Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 52, 53: cấp số cộng

ĐẠI SỐ LỚP 11 NÂNG CAO TIẾT 52+53 CẤP SỐ CỘNG A. MỤC TIÊU: + Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số cộng ; - Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng ; - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. + Về kĩ năng : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng; - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng trong các trường hợp không phức tạp ; - Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số cộng ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống . + Về tư duy và thái độ : Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi . B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ: - Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài toán ở ví dụ 2 và các câu hỏi . - Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSC , SGK , dụng cụ học tập . C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề . D. TIẾN HÀNH BÀI DẠY: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa dãy số ? + Hãy liệt kê dãy số các số tự nhiên lẻ và công thức tổng quát của số tự nhiên lẻ thứ n ? Em có nhận xét gì về quan hệ giữa số lẻ đứng sau và số lẻ đứng ngay trước? 3. Bài mới TG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Tiết 45 Thầy nhắc lại quan hệ của số tự nhiên lẻ đứng sau và số đứng ngay trước. Xong kết luận dãy STN lẻ dược gọi là một CSC có công sai d=2. H1: Vậy, tổng quát CSC là một dãy số như thế nào? + Một h/s phát biểu hình thành định nghĩa CSC. 1.Định nghĩa : SGK \ Tiết 46 Ví dụ 1: SGK Tr 110 H2: Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng ? Vì sao? a) -5 ; -2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10. b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 12 . 2.Tính chất : Từ VD1 cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) có quan hệ thế nào với hai số hạng kề nó trong dãy ? Hãy phát biểu tính chất nêu trên ? Định lý 1: SGK Tr 110 . Chứng minh : SGK H3: Cho CSC (u n) mà u1= -5 và u 3 = 3. Hãy tìm u2 và u4 ? 3. Số hạng tổng quát: * Từ công thức tổng quát số tự nhiên lẻ thứ n là u n = 2n – 1 hãy biểu diễn theo số hạng đầu u 1 = 1 và công sai d=2 ? * H4: Tổng quát CSC (u n) có số hạng đầu u1 và công sai d, thì có số hạng tổng quát u n = ? Định lý 2 : SGK TR 111 . H5 : Cho CSC (u n ) có u1 = 25 và d= - 5. Hãy tính u 21 ? Ví dụ 2: SGK trang 111. 4.Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC * Cho CSC (u n) có số hạng đầu u1 và công sai d . Xét n số hạng đầu tiên của CSC đó . Thầy vẻ lên bảng như SGK. Định lý 3: SGK trang 112. Ví dụ 3: SGK trang 113. CHÚ Ý: Từ định lý 2 và định lí 3 , dễ dàng suy ra: S n = n.[u1 + (n – 1)d/2 ] H6: Cho CSC (u n) có số hạng đầu u1= -2 và công sai d = 2. Hãy tính S17 ? H7: ( H5 SGK ) a) Dãy số là cấp số cộng ; vì kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 3 . b) không là cấp số cộng + Hs nhận ra t/c số hạng đứng giữa là trung bình cộng của 2 số hạng liền kề. u 2 = (-5 + 3) /2 = -1 u 4 = u 3 + d = 3 + 4 = 7 u n = 1+ (n -1).2 u n = u 1 + (n -1).d u21 = 25 + 20.(-5) = -75 * Cho hs quan sát bảng như trong SGK để thấy tổng 2 số trong cùng một cột luôn bằng nhau và bằng (u1 + u n ). S17 =17.(-2 + 16.1) = 238 + Nếu làm trong3 năm trở lại thì theo ph / án 1 ; nếu làm hơn 3 năm thì nên theo ph / án 2 4.CŨNG CỐ: + Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học . + Bài tập: Tìm công sai d và tổng S11 của CSC biết số hạng đầu u 1 = 3 và số hạng cuối u11 = 43 ? 5. DĂN DÒ : Học bài , làm các bài tập SGK 19 -> 28 Tr 114,115 .