Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết: 41 - Bài 3: Cấp số cộng

Ngày soạn:........................ Tiết: 41 Đ3: cấp số cộng I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: -ĐN, tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng. 2. Về kĩ năng: -Vận dụng để tính đước số hạng đầu, số hạng cuối, tổng Sn -Vận dụng làm được bài tập SGK. 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: Làm bài tập vầ nhà, đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ:Không 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung -GV: Nêu HĐ1 -HS: Trả lời -GV: Nêu ĐN -HS: Theo dõi, thông hiểu, ghi nhận. -HS: Xem VD1 ở SKG -HS: Trả lời HĐ2 -HS: Trả lời HĐ3 -HS: Rýt ra ĐL1 -HS: Xem CM ở SGK -GV: Nêu VD2 VD2: Cho cấp số cộng (un) với u1=-5,d = 3 a,Tính u15 b,Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu? c,Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên trục số. Nhận xét vị trí mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề. -HS: Lên bảng làm: (GV: áp dụng ct: un = u1 + (n-1)d) -GV: Từ nhận xét trên hãy tổng quát? -GV: Nêu đlí 3 -GV: Nêu HĐ4: -HS: Lên bảng làm: -GV: Nêu đlí 3 -GV: Vì un = u1 + (n-1) d nên Sn =? -GV: Nêu VD3 VD3:Cho dãy số (un) với un = 3n -1 a,CM dãy số (un) là cấp số cộng. Tìm u1 và d b,Tính tổng của 50 số hạng đầu. Biết Sn = 260, tìm n? -HS: Lên bảng làm: (GV: áp dụng ct: Sn = nu1 + d ) I, Định nghĩa HĐ1: Quy luật: Số hạng sau hơn số hạng trước là 4. 5 số hạng tiếp của dãy số đã cho: 15, 19, 23, 27, 31 ĐN:Cấp số cộng là một dãy số vô hạn hoặc hữu hạn, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đèu bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. un+1 = un + d với nẻN* (1) -Khi d = 0 thì cấp số cộng là dãy số không đổi. VD1(SGK) HĐ2:Dạng khai triển của dãy số (un) với u1 = , d = 3 là: II, Số hạng tổng quát HĐ3: u100 = u1 + (100-1).d = 2 + 99.2 = 200 ĐL1: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1 + (n-1)d với n ³ 2 CM(SGK) VD2 Giải: a,u15 = -5 + (15-1).3 = 37 b, Ta có: un = -5 + (n-1).3 =>100 = -5 + (n-1).3 =>n = 36 c,Năm số hạng của cấp số cộng: -5, -2, 1, 4, 7 III,Tính chất các số hạngc ủa cấp số cộng ĐL2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: với k ³ 2 IV, Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng HĐ4: a, -1 3 7 11 15 19 23 27 27 23 19 15 11 7 3 -1 Tổng của các số hạng ở mỗi cột bằng nhau b,Tổng các số hạng của cấp số cộng là 104 ĐL3: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + + un Khi đó: Sn = *Chú ý: Vì un = u1 + (n-1) d => Sn = nu1 + d VD3: Giải: a,Vì un = 3n -1 =>u1 = 2 Với n ³ 1, xét hiệu un+1 – un = 3(n+1) – 1 –(3n-1) = 3 => un+1 = un + 3 Vậy dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 3. b,Vì u1 = 2, d = 3, n = 50 => Sn = 50.2 + = 3775 c,Vì u1 = 2, d = 3, Sn = 260 => 260 = n.2 + .3 3n2 + n – 520 = 0 => n = 13 *Củng cố – dặn dò: -Nắm chắc ĐN, tính chất, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng. -Xem lại các ví dụ. -BTVN 1->5T98