Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 44: Cấp số nhân

CHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11Kính chaøo quyù Thaày Coâvaø caùc em hoïc sinh lôùp 11A1CHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11CẤP SỐ NHÂNTiết 44CHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11KIỂM TRA BÀI CŨ1/ Hãy nêu định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân.2/ Áp dụng : a) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, q = 2. Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số.b) Có nhận xét gì về giá trị của u22 với tích u1.u3, u32 với tích u2.u4 ?I. Định nghĩa: N*II.Số hạng tổng quát:3, 6, 12, 24, 48Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số nhân bất kỳ thì thế nào? CHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11Tiết 44CẤP SỐ NHÂNI. Định nghĩaN*II.Số hạng tổng quátIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhânIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhân:Định lý 2:Chứng minh:Suy ra:(đpcm)III.Tính chất các số hạng của cấp số nhânThay số 1 bởi số p tùy ý nhỏ hơn k thì ta có điều gì?CHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11Tiết 44CẤP SỐ NHÂNI. Định nghĩaN*II.Số hạng tổng quátIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhânIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhân:Định lý 2:III.Tính chất các số hạng của cấp số nhânThay số 1 bởi số p tùy ý nhỏ hơn k thì ta có định lý tổng quát: uk – p và uk + p là hai số cách đều ukCHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11Tiết 44CẤP SỐ NHÂNI. Định nghĩaN*II.Số hạng tổng quátIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhânIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: a, b, c lập thành cấp số nhân  b2 = aca, b, c - csn  b2 = acHoạt động nhómIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhânĐịnh lý 2:Ví dụ: Tìm x để ba số : 2 + x; 2x; 3 – x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội dương.Giải2 + x; 2x; 3 – x lập thành một csn (2x)2 = (2 + x)(3 – x)5x2 – x – 6 = 0  x = – 1 hay x = 6/5Vì công bội q > 0 nên chọn x = 6/5Suy ra cấp số nhân là: 16/5, 12/5, 9/5Tính tổng các số hạng của cấp số nhân này?Nếu cấp số nhân nhiều số hạng thì có cách nào tính tổng nhanh hơn?=>S = 37/5Thay a, b ,c vào vị trí của uk – 1, uk , uk+1 thì ta có điều gì?CHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11Tiết 44CẤP SỐ NHÂNI. Định nghĩaN*II.Số hạng tổng quátIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhânIV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:Định lý 3:a, b, c - csn  b2 = acIV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1. Đặt: Sn = u1 +u2 ++un . Khi đóSuy ra:()Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1. Đặt: Sn = u1 +u2 ++un . Khi đóqqqqqCHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11Tiết 44CẤP SỐ NHÂNI. Định nghĩaN*II.Số hạng tổng quátIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhânIV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:a, b, c - csn  b2 = acIV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:Hoạt động nhóm??Ví dụ: Tính tổng số hạt thóc ở 11ô đầuS11S64Nhà vua có đủ thóc để thưởng hay không?S11= 211 – 1 (hạt)S64 = 264 –1 (hạt) Khối lượng tương đương 369 tỉ tấn! Nếu đem rải đều lên bề mặt trái đất thì sẽ được lớp thóc dày 9mm !Nhà vua không đủ thóc để thưởng!S64 = 264 – 1 (hạt)Bàn cờ vuaCHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11Tiết 44CẤP SỐ NHÂNI. Định nghĩaN*II.Số hạng tổng quátIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhânIV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:a, b, c - csn  b2 = acIV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: Trở thành Tỷ phú sau 30 ngày???Một ngày, có người đến gặp bạn và đề nghị được "bán" tiền cho bạn theo hình thức sau: “Mỗi ngày người đó “bán” cho bạn 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày bạn phải "mua" với giá gấp đôi của ngày hôm trước (ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 4 đồng...). Cứ như vậy cho đến hết ngày thứ 30”! Bạn có đồng ý với lời đề nghị này hay không? Sau 30 ngày đó bạn sẽ trở thành Tỷ phú??? Số tiền người bán đã “bán” trong ba mươi ngày: 300 triệu đồng. Số tiền người mua đã “chi” trong ba mươi ngày: S30 = 230 – 1 S30 = 1 073 741 823 đồng !Cần suy nghĩ cẩn thận khi quyết định điều gì!IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:CHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11Tiết 44CẤP SỐ NHÂNI. Định nghĩaN*II.Số hạng tổng quátIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhâna, b, c - csn  b2 = acHoạt động nhómIII.Tính chất các số hạng của cấp số nhânIV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:Ví dụ: Một loại vi khuẩn sinh sản theo qui tắc phân đôi, cứ một phút phân đôi một lần.Hỏi từ một vi khuẩn thì: a) Sau 10 phút có bao nhiêu vi khuẩn?b) Sau một giờ có bao nhiêu vi khuẩn?(210 )(260)Hãy giữ gìn vệ sinhđể tự bảo vệ mình!CHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11Tiết 44CẤP SỐ NHÂNNhững điều cần nhớ về cấp số nhânI. Định nghĩa: N*II.Số hạng tổng quát:III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân:IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:?:CHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11Tiết 44CẤP SỐ NHÂNTrắc nghiệmCho cấp số nhân: –2, x, – 18, y.Hãy chọn kết quả đúng: A x = – 6, y = – 54 B x = 6, y = 45 C x = 6, y = – 54 D x = – 6, y = 54SaiSaiSaiGiải: –2, x, – 18 lập thành cấp số nhân x2 = 36  x = 6 hay x = – 6 Chọn x = – 6. Suy ra công bội là 3 , do đó y = – 54ĐúngCHAÂU THAØNHTIEÀN GIANGT H P TTAÂN HIEÄPĐẠI SỐ 11Tiết 44CẤP SỐ NHÂNTrắc nghiệmCho cấp số nhân: 1, – 3, 9,...Hãy chọn kết quả đúng: B S7 = 547 A S7 = 1094 C S8 = – 1094 D u8 = – 547SaiSaiSaiĐúngGiải:Tiết học đã kết thúcCám ơn quý Thầy Cô Học sinh về nhà:Làm bài tập 5, 6 trang 104;bài tập ôn chương III trang 107, 108Ôn tập từ đầu học kỳ, chuẩn bị thi HKISINH SẢN Ở VI KHUẨN