Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 49 : Bài 1: Giới hạn của dãy số

Ngày soạn: 04/01/10 Ngày giảng: 06/01/10 Lớp 11D Chương IV GIỚI HẠN Tiết 49 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Mục tiêu: Qua bài học HS cần : a.Về kiến thức: -Khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và một vài giới hạn đặc biệt. -Biết không chứng minh : + Nếu  ; b. Về kỹ năng: -Biết vận dụng - Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản. c. thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. 2.Chuẩn bị của GV và HS: a. GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, b. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), 3.Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ. b. Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐ1: 20’ Hình thành khái niệm giới hạn của dãy số. HĐTP1: GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần) Lập bảng giá trị của un khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết un dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên trục số (như ở SGK) Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a) ? Ta cũng chứng minh được rằng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số (un) với un = có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0. G/v chốt lại đ/n Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “ có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1? HĐTP2: 20’ Cho dãy số (un) với Dãy số này có giới hạn như thế nào? Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2 GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2 Cho dãy số (un) với un = , Dãy số này có giới hạn ntn? Nếu un = c (c là hằng số)? HS các nhóm xem đề và thảo luận để tìm lời giải sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 n 40 50 60 uu 0,025 0,02 0,0167 n 70 80 90 un 0,014 0,0125 0,0111 Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Tương tự H/s trả lời có thể thiếu chính xác Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK) Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, còn dãy số ở VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn Dãy số này có giới hạn là 2 Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK) Ta có: Do đó dãy số này có giới hạn là 0 Lúc này dãy có giới hạn là c Vì I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: HĐ1: Cho dãy số (un) với un = a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn. b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001 ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi , nếu Kí hiệu: hay 2) Một vài giới hạn đặc biệt a) b) nếu c) Nếu un = c (c là hằng số) thì CHÚ Ý Từ nay về sau thay cho , ta viết tắt là lim un = a c.Củng cố , luyện tập(3’) Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi”. d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà (2’) Nắm chắc các tính chất về giới hạn hữu hạn. Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày soạn: 10/01/10 Ngày giảng: 12/01/10 Lớp 11D Tiết 50 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo ) 1. Mục tiêu: Qua bài học , học sinh cần nắm : a.Về kiến thức: Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn . -Biết không chứng minh định lí: b.Về kỹ năng: Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn . Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp c. thái độ: Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học . 2.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án , phiếu học tập . HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . IV.Tiến trình bài học : 3.Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ. b. Nội dung bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ1 :5’ GV giới thiệu các định lí HĐ2 : 15’ GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số 1 GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên cơ sở các ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia cả tử và mẫu cho n2 + Áp dụng các định lí và suy ra kết quả Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b. HĐ 3:7’ GV giới thiệu các ví dụ , các em có nhận xét gì về công bội q của Các dãy số này . Từ đó GV cho HS nắm định nghĩa + GV cho tính + GV cho học nhắc công thức cần áp dụng . HĐ 4 : 13’ + GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 và công bội q HS nắm các định lí . HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải a/ = b/ Chia cả tử và mẫu cho n : = + Dãy số thứ nhất có công bội + Dãy số thứ hai có công bội + Cả hai dãy số đều có công bội q thoả : + HS thảo luận theo nhóm . + Tổng cấp nhân + Tính được : + Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải Câu a. Nên Câu b. Nên II/ Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1:( Sgk ) Ví dụ :Tính các giới hạn sau a/ b/ ( Phiếu học tập số 1 ) + Phuơng pháp giải : III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn. Định nghĩa (sgk ) Các ví dụ : + Dãy số + Dãy số Tổng cấp nhân lùi vô hạn : 4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . a/ b/ Tính tổng ( Phiếu học tập số 2 ) c.Củng cố , luyện tập(3’) * Củng cố : - GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học . - Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà (2’) -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Làm các bài tập 2 và 3 SGK trang 121. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày soạn: 11/01/10 Ngày giảng: 13/01/10 Lớp 11D Tiết 51 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo ) 1.Mục tiêu: Qua bài học , học sinh cần nắm : a.Về kiến thức: Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn, b.Về kỹ năng: Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp c. thái độ: Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán, 2.Chuẩn bị của GV và HS: a. GV: Giáo án , phiếu học tập . b. HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . 3.Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ: 5’ Tính : Đáp án: b. Nội dung bài mới: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt bài học HĐ1:15’ Giới hạn vô cực: HĐTP1: GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). GV : Ta cũng chứng minh được rằng có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạn nào đó trở đi. Khi đó, dãy số (un) nói trên được gọi là dần tới dương vô cực, khi ) GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem ở SGK. HĐTP2: GV cho HS xem ví dụ 6 trong SGK và GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK. HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc biệt) GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên bảng GV lấy ví dụ minh họa và ra bài tập áp dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các nhóm thảo luận để tìn lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng lên vô hạn. b)n > 384.1010 HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS chú ý theo dõi trên bảng HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: IV.Giới hạn vô cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK) 1)Định nghĩa: (Xem SGK) Dãy số (un) có giới hạn khi , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: Dãy số (un) được gọi là có giới hạn khi Kí hiệu: Nhận xét: SGK 2)Vài giới hạn đặc biệt: a)lim nk=với k nguyên dương; b)lim qn= nếu q>1. Ví dụ: Tìm: HĐ2: 20’ HĐTP1:Bài tập ứng dụng thực tế: GV gọi HS nêu đề bài tập 1 trong SGK. GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HĐTP2: GV nêu và chiếu lên bảng nội dung định lí 2. GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HĐTP3: Ví dụ áp dụng: GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 8a) và cho HS thảo luận theo nhoma để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và đưa ra kết quả: ĐS: HS chú ý và theo dõi trên bảng HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Bài tập 1: (SGK) 3)Định lí: Định lí 2: (SGK) a)Nếu lim un = a và lim vn= thì . b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0 và vn>0 với mọi n thì c)Nếu lim un= và lim vn=a>0 thì lim unvn= Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn). Biết lim vn= Tính giới hạn: Bài tập 8a): (SGK) Cho dãy số (un). Biết lim un=3. Tính giới hạn: c.Củng cố , luyện tập(3’) -Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt. -Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà (2’) -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 121 và 122. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày soạn: 1701/10 Ngày giảng: 19/01/10 Lớp 11D Tiết 52 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo ) 1.Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : a)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn, b)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp c)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán, 2.Chuẩn bị của GV và HS: a. GV: Giáo án , phiếu học tập . b. HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . 2.Tiến trình bài học : a. Kiểm tra bài cũ: b. Bài mới : Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung HĐ1:10’ Giải bài tập 2: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 2 SGK và gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ). HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Vì nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un-1)=0. Do đó, lim un=1 Bài tập 2: (SGK) Biết dãy số (un) thỏa mãn với mọi n. Chứng minh rằng: lim un = 1. HĐ2:15’ Giải bài tập 3: GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ). HS các nhóm xem đề bài tập 2 và thảo luận tìm lời giải như đã phân công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: KQ: a)2; b); c)5; d). Bài tập 3: (xem SGK) HĐ3: 15’ Giải bài tập 7: GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bài tập 7, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: KQ: a); b); c) ; d). Bài tập 7: (SGK) c.Củng cố , luyện tập(3’) *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại tổng của cấp số nhân lùi vô hạn -Áp dụng : Giải bài tập 5. GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà (2’) -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Đọc trước và soạn bài mới : « Giới hạn của hàm số » -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ngày soạn: 1701/10 Ngày giảng: 20/01/10 Lớp 11D Tiết 53. §2 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1 ) 1. Mục tiêu: a.Về kiến thức: - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. b.Về kỹ năng: -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. c. thái độ: - Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. 2.Chuẩn bị của GV và HS: a.. Giáo viên :phiếu học tập b. Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số. 3.Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ. b. Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐ1: 10’ Hình thành định nghĩa HĐTP1: Hoạt động 1 sgk. Cho HS hoạt động theo 4 nhóm. - Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét. HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa. -Với tính chất trên, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy giới hạn của hàm số là gì ? -Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu. Lưu ý HS khoảng K có thể là các khoảng (a;b) , HĐ2: 15’ HĐTP1: Củng cố định nghĩa. -Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên. -Lưu ý HS hàm số có thể không xác định tại nhưng lại có thể có giới hạn tại điểm này. HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x. CMR: HĐ3: 5’ Giới thiệu định lý (tương tự hoá) -Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số. -Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng có các tính chất tương tự như giới hạn hữu hạn của dãy số. HĐ4: 10’ Khắc sâu định lý. -HS vận dụng định lý 1 để giải. -Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý 1 vì . Với x1: - Chia nhóm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập. - Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung. -Thảo luận và trình bày phát thảo định nghĩa. -TXĐ : D = R\ Giả sử là dãy số bất kỳ sao cho vàkhi Ta có : Vậy -HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh và rút ra nhận xét: - Trả lời. -HS làm theo hướng dẫn của GV. I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: 1. Định nghĩa : (sgk) VD1: Cho hàm số . CMR: ●Nhận xét: (c: hằng số) 2.Định lý về giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk) VD2: Cho hàm số Tìm . VD3: Tính c.Củng cố , luyện tập(3’) . Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số. - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà (2’) : Bài tập 1,2 sgk trang 132. Ngày soạn: 24/01/10 Ngày giảng: 26/01/10 Lớp 11D Tiết 54. §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) 1. Mục tiêu: a.Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó . + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. b.Về kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản. c. thái độ: + Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. 2.Chuẩn bị của GV và HS: a. Chuẩn bị của thầy: Giáo án b. Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới. 3.Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ. b. Nội dung bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: 15’ GV giới thiệu giới hạn một bên. H: Khi thì sử dụng công thức nào ? H: = ? H: Khi thì sử dụng công thức nào ? H: = ? H: Vậy = ? H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi ? Cho hàm số có đồ thị như hvẽ Hoạt động 2: 25’ H: Khi biến dần tới dương vô cực, thì dần tới giá trị nào ? H: Khi biến dần tới âm vô cực, thì dần tới giá trị nào ? GV vào phần mới H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? H: Giải như thế nào ? Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ? ? H: Khi hoặc thì có nhận xét gì về định lý 1 ? H: Giải như thế nào? H: Chia cả tử và mẫu cho , ta được gì? Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm Nghe và chép bài H: Sử dụng công thức (2) H: Sử dụng công thức (1) Vậy không tồn tại vì Do đó cần thay số 4 bằng số -7 dần tới 0 dần tới 0 Hàm số trên xác định trê n (-; 1) và trên (1; +). HS nêu hướng giải và lên bảng làm. Định lý 1 vẫn còn đúng. Chia cả tử và mẫu cho = = = 5 HS lên bảng trình bày 3. Giới hạn một bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK Ví dụ: Cho hàm số Tìm , , ( nếu có ). Giải: Vậy không tồn tại vì II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số . Tìm và . Giải: Hàm số đã cho xác định trên (-; 1) và trên (1; +). Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn < 1 và . Ta có Vậy Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn > 1 và . Ta có: Vậy Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : ; . b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc Ví dụ: Tìm Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta có: = = = = c.Củng cố , luyện tập(3’) -Xem lại và học lí thuyết theo SGK. -Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. d. Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà (2’) -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. -Làm bài tập 2, 3 SGK Ngày soạn: 24/01/10 Ngày giảng: 27/01/10 Lớp 11D Tiết 55 §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1. Mục tiêu: a.Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực. - Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ. b.Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập. c. thái độ: + Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. 2. Chuẩn bị của GV và HS: a. Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập. b. Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới. 3.Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ. b. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: 10’ Giới hạn vô cực Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa 4 SGK - Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa bằng kí hiệu. - thì - Giáo viên đưa đến nhận xét. - Học sinh đọc định nghĩa 4 - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. - Học sinh: - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. III. Giới hạn vô cực của hàm số : 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞). Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và , ta có . Kí hiệu: hay khi . Nhận xét : Hoạt động 2: 10’ Một vài giới hạn đắc biệt Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau: * , , - Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt. - Học sinh lên bảng tính các giới hạn. - Học sinh lắng nghe và tiếp thu 2. Một vài giới hạn đắc biệt: a) với k nguyên dương. b) nếu k là số lẻ c) nếu k là số chẵn. Hoạt động 3: 20’ Một vài qui tắc về giới hạn vô cực Phiếu học tập số 01: Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). Tìm giới hạn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích . - Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 01 - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. - Học sinh tính giới hạn. 3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực: a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) Nếu và ( hoặc - ∞ ) thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau: L > 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ L < 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ Phiếu học tập số 02 Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn của thương. Xác định giới hạn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn thương. - Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp làm ví dụ 7 theo nhóm. - Gọi học sinh đại diện cho nhóm trả lời các kết quả cảu mình. - Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp giải ví dụ 8 vào giấy nháp và gọi một học sinh trình bày để kiểm tra mức độ hiểu bài của các em. - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. - Học sinh cả lớp giải các ví dụ ở SGK. - Học sinh đại diện nhóm mình lên trình bày kết quả. - Học sinh trả lời vào phiếu học tập theo yêu cầu của câu hỏi trong phiếu b. Quy tắc tìm giới hạn của thương Dấu của g(x) L ± ∞ Tuỳ ý 0 L > 0 0 + + ∞ - - ∞ L < 0 + - ∞ - + ∞ Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp , IV. Củng cố: 4’ Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn của các hàm số tại vô cực . Tính các giới hạn sau: V. Dặn dò về nhà: 1’ - Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương., Giải bài tập SGK Ngày soạn: 30/01/10 Ngày giảng: 02/02/10 Lớp 11D Tiết 56. BÀI TẬP 1. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: a.Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số b.Về kỹ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số. áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý về giới hạn hàm số trong việc tìm giới hạn của hàm số Biết quan sát và phán đoán chính xác c. thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động 2.Chuẩn bị của GV và HS: a. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài tập ở nhà,vở bài tập b. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: 20’ áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhóm HS ( 4 nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS. - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi các nhóm còn lại nhận xét. - GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng. HĐ2: 20’ áp dụng định lý tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhóm HS ( 4 nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS. - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi các nhóm còn lại nhận xét. - GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng. - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ. - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời. - thông báo kết quả khi hoàn thành. - Đại diện các nhóm lên trình bày - HS nhận xét - HS ghi nhận đáp án 2 a/ xét hai dãy số: . Ta có: Suy ra: hàm số đã cho không có giới hạn khi . b/ Tương tự: hàm số cũng không có giới hạn khi - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ. - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời. - thông báo kết quả khi hoàn thành. - Đại diện các nhóm lên trình bày - HS nhận xét - HS ghi nhận đáp án Phiếu học tập số 1: Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau: a/ b/ phiếu học tập số 2: cho các hàm số: Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi . Đáp án: 1a/ TXĐ: giả sử (xn) là dãy số bất kì, và Ta có: Vậy b/ TXĐ: , Giả sử {xn } là dãy số bất kì, và