Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết: 38: Bài tập

Ngày soạn: Tiết: 38 bài tập I- Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - HS nắm chắc và khắc sâu phương pháp quy nạp toán học. 2. Về kĩ năng: Dùng phương pháp quy nạp toán học vào giải các bài toán trong SGK 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập, cẩn thận, chính xác. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số bài tập để làm tại lớp 2.HS: Làm bài tập ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, HS làm bài tập. IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước của phương pháp quy nạp toán học? 3. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung -GV: nêu Bài 1T82 CMR: với n ẻN*, ta có đẳng thức sau: a,2 + 5 + 8 + + 3n - 1 = (1) -HS: áp dụng làm -GV: với n = 1, VT = ?, VP = ? -GV: Nêu giả thiết quy nạp? -GV: Dùng giả thiết quy nạp -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm b, -HS: áp dụng làm -GV: với n = 1, VT = ?, VP = ? -GV: Nêu giả thiết quy nạp? -GV: Dùng giả thiết quy nạp -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm c,12 + 22 + 32 + + n2 = -HS: áp dụng làm -GV: với n = 1, VT = ?, VP = ? -GV: Nêu giả thiết quy nạp? -GV: Dùng giả thiết quy nạp -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm Bài 2T82: CMR với n ẻN* ta có: a,n3 + 3n2 +5n chia hết cho 3 -HS: áp dụng làm -GV: với n = 1, n3 + 3n2 +5n = ? -GV: Nêu giả thiết quy nạp? -GV: Dùng giả thiết quy nạp -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm b,4n + 15n – 1 chia hết cho 9 -HS: áp dụng làm -GV: với n = 1, =>4n + 15n – 1 = ? -GV: Nêu giả thiết quy nạp? -GV: Dùng giả thiết quy nạp -GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm Bài 1T82 Giải: a, 2 + 5 + 8 + + 3n - 1 = (1) -Bước 1: với n = 1, VT = 2, VP = 2 =>(1) đúng. -Bước 2: Giả sử (1) đúng với n = k ³ 1, tức là: 2 + 5 + 8 + + 3k - 1 = (giả thiết quy nạp). Ta phải CM (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là: 2 + 5 + 8 + + 3k – 1 + [3(k+1) – 1] = Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: 2 + 5 + 8 + + 3k – 1 + [3(k+1) – 1] = + [3(k+1) – 1] = = === (đpcm) Vậy: (1) đúng với n ẻN*. b, (2) -Bước 1: với n = 1, VT =, VP = =>(2) đúng. -Bước 2: Giả sử (2) đúng với n = k ³ 1, tức là: (giả thiết quy nạp). Ta phải CM (2) cũng đúng với n = k + 1, tức là: Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: Vậy: (2) đúng với n ẻN*. c,12 + 22 + 32 + + n2 = (3) -Bước 1: với n = 1, VT = 1, VP = 1 =>(3) đúng. -Bước 2: Giả sử (3) đúng với n = k ³ 1, tức là: 12 + 22 + 32 + + k2 = (giả thiết quy nạp). Ta phải CM (3) cũng đúng với n = k + 1, tức là: 12 + 22 + 32 + + k2 + (k+1)2 = Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: 12 + 22 + 32 + + k2 + (k+1)2 = + (k+1)2 = (đpcm) Vậy: (3) đúng với n ẻN*. Bài 2T82 Giải: a,n3 + 3n2 +5n chia hết cho 3 (1) -Bước 1: Với n = 1=>13 + 3.12 + 5.1 = 9 3 (đúng) -Bước 2: Giả sử (1) đúng với n = k ³ 1, tức là: k3 + 3k2 +5k 3. Ta phải CM (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là: (k+1)3 + 3(k+1)2 +5(k+1) 3 Thật vậy, ta có: (k+1)3 + 3(k+1)2 +5(k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 + 5k + 5 = (k3 + 3k2 +5k) + (3k2 + 9k +9) = (k3 + 3k2 +5k) + 3(k2 + 3k +3) Theo giả thiết quy nạp (k3 + 3k2 +5k) 3; hơn nữa: 3(k2 + 3k +3) 3 Vậy n3 + 3n2 +5n chia hết cho 3 chia hết cho 3 với n ẻN* b,4n + 15n – 1 chia hết cho 9 (2) -Bước 1: Với n = 1=> 4 + 15 - 1 = 189 (đúng) -Bước 2: Giả sử (2) đúng với n = k ³ 1, tức là: 4k + 15k – 1 9. Ta phải CM (2) cũng đúng với n = k + 1, tức là: 4k+1 + 15(k+1) – 1 9 Thật vậy, ta có: 4k+1 + 15(k+1) – 1 = 4(4k + 15k –1) + 9(-5k + 2) Theo giả thiết quy nạp (4k + 15k –19; hơn nữa: 9(-5k + 2) 9 Vậy 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 với n ẻN* *Củng cố – dặn dò: -Nắm chắc phương pháp quy nạp toán học. -Xem lại các bài tập đã chữa. -BTVN 3->5T82-83.