Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 5: Phương trình lượng giác có điều kiện

NHIỆT LIỆT CHàO mừng CÁC THẦY GIÁO, Cô GIÁO Đà TỚI DỰ GIỜ!  Chúc giờ học thành công tốt đẹpKiểm tra bài cũCâu hỏi 1:Nêu phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, điều kiện có nghiệm có nghiệm của pt?Trả lờiCách 1: Chia 2 vế của pt cho a 0. Ta có pt: sinx + cosx =sinx + tan cosx = (với tan = )cos sinx + sin cosx =sin(x + )=sin(x + )= sin (Với sin = )asinx + bcosx = c (a2 + b2 0, a,b,c R) Cách 2 : Chia 2 vế của pt cho . Ta có pt:sinx + cosx = Với VàĐiều kiện để pt có nghiệm là: a2 + b2≥ c2Câu hỏi 2:Nêu phương pháp giải phương trình bậc hai đối với sinx và cosx:Trả lờiCách 1:Chia cả 2 vế của pt cho cos2x . Ta có pt:asin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = 0 (a2+b2+c2 0 , a,b,c R)atan2x + btanx + c = 0Có thỏa mãn pt hay không?Là pt bậc 2 đối với một hàm số lượng giácCách 2: Dùng công thức hạ bậcĐưa pt ban đầu về pt bậc nhất đối với sinx và cosx (đã biết cách giải)Phương trình lượng giác có điều kiệnTự chọn tiết 5Phương trình đối xứng đối với tanx và cotanxBài tập luyện tậpPhương trình lượng giác có điều kiện1.Phương trình đối xứng đối với tanx và cotxĐối xứng dạng 1: a(tan2x+ cot2x) + b(tanx+cotx) +c =0, a,b,c R)(1)Cách giải: - Đặt tanx + cotx = tTìm điều kiện cho t?Khi đó tan2x +cot2x = t2-2Ta có phương trình:at2 + bt + c -2a =0 là pt bậc 2 một ẩn t- Giải pt, tìm được nghiệm t0 thỏa mãn đk- Điều kiện : - Với t = t0 thì tanx + cotx =t0Có thể đưa về pt bậc hai theo tanxHoặc đưa về pt cơ bản của sinĐể giải pt này trước hết phải làm gì?Phương trình lượng giác có điều kiện1.Phương trình đối xứng đối với tanx và cotxĐối xứng dạng 2: a(tan2x+ cot2x) + b(tanx- cotx) +c =0, a,b,c R)(2)Phân biệt pt đối xứng dạng 1 và 2 đối với tanx và cotxCách giải: Tìm điều kiện cho t?Khi đó tan2x +cot2x = t2+2Ta có phương trình:at2 + bt + c + 2a =0 là pt bậc 2 một ẩn t- Điều kiện : - Giải pt, tìm được nghiệm t0- Với t = t0 thì tanx - cotx =t0Có thể đưa về pt bậc hai theo tanxHoặc đưa về pt cơ bản của cot- Đặt tanx -cotx = t . (t R) Phương trình đối xứng đối với tanx và cotxVí dụ áp dụng : Giải các phương trình sau: a. b. tan2x + cot2x - (tanx-cotx) – 2 = 0 - Điều kiện : -Biến đổi pt (a) : 2(1 + cot2x) + 2tan2x + 5tanx+5cotx + 4 = 02(tan2x + cot2x) + 5(tanx+cotx) +6 = 0- Đặt tanx + cotx = tKhi đó tan2x +cot2x = t2-2- Pt (a) có dạng : 2t2 + 5t + 2 = 0Vậy pt có một họ nghiệmPhương trình lượng giác có điều kiện2.Bài tập luyện tậpBài1: Xác định các giá trị của m để pt sau vô nghiệm: sinx + (m-1)cosx =1 (1)B.A. Mọi m R C.D.Bài 2: Cho pt : 3- 2sin2x = - m (2) , m thuộc tập giá trị nào dưới đây thì pt (1) có nghiệmA. B. C.D.Điều kiện để pt (1) vô nghiệm là : 1 + (m-1)2 < 1(m-1)2 < 0 (vô lý )Vậy không có giá trị nào của m để pt vô nghiệm.Đáp án đúng là Ba)sinx + (m-1)cosx =1 (1)b)3 - 2sin2x = - m (2)2sin2x = 3+mSin2x = Điều kiện để pt có nghiệm là Đáp án đúng là ABài 3: nghiệm của phương trình: 2tanx + tan2x + tan3x + 2cotx + cot2x + cot3x = 8 (3) là: A. Phương trình vô nghiệm.B. x = C. x = D. x = Giải:- Điều kiện : - Đặt tanx + cotx = tKhi đó tan2x +cot2x = t2-2Ta có tan3x + cot3x = (tanx + cotx)3 - 3tanx.cotx. (tanx + cotx) = t3 - 3tPt (3) có dạng: t3 + t 2 – t – 10 = 0Với t = 2 ta có: tanx + cotx = 2củng cố1. Nắm vững các phương pháp giải các pt lượng giác thường gặp (đặt đk nếu có)2. Chú ý: Phải đặt điều kiện cho pt lượng giác có ẩn ở mẫu.Bài tập về nhà* Bài: 1.65, 1.66 (Tr 19-SBT)* Bài tập bổ xung: Giá trị nào của m thì pt: A. B.C. m≠ ±1D. Mọi m thuộc RBuổi học đến đây là kết thúc.Xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã tới dự!Cảm ơn các em học sinh!Bài3: Cho pt msinx + (m+1) cosx = (1) Giải pt khi m = 1/ 2Tìm các giá trị của m sao cho pt có nghiệm