Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 43: Cấp số nhân

GIÁO ÁN Tên bài: CẤP SỐ NHÂN Tiết 43 Chương ш Họ và tên giáo sinh: Đỗ Thị Quỳnh Lớp: 11A2 Tên giáo viên hướng dẫn: Hoàng Thị Vân Thái Ngày: 6 tháng 11 năm 2010 Mục tiêu, yêu cầu Kiến thức Học sinh nắm được khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Kỹ năng Học sinh nhận biết được một dãy số có là cấp số nhân hay không, biết sử dụng công thức và tính chất các số hạng của cấp số nhân để giải các bài toán: tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố : u1, un, n, q, Sn . Thái độ, tư duy Học sinh tích cực, tự giác, phát triển tính tư duy trừu tượng, khái quát hóa, xem xét các vấn đề một cách lôgic, hệ thống. Phương pháp Sử dụng phương pháp gợi mở, hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp, Chuẩn bị Giáo viên: bài soạn, sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, phiếu học tập,. Học sinh: vở ghi, sách giáo khoa, đồ dùng học tập,. Tiến trình bài giảng Kiểm tra bài cũ Định nghĩa cấp số cộng. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tính chất các số hạng của cấp số cộng. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. Bài mới Hoạt động 1. Gợi động cơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi học sinh đọc hoạt động 1 Gọi học sinh trả lời câu hỏi: số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ sáu. Cho học sinh phát hiện quy luật. Những dãy số có quy luật tương tự như vậy có tên là cấp số nhân. Học sinh đọc hoạt động. Trả lời câu hỏi. Phát hiện quy luật. Hoạt động 2. Định nghĩa Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gọi học sinh đọc định nghĩa Cấp số nhân có dạng đặc biệt thế nào khi: q = 0 q = 1 u1 = 0 Gọi học sinh lấy ví dụ Ví dụ 1: chứng minh dãy () là một cấp số nhân. Gợi ý cho học sinh trả lời. Rút ra kết luận. Đọc định nghĩa Chia làm 3 nhóm làm. Lấy ví dụ. Đọc ví dụ, suy nghĩ( dựa vào định nghĩa). Trả lời theo gợi ý của giáo viên. Định nghĩa Định nghĩa. (un) – cấp số nhân với công bội q: un+1= un.q với nN* (1) Đặc biệt: q = 0 thì (un): u1; 0; 0;..;0;.. q = 1 thì (un): u1; u1;..;u1;.. u1 = 0 thì (un): 0; 0;;0; Ví dụ 1. Chứng minh dãy () là cấp số nhân. Giải. Ta thấy un0 nên ta xét thương: =():()= 2 là một số không đổi. Vậy theo định nghĩa dãy số đã cho là cấp số nhân. Hoạt động 3: Số hạng tổng quát. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gợi vấn đề: ta đã biết số hạng tổng quát của một cấp số cộng, vậy số hạng tổng quát của một cấp số nhân có công thức thế nào? Chúng ta sẽ cùng đi dự đoán công thức số hạng tổng quát của một cấp số nhân (un) công bội q. Biểu diễn u2, u3, u4 theo u1 và q Dự đoán un= ? Gọi học sinh dọc định lí 1 Hướng dẫn học sinh chứng minh Chia lớp thành ba nhóm làm ví dụ 2. Gợi ý học sinh trả lời Lắng nghe Ghi bài Chú ý, trả lời theo hướng dẫn của GV u2= u1.q , u3=u1.q2 , u4=u1.q3 .. un= u1.qn-1 với n 2. Đọc định lí Hiểu hướng chứng minh Chia nhóm làm ví dụ Số hạng tổng quát Định lí 1 un= u1.qn-1 với n 2. (2) Ví dụ 2 Cho cấp số nhân () biết: a, Tính b, Hỏi là số hạng thứ bao nhiêu? Tính q? Hoạt động 4. Tính chất các số hạng của một cấp số nhân Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho cấp số nhân: 2; 6; 18; 54. So sánh và So sánh và Dự đoán Gọi học sinh đọc định lí 2 Hướng dẫn học sinh chứng minh Chú ý, trả lời câu hỏi: = 36 = =182 = = Đọc định lí Chứng minh theo hướng dẫn của giáo viên Tính chất các số hạng của cấp số nhân Định lí 2 với (3) (hay ) Chứng minh Ta có suy ra Hoạt động 5. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho cấp số nhân () Viết khai triển? Đặt Biểu diễn qua Trường hợp q= 1 thì sao? Gọi học sinh đọc định lí 3 Ví dụ 3 Hướng dẫn HS làm ví dụ Trả lời: Cấp số nhân có dạng: Nên Đọc định lí Làm ví dụ theo hướng dẫn của GV Cấp số nhân (un) công bội q có thể viết dưới dạng: Khi đó (5) Trừ vế với vế của (4) cho (5) ta được: Định lí 3 với q1 Ví dụ 3 Cấp số nhân thỏa mãn tính S10? Hoạt động 6. Củng cố Tóm tắt bài học: Định nghĩa cấp số nhân, công thức truy hồi Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Từ đó, khi biết 3 trong 4 yếu tố của công thức thì tìm được yếu tố còn lại. Tính chất các số hạng của cấp số nhân. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy. Giao bài tập về nhà