn hữu hạnt2tiết 532) Một số định lí:ý Các bước làm: 1) Chia cả tử và mẫu cho n có luỹ thừa cao nhất. 2) Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn, đưa về giới hạn của một số dãy số có giới hạn 0 đã biết. Cho dóy số (un), với:Giả sử lim un = L, lim vn = M và c là một hằng số. Khi đó: Lim (un+vn) = L + M Lim (un- vn) = L - M Lim (un.vn) = L.M Lim (c.un) = cL Lim ( nếu M  0) Giả sử lim un = L. Khi đó: a) Lim  un  = | L  và lim b) Nếu un  0 n thì L 0 và limĐịnh lý 2:Định lý 1:Phiếu học tậpýNX: lim un = 2. Một số dãy số có giới hạn 0 đã biết:a) un = 1/n d) /q/ < 1, lim qn = 0 3 .Muốn chứng minh một dãy só có giới hạn 0: - Đưa về dãy có giới hạn 0 đã biết - Hoặc sử dụng định lí: Nếu với mọi n và lim vn= 0 thì lim un = 0 1.ĐN dãy số có giới hạn 0 lim (un) = 0 Mọi đều nhỏ hơn một số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (dãy số (un) có giới hạn 0 khi n dần tới vô cực) 2. Một số dãy số có giới hạn 0 đã biết:a) un = 1/n b) un = c) un = d) /q/ < 1, lim qn = 0Em có nhận xét gì về các điểm un khi n tăng?dãy số có giới hạn hữu hạnYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text HereYour Text Herefđszgfzgđzxgxzg☞ýZbýVD 6: Tìm lim