Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 47, 48: Cấp số cộng

Tiết: 47-48 Ngày soạn: 28/12/2009 BÀI: CẤP SỐ CỘNG ----------***--------- Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh Nắm được khái niệm cấp số cộng; Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng. Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên. Kĩ năng: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng. Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu. Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế. Chuẩn bị: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Nêu các tính chất của dãy số. Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: ; . Bài mới: Tiết 47 Hoạt động 1: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng + Có nhận xét gì các sồ hạng của dãy số? +Từ ví dụ trên hãy đưa ra ĐN về cấp số cộng. + Dãy số đã cho có phải là CSC không? Nếu có hãy nêu công sai và u1. + Số hạng sau hơn số hạng ngay trước nó 1 đơn vị. a) là CSC có d= 2 và u1=0. b)CSC:d=1,5và u1=3,5 1. Định nghĩa: Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,, n, n+1,... Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1. ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (un) là CSC un=un-1 + d, n 2. + d không đổi gọi là công sai. + Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, , un, Ví dụ 2: Dãy số 0, 2, 4, , 2n, Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12. Hoạt động 2: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng +Tính uk-1, uk+1 theo uk và d rồi tìm quan hệ giữa 3 số hạng uk, uk-1, uk+1. + Gọi HS lên bảng làm. + uk-1= uk-d uk+1= uk+d suy ra +Giả sử ABC,ta có: A=300; B=600 và C=900. 2. Tính chất ĐL1: (un) là CSC , (k 2) Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. Tìm u2, u4. Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó. Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +CSC có u1 và d. Hình thành công thức tính un bất kỳ. + Gọi HS làm tại chỗ +Cho học sinh tự nghiên cứu. + u1= u1+ 0.d u2=u1+ d u3=u2+ d=u1+2d u4=u3+ d=u1+4d un=u1+(n-1)d. Chứng minh lại bằng quy nạp. + u31=-77. 3. Số hạng tổng quát: ĐL 2: Cho cấp số nhân (un). Ta có: un=u1+(n-1)d. Cho CSC (un)có u1=13, d=-3. Tính u31. trang 111 SGK. Tiết 48 Hoạt động 4: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng + Nhận xét tích của hai số hang trong cùng một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đó rút ra Sn. + Viết lại CT trên dựa vào CT un=u1+(n-1)d. + Gọi HS nêu cách làm ví dụ 3 trang 113 SGK. + Sử dụng chú ý của ĐL3 làm cho nhanh. +Yêu cầu học sinh tính tiền lương sau n năm theo 2 phương án. Dựa vào kết quả T1-T2 cho học sinh phát biểu cách chọn. + bằng u1+un. + un là mức lương ở quý n. (un) là CSC với u1=4,5 và d=0,3. Cần tính u12. + Hoc sinh tinh rồi đọc kết quả + Trả lời 4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC: ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2++un , n 1. Chú ý: , n 1. trang 113 SGK. Giải: Gọi un là mức lương ở quý thứ n thì: u1= 4,5 và d=0,3 u12=4,5+(12-1).0,3=7,8. triệu. HS tự làm. Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm thì chọn PA 1. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24. Bài về nhà: Hết tiết 47: Bài tập SGK trang114, 115. Hết tiết 48: Làm phần bài tập còn lại. Tiết: 49 Ngày soạn: 02/01/2010 LUY ỆNTẬP (CẤP SỐ CỘNG) I. Mục tiêu: 1) Kiến thức: HS nắm vững các kiến thức -Định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát. -Tính chất và công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng. -Biểu thức tính tổng Sn của các số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 2) Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng giải thành thạo các bài toán liên quan đến CSC. 3) Thái độ: Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi giải toán. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: chuẩn bị các bảng phụ và các kiến thức cơ bản vào giấy lớn. - Học sinh: học bài và làm bài tập SGK trang 120 à 125. III. Gợi ý về PPDH: Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1) Kiểm tra bài cũ. - Nêu đ/n CSC? Viết công thức tính số hạng tổng quát của CSC? - Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng? 2) Bài mới. Bài tập SGK. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng + Gọi học sinh nêu PP và giải bài 19. + Gọi học sinh nêu PP và giải bài 20. + Gọi HS trả lời TN. + Gọi HS làm tại chỗ và đọc kết quả. + Bài 23: HDHS đưa u20 và u51 về u1 và d rồi tính u1 và d sau đó viết công thức un. + Biểu diễn um, uk qua u1 và d. + DH hs c/m bằng quy nạp. + Có thể tính u1 và d (AD bài 24) rồi tính S13. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + Học sinh trả lời. + HS trả lời Bài19: un+1-un= 19, n 1 (un) là CSC. un+1-un= a, n 1 (un) là CSC. Bài 20: Ta có: , n 1 (un) là CSC Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM un+1-un không đổi, n 1 . Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm. Bài 22: 28=u1+u3=2u2 u2=14 40=u3+u5=2u4 u4=20 u3=(u2+u4)/2=17 u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23. Bài 23: ĐS: un=-3n+8. Bài 24: um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d um-uk=(m-k)d um=uk+(m-k)d. Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5. Bài 25: ĐS: un=5-3n. Bài 26:CM bằng quy nạp: HD: Bài 27: HS tự làm. HD: Bài 28: là ví dụ 3 trong phần bài học. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24. 4. Bài về nhà: Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5. Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết: (ĐS: u1=3, -17; d=2). Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10). Rút kinh nghiệm: Tiết: 50-51 Ngày soạn: 05-01-2010 CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Giúp HS nắm được định nghĩa cấp số nhân và các tính chất của nó. - Nắm được các công thức tính số hạng tổng quát và các công thức tính tổng của cấp số nhân hữu hạn. 2) Kĩ năng: Giúp học sinh: - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân. - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp. - Biết vận dụng các kết quả lí thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế cuộc sống. 3)Thái độ: rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi giải toán. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Chuẩn bị các bảng phụ và các kiến thức cơ bản vào giấy khổ lớn. Học sinh:: Xem trước bài cấp số nhân. III. Gợi ý về PPDH: Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1) Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách cho dãy số. 2) Bài mới: CẤP SỐ NHÂN. Tiết 50 Hoạt động của GV Hoạt động của HS - GV hướng dẫn HS xét bài toán trong SGK. Hướng dẫn cho HS cách viết tóm tắt bài toán dưới dạng dãy số, từ đó làm rõ tính chất đặc biệt của dãy số và dẫn dắt đến khái niệm về cấp số nhân. - Yêu cầu HS nghiên cứu VD1 và trả lời H1. HĐ2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân ? 1) (un) = 1;2;4;8;16;;263. 2) (un) = 4;6;9;13,5. 3) (un) = 2;0;0;0. 4) (un) = 1,5; 3; 6;12;24;-48. HĐ3. GV cho VD về cấp số nhân. CSN: 5; có số hạng thứ nhất là u1 = 5 và công bội q = CSN: ;-2; 8; -32; 128 có số hạng thứ nhất là u1 = và công bội q = -4; n = 5. HĐ4. GV nêu VD2 (SGK trang 116) và yêu cầu HS các nhóm trả lời vào phiếu học tập. GV nhận xét, sửa chữa. HĐ5 .Tính chất của cấp số nhân. - HS nêu tính chất và công thức tính số hạng ở giữa của CSN. - HS nêu nội dung định lí 1. - GV cùng HS chứng minh định lí và từ đó hướng dẫn HS áp dụng để trả lời câu H2. VD3. Cho CSN (un) với công bội q > 0. Biết u1 = 1 và u3 = 3, hãy tìm u4. - GV nhận xét và đưa ra kết luận. - Nêu định nghĩa cấp số nhân ? Lưu ý đại lượng q (công bội). - HS thực hiện theo yêu cầu của GV. - HS hoạt động nhóm, suy nghĩ trả lời. Chú ý. Đặc biệt: q = 0 ta có CSN: u1;0;0;;0; Q = 1 ta có CSN: u1; u1; u1;; u1; - Gọi một HS trung bình trình bày trước lớp, cả lớp lắng nghe và bổ sung. - Nhóm thảo luận và sau đó trình bày trước lớp nếu được gọi. Gợi ý: HS cần cm: vn = 3vn-1, "n ≥ 2 Þ v1 = 2 và q = 3. - HS thực hiện theo yêu cầu của GV. - Gợi ý cm định lí: * Nếu q = 0: hiển nhiên đúng. * Nếu q ¹ 0 thì từ đnghĩa: uk=u k-1 (k≥ 2) Nhân 2 vế với nhau ta được kết quả cần chứng minh. - Gọi một HS lên bảng giải VD3. * Củng cố: GV nhắc lại cho về các nội dung: đn cấp số nhân, tính chất của CSN. * Dặn dò: Xem tiếp bài “Cấp số nhân”, làm bài tập 29à32 SGK trang 120-121. Tiết 51 .Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1. Số hạng tổng quát của cấp số nhân - GV đặt vấn đề về số hạng bất kì của CSN thông qua tính chất của nó và dẫn dắt HS sự cần thiết phải tìm số hạng tổng quát. - GV giới thiệu nội dung định lí 2 và nói rõ cho HS thấy nội dung của định lí xuất phát từ tính chất của CSN. - GV hướng dẫn HS chứng minh định lí 2 và yêu cầu HS làm VD4 và từ đó để áp dụng trả lời câu H3. - HS chú ý lắng nghe GV nêu nội dung định lí 2, sau đó cùng GV chứng minh định lí 2. - HS thực hiện theo yêu cầu GV. HĐ2. Ví dụ: viết 5 số hạng xen giữa các số 3 và 192 để được một CSN gồm 7 số hạng. HS viết công thức số hạng u7 = ? - Từ đó suy ra công bội q = ? - Kết luận về các CSN cần tìm ? - HS suy nghĩ trả lời. Gợi ý: * Với q = 2 ta có : 3;6;12;24;48;96;192. * Với q = -2 ta có:3;-6;12;-24;48;-96;192. HĐ3. Tổng các số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. - GV đặt vấn đề xét cấp số nhân un có công bội q. Hướng dẫn HS đi từ biểu thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của CSN, từ đó rút ra nhận xét: Sn = u1+ u2+ u3+ + un - GV giới thiệu nội dung định lí 3 và nói rõ cho HS thấy nội dung của định lí xuất phát từ tính chất và định lí 2 của CSN. - GV hướng dẫn cho HS tự chứng minh định lí bằng cách thực hiện các bước: Sn = u1+ u2+ u3+ + un q. Sn = ? Sn - q Sn = ? - Yêu cầu HS thực hiện giải VD5 để củng cố lại kiến thức về định lí 3 vừa cm. HS chú ý lắng nghe GV giảng bài. - HS cần chú ý công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN: - Cả lớp theo dõi HS giải bài tập trên bảng và sau đó nêu nhận xét. HĐ4. Ví dụ 6: Cho CSN có u1 = 2; u3 = 18. Tính S10 ? - Hoạt động nhóm. Gợi ý trả lời: u3 = u1q2 Þq2 = q Þq = ± 3 q = 3 Þ S10 = ? q = -3 Þ S10 = ? 3) Củng cố: GV nhắc lại cho HS các nội dung: - Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân. -So sánh với cấp số cộng ? 4) Dặn dò: -Xem lại lí thuyết về §4. Cấp số nhân. -Giải các bài tập trang 120 ® 125 SGK Tiết: 52 Ngày soạn: 07-01-2010 BÀI TẬP (CẤP SỐ NHÂN) I. Mục tiêu: 1) Kiến thức: HS nắm vững các kiến thức - Định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát. - Tính chất và công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân. - Biểu thức tính tổng Sn của các số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 2) Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng giải thành thạo các bài toán liên quan đến CSN. 3) Thái độ: rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi giải toán. II. Chuẩn bị: Giáo viên: Chuẩn bị các bảng phụ và các kiến thức cơ bản vào giấy lớn. Học sinh: Học bài và làm bài tập SGK trang 120 à 125. III. Gợi ý về PPDH: Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy xen hoạt động nhóm. III.Tiến trình bài học: 1) Kiểm tra bài cũ. - Nêu đ/n CSN? Viết công thức tính số hạng tổng quát của CSN? - Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân ? 2) Bài mới. Bài tập SGK trang 120à125. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 29. (SGK trang 120) - Gọi từng HS trả lời các câu hỏi của bài tập 29. Chú ý: HS thực hiện theo yêu cầu của GV. a) là 1 CSN với q = -2. b) Ta có: => (un) có phải là CSN ? c) d) Bài 32. (SGK trang 121) - GV yêu cầu HS hãy tìm CSN thỏa điều kiện đề bài. Chú ý: vì u1> 0, u2> 0 => q > 0 => u5> 0 - Theo gt: u1.u3 = u22 = 1 => u2 = ? u42 =u3u5 = 1/16 => u4 = ? u32 = u2.u4 => u3 = ? Cả lớp cùng lắng nghe GV hướng dẫn và hoàn thiện bài 32. Sau khi đã tìm được u2, u4 và u3, HS hãy suy ra u1 và u5. - Suy ra cấp số nhân cần tìm. Bài 33. (SGK trang 121) - GV gọi 1 HS lên bảng chứng minh: um = uk.q m-k - Áp dụng: a) Tìm công bội q của CSN (un) có u4 = 2 và u7 = -686. * Áp dụng công thức trên, GV yêu cầu 1 HS giải câu a). b) GV yêu cầu HS trả lời câu b) Chú ý: (vô lí) Gợi ý: um = u1.q m-1= u1.qk-1.q m-k = ukm-k a) HS trả lời câu a) theo yêu cầu của GV: u7 = u4q3 => q3 = -343 => q = -7 b) Tương tự câu a) Bài 34. (SGK trang 121) - HS hoạt động theo nhóm. - GV nhận xét và sửa chữa. GVHD: u6 = u3q3 => q3 = -27 => q = ? u3 = u1q2 ó u1 = ? số hạng tổng quát un = -5(-3)n-3. - Từng nhóm ghi lời giải vào phiếu học tập và lên bảng trình bày nếu GV yêu cầu Bài 36. (SGK trang 121) a) GV hướng dẫn HS giải câu a) Ta có: Vì 39.366:18 = 2187 = 37 => CSN đã cho có mấy số hạng ? => S = ? b) Tương tự câu a), GV gọi 1 HS lên bảng giải. a) HS giải theo hướng dẫn của GV. Chú ý: CSN có 8 số hạng: S8 = (59040) b) HS thực hiện theo yêu cầu GV. Gợi ý trả lời: S = Bài 37. (SGK trang 121) - GV yêu cầu 1 HS khá lên bảng giải. - GVHD: kí hiệu A,B,C,D là số đo 4 góc (đơn vị độ) của tứ giác lồi đã cho, giả sử: A £ B £ C £ D. Ta có: D = 8A và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành 1 CSN. - Yêu cầu HS giải tiếp. - HS giải theo hướng dẫn của GV: Từ 8A = D = A.q3 q = 2 3600 = A +B +C +D = A.= 15A A = 24 (độ) => B = 48(độ),C = 96(độ), D = 192(độ) Bài 39.(SGK trang 122) - Gọi 1 Hs lên bảng giải. - GV nhận xét, sửa chữa. - Gợi ý : * Vì các số x +6y, 5x +2y, 8x +y theo thứ tự đó lập thành 1 CSC nên ta có: ? (1) * Tương tự đối với CSN => ? (2) Từ (1) và (2) => y = ?; x = ? Bài 41.(SGK trang 122) - Gọi 1 Hs lên bảng giải. - GV nhận xét, sửa chữa. - HS thực hiện theo yêu cầu của GV. Gợi ý: Kí hiệu (un) là CSN, q là công bội của CSN u2, u1, u3. Theo gt ta có: u1= u2q, u3= u2q2, u1 + u3= 2u2. => q2 + q – 2 = 0 q = -2 ( vì q ¹ 1) Bài 43. (SGK trang 122) a) GV yêu cầu HS nhóm (1), (2) giải. b) GV yêu cầu HS nhóm (3), (4) giải. Đáp số: a) vn = 3.5n-1 b) un = 3.5n-1 -2, " n ≥ 1 Nhóm (1), (2) thảo luận và cử đại diện lên bảng giải. Tương tự nhóm (3), (4). 3) Củng cố: - GV nhắc lại về định nghĩa CSN, các công thức tính un, Sn, q - GV ôn luyện cho HS các kiến thức về cấp số nhân. - Rèn luyện khả năng tổng hợp các kiến thức đã biết. 4) Dặn dò: - HS ôn lại các kiến thức về CSN - HS ôn lại phần lí thuyết chương III và giải bài tập ôn tập chương III . Tieát : 53-54 Ngaøy soaïn: 09-01-2010 OÂN TAÄP CHÖÔNG III I. Muïc tieâu: 1. Kieán thöùc: - Naém ñöôïc phöông phaùp quy naïp toaùn hoïc. - Naém caùc khaùi nieäm: daõy soá, daõy soá taêng, daõy soá giaûm, daõy soá khoâng ñoåi, daõy soá bò chaën. - Naém caùch cho daõy soá, bieát khaûo saùt tính taêng, giaûm cuûa moät daõy soá. - Naém vöõng khaùi nieäm caáp soá coäng vaø caáp soá nhaân, naém vöõng coâng thöùc xaùc ñònh soá haïng toång quaùt vaø coâng thuùc tính toång n soá haïng ñaàu tieân cuûa moät caáp soá coäng, moät caáp soá nhaân. 2. Kó naêng: - Giuùp hoïc sinh bieát caùch vaän duïng phöông phaùp quy naïp toaùn hoïc ñeå giaûi quyeát caùc baøi toaùn cuï theå ñôn giaûn. - Bieát caùch cho moät daõy soá, bieát caùch nhaän bieát tính taêng giaûm cuûa moät daõy soá ñôn giaûn. - Nhaän bieát ñöôïc caáp soá coäng, caáp soá nhaân, tìm ñöôïc soá haïng toång quaùt vaø toång n soá haïng ñaàu tieân cuûa caùc caáp soá ñoù. - Bieát vaän duïng caùc kieán thöùc trong chöông ñeå giaûi quyeát caùc baøi toaùn lieân quan thöïc tieãn. 3. Tö duy thaùi ñoä: Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc, chòu khoù. II. Chuaån bò: Giáo viên: Choïn loïc baøi taäp. Học sinh: Hoïc baøi vaø laøm baøi taäp ôû nhaø. III. Phöông phaùp: Gôïi môû vaán ñaùp thoâng qua hoaït ñoäng nhoùm. IV. Tieán trình baøy hoïc: 1. Kieåm tra baøi cuõ:(khoâng) 2. Baøi môùi: Tiết 53 Hoaït ñoäng giaùo vieân Hoaït ñoäng hoïc sinh Baøi 44: - Cho HS hoaït ñoäng nhoùm - Höôùng daãn HS söû duïng phöông phaùp quy naïp toaùn hoïc ñeå chöùng minh. n = 2 (1) ñuùng hay khoâng ? - Giaû söû (1) ñuùng vôùi n = k khi ñoù vôùi n = k+1 ta coù gì? - Nhaän xeùt söûa chöõa Baøi 45: Höôùng daãn hoïc sinh söû duïng phöông phaùp quy naïp toaùn hoïc ñeå chöùng minh n =1: (1) ñuùng hay khoâng ? Giaû söû (1) ñuùng vôùi n = k khi ñoù vôùi n = k+1 ta coù gì? Baøi 46: Cho HS hoaït ñoäng nhoùm. Höôùng daãn HS tìm soá haïng toång quaùt laø toång, hieäu, tích, thöông cuûa hai daõy soá. Nhaän xeùt söûa chöõa. Baøi 47: - Khi naøo thì daõy soá laø caáp soá coäng? - Khi naøo thì daõy soá laø caáp soá nhaân? Baøi 48: - Cho HS suy nghó traû lôøi. - GV nhaän xeùt vaø söûa chöõa. Baøi 49: - pn, Sn coù theå suy ra töø un nhö theá naøo? - Tính ? Tính ? - Tính ? Tính ? - Trao ñoåi nhoùm. - Trình baøy keát quaû. Trao ñoåi nhoùm Trình baøy keát quaû Vôùi n=1 ta coù u1 =2 neân (1)ñuùng khi n = 1 Giaû söû (1) ñuùng khi n = k, kÎN*. Ta coù: neân (1) cuõng ñuùng khi n = k+1 Vaäy (1) ñuùng vôùi moïi soá nguyeân döông n. - Trao ñoåi nhoùm - Trình baøy keát quaû - Khi laø moät haèng soá(d) - Khi laø moät haèng soá ( q) trao ñoåi nhoùm trình baøy keát quaû a) laø caáp soá coäng c) laø caáp soá nhaân b), d) khoâng laø caáp soá coäng cuõng khoâng laø caáp soá nhaân. a, c ñuùng. b, d sai. suy nghó giaûi toaùn vaäy (pn) laø caáp soá coäng khoâng laø haèng soá Vaäy (Sn) khoâng laø caáp soá coäng. =q =q2 Vaäy (pn), (Sn) laø caáp soá nhaân. * Cuûng coá: - Naém vöõng phöông phaùp quy naïp toaùn hoïc, caáp soá coäng, caáp soá nhaân. - Laøm BT 50, 51 Tiết 54 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 29. (SGK trang 120) -Gọi từng HS trả lời các câu hỏi của bài tập 29. Chú ý: HS thực hiện theo yêu cầu của GV. a) là 1 CSN với q = -2. b) Ta có: => (un) có phải là CSN ? c) d) Bài 32. (SGK trang 121) -GV yêu cầu HS hãy tìm CSN thỏa điều kiện đề bài. Chú ý: vì u1> 0, u2> 0 => q > 0 => u5> 0 -Theo gt: u1.u3 = u22 = 1 => u2 = ? u42 =u3u5 = 1/16 => u4 = ? u32 = u2.u4 => u3 = ? Cả lớp cùng lắng nghe GV hướng dẫn và hoàn thiện bài 32. Sau khi đã tìm được u2, u4 và u3, HS hãy suy ra u1 và u5. -Suy ra cấp số nhân cần tìm. Bài 33. (SGK trang 121) -GV gọi 1 HS lên bảng chứng minh: um = uk.q m-k -Áp dụng: a)Tìm công bội q của CSN (un) có u4 = 2 và u7 = -686. *Áp dụng công thức trên, GV yêu cầu 1 HS giải câu a). b)GV yêu cầu HS trả lời câu b) Chú ý: (vô lí) Gợi ý: um = u1.q m-1= u1.qk-1.q m-k = ukm-k a)HS trả lời câu a) theo yêu cầu của GV: u7 = u4q3 => q3 = -343 => q = -7 b) Tương tự câu a) Bài 34. (SGK trang 121) -HS hoạt động theo nhóm. -GV nhận xét và sửa chữa. GVHD: u6 = u3q3 => q3 = -27 => q = ? u3 = u1q2 ó u1 = ? số hạng tổng quát un = -5(-3)n-3. -Từng nhóm ghi lời giải vào phiếu học tập và lên bảng trình bày nếu GV yêu cầu Bài 36. (SGK trang 121) a)GV hướng dẫn HS giải câu a) Ta có: Vì 39.366:18 = 2187 = 37 => CSN đã cho có mấy số hạng ? => S = ? b) Tương tự câu a), GV gọi 1 HS lên bảng giải. a) HS giải theo hướng dẫn của GV. Chú ý: CSN có 8 số hạng: S8 = (59040) b)HS thực hiện theo yêu cầu GV. Gợi ý trả lời: S = Bài 37. (SGK trang 121) -GV yêu cầu 1 HS khá lên bảng giải. -GVHD: kí hiệu A,B,C,D là số đo 4 góc (đơn vị độ) của tứ giác lồi đã cho, giả sử: A £ B £ C £ D. Ta có: D = 8A và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành 1 CSN. -Yêu cầu HS giải tiếp. -HS giải theo hướng dẫn của GV: Từ 8A = D = A.q3 q = 2 3600 = A +B +C +D = A.= 15A A = 24 (độ) => B = 48(độ),C = 96(độ), D = 192(độ) Bài 39.(SGK trang 122) -Gọi 1 Hs lên bảng giải. -GV nhận xét, sửa chữa. -Gợi ý : *Vì các số x +6y, 5x +2y, 8x +y theo thứ tự đó lập thành 1 CSC nên ta có: ? (1) *Tương tự đối với CSN => ? (2) Từ (1) và (2) => y = ?; x = ? Bài 41.(SGK trang 122) -Gọi 1 Hs lên bảng giải. -GV nhận xét, sửa chữa. -HS thực hiện theo yêu cầu của GV. Gợi ý: Kí hiệu (un) là CSN, q là công bội của CSN u2, u1, u3. Theo gt ta có: u1= u2q, u3= u2q2, u1 + u3= 2u2. => q2 + q – 2 = 0 q = -2 ( vì q ¹ 1) Bài 43. (SGK trang 122) a) GV yêu cầu HS nhóm (1), (2) giải. b) GV yêu cầu HS nhóm (3), (4) giải. Đáp số: a) vn = 3.5n-1 b) un = 3.5n-1 -2, " n ≥ 1 Nhóm (1), (2) thảo luận và cử đại diện lên bảng giải. Tương tự nhóm (3), (4). 3)Củng cố: - GV nhắc lại về định nghĩa CSN, các công thức tính un, Sn, q - GV ôn luyện cho HS các kiến thức về cấp số nhân. -Rèn luyện khả năng tổng hợp các kiến thức đã biết. 4)Dặn dò: - HS ôn lại các kiến thức về CSN - HS ôn lại phần lí thuyết chương III và giải bài tập ôn tập chương III . Tiết: 55 Ngày soạn: 07-01-2010 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III I. Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức đã học. - Giúp giáo viên đánh giá kết quả học tập của học sinh. II. Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Nắm được phương pháp quy nạp toán học. - Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. 2) Kỹ năng: - HS biết vận dụng các kiến thức đã học, giải thành thạo các bài tập 3) Tư duy thái độ: Rèn luyện tính nhạy bén, linh hoạt. III. Nội dung đề: A) Phần trắc nghiệm khách quan: Trong mỗi câu sau đây hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho. Câu 1. (0,5đ) Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2 và un+1 = 2n.un với mọi n ³ 1. Ta có u5 bằng: a. 10 b. 1024 c. 768 d. 4968 Câu 2. (0,5đ) Nếu cấp số cộng (un) với công sai d có u2 = 2 và u50 = 74 thì: a. u1=0; d=2 b. u1=-1; d=1,5 c. u1=0,5; d=1,5 d. u1=-0,5; d=2,5 Câu 3. (0,5đ) Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) với u1 = -3 và công bội q = -2 bằng: a. -511 b. -1025 c. 1025 d. 1023 Câu 4. (0,5đ) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng ? a. b. c. d. B)Phần tự luận: Câu 5. (4đ) Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 6 và un+1 = 3un-11, với mọi n ³ 1. Chứng minh rằng với mọi n ³ 1, ta có: Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số. Câu 6. (4đ) Cho ấp số cộng (un) có u17 = 33 và u33 = 65. a) Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. b) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của cấp số đó. ------------------------------------ ĐÁP ÁN Câu 1: c Câu 2: c Câu 3: b Câu 4: d Câu 5: a) Ta sẽ chứng minh với mọi n ³ 1, bằng phương pháp quy nạp. +với n = 1, ta có u1 = 6 = . Như vậy (1) đúng khi n = 1. +Giả sử (1) đúng khi n = k, k Î N*. Ta sẽ chứng minh (1) đúng khi n = k + 1. Ta có: Vậy (1) đúng với mọi n ³ 1. b) 6; 7; 10; 19; 46 Câu 6. a) Gọi d là công sai của CSC đã cho. Ta có: 33 = u17 = u1 +16d Þu1 = 33–16d (1). Do đó: 65 = u33 = u1+32d = 33–16d+32d = 33+16d. Suy ra: d = 2 (2) Thay (2) vào (1), ta được u1 = 1. Þ un = u1 + (n-1)d = 1 + (n-1)2 = 2n -1. b) S50 = 25 ( 2u1 + 49d) = 25( 2 + 98 ) = 2500 ------------------- CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Mục tiêu của chương Chương này cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về lí thuyết giới hạn. Mục tiêu của chương này là: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn. Định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực. Định nghĩa giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực của hàm số. Các định lí và các quy tắc tìm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực và giới hạn một bên của dãy số và hàm số. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn. Một số tính chất quan trọng của hàm số liên tục. Về kỹ năng: Giúp học sinh Biết vận dụng linh hoạt các định lí và các quy tắc tìm giới hạn của dãy số và hàm số để từ một số giới hạn đã biết tìm được giới hạn của những dãy số và những hàm số khác, biết chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn. Noäi dung chöông: Baøi 1: Daõy soá coù giôùi haïn 0 Baøi 2: Daõy soá coù giôùi haïn höõu haïn Baøi 3: Daõy soá coù giôùi haïn voâ cöïc ` Baøi 4: Ñònh nghóa vaø moät soá ñònh líveà giôùi haïn cuûa haøm soá Baøi 5: Giôùi haïn moät beân Baøi 6: Moät vaøi qui taéc tìm giôùi haïn voâ cöïc Baøi 7: Moät vaøi qui taéc tìm giôùi haïn voâ cöïc ------------*** ------------ Tiết: 56 Ngày soạn: 10-01-2009 §1. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 I. Mục tiêu: 1) Kiến thức: Giúp học sinh : - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0. - Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp. 2) Kỹ năng: - Giúp HS biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu để chứng minh một dãy số có giới hạn 0. 3) Tư duy thái độ: - Rèn luyện tính nhạy bén, linh hoạt. II.Chuẩn bị: - Giáo viên: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un |. - Học sinh: Xem bài trước ở nhà. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1) Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: GV thông qua VD: Xét dãy số(un) với , để hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0. + Khi n tăng thì các điểm biểu diễn có vị trí như thế nào ? + Khi n tăng ta thấy khoảng cách từ un đến 0 như thế nào? + Nhận xét về giá trị của các số hạng kể từ số hạng thứ 11 ? +Câu hỏi tương tự kể từ số hạng thứ 24? Cho HS trao đổi nhóm tiến hành H1 Qua H1 yêu cầu HS rút ra nhận xét. Þhình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0. Lưu ý kí hiệu cho HS. Lim(un) = 0 hoặc lim un = 0