Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 37, 38 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Tiết 37-38 Ngày soạn: 15-2-2010 §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG I) Mục tiêu : làm cho HS nắm được : - Điều kiện để đường thẳng vuông góc mp Þ áp dụng giải một số bài toán. - Nội dung và vận dụng được định lí ba đường vuông góc. - Khái niệm và cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. II) Chuẩn bị : - GV: Các phiếu học tập, bảng phụ. - HS: Kiến thức về vectơ (điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ, tích vô hướng của hai vectơ), hai đuờng thẳng vuông góc. III) Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV) Tiến trình bài học: HĐ của GV HĐ của HS HĐ1: Ôn lại kiến thức cũ. -Đặt câu hỏi về kiến thức cũ. -Nhận xét và chính xác hoá câu trả lời. -Nghe, hiểu nhiệm vụ, hồi tưởng kiến thức cũ rồi trả lời. -Nhận xét câu trả lời của bạn. HĐ2: -Cho HS đọc bài toán 1 (SGK) -Gợi ý cách giải -Chia nhóm HS để giải quyết (1) - Nhận xét, chính xác hoá cách giải. Nhận xét Þ hình thành định nghĩa. -Cho HS phát biểu ĐN đường thẳng vuông góc mp. - Chính xác hoá định nghĩa Gợi ý kết hợp bài toán 1 và đn => Định lí 1. -Cho HS đọc định lí 1 (SGK). Gợi ý cách cm định lí 1. -Chính xác hoá cách cm định lí 1. -Nêu hệ quả, gợi ý cách cm. -Thảo luận nhóm tìm cách giải -Trình bày cách giải -Nhận xét cách giải của bạn -Phát biểu ĐN. -Nhận xét phát biểu của bạn. -Đọc ĐL1 +Chứng minh ĐL1 +Nhận xét cách cm của bạn. HĐ3: -Cho HS đọc tính chất 1 (sgk) -Giải thích rõ (dạng kí hiệu) -Cho HS đọc tính chất 2 ( sgk) -Giải thích rõ (dạng kí hiệu) -Nêu KN mp trung trực của đoạn thẳng. -Cho HS phát biểu lại TC1, TC2. -Cho HS đọc tính chất 3 (sgk). Gọi HS phát biểu lại, ghi bằng kí hiệu. -Nhận xét chính xác hoá cách ghi. -Gợi ý cách cm tính chất 3 -Nhận xét, chính xác hoá cách cm -Cho HS đọc tính chất 4 (SGK) -Gợi ý cách cm. -Nhận xét, chính xác hoá cách cm -Cho HS đọc tính chất 5 (SGK) -Gợi ý cách cm -Nhận xét, chính xác hoá cách cm. Nghe, hiểu Phát biểu tính chất 3 Ghi lại bằng kí hiệu Nhận xét cách ghi của bạn Thảo luận nhóm => tìm cách cm tính chất 3 -Nhận xét cách c/m của bạn -Đọc tính chất 4 -Thảo luận nhóm => cách cm tính chất 4. -Nhận xét cách cm của bạn -Đọc tính chất 5 Thảo luận nhóm => cách cm tính chất 5. Nhận xét cách cm của bạn. HĐ4: -Nêu ĐN phép chiếu vuông góc. Nhấn mạnh qui ước: phép chiếu vuông góc lên (P) được gọi là phép chiếu lên mp (P). -Cho HS đọc ĐL2 (định lí 3 đường vuông góc). -Giải thích rõ “3 đường” trong ĐL. -Gợi ý cách cm định lí . ? Cho tứ diện SABC có SA vuông góc (ABC). Tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh SB vuông góc với BC -Gơi ý 2 cách giải (Vận dụng đường thẳng vuông góc mp, vận dụng định lí 3 đường vuông góc) -Cho HS giải. Nhận xét chỉnh sửa. -Nghe, hiểu -Đọc ĐL 3 đường vuông góc -Xem cm (sgk) -Thảo luận nhóm =>cách giải. -Nhận xét cách giải của bạn HĐ5: -Cho HS đọc ĐN3.Giải thích rõ nội dung * Lưu ý: góc giữa đường thẳng và mp không vượt quá 900 . ? Để tìm góc giữa đường thẳng a và mp (P) cần thực hiện các bước nào? -Nhận xét và chính xác hoá phương pháp: +Xác định góc. +Tìm số đo (thông qua 1 GTLG) ? Tìm góc giữa SA và mp(ABC) biết: SA = a, AC = 2a, BC = a. ( Lấy lại BT củng cố trong HĐ4) -Nhận xét và chính xác hoá lời giải. Nghe, hiểu -Đọc ĐN3 (SGK) -Thảo luận => trả lời Nhận xét câu trả lời của bạn. -Thảo luận nhóm => cách giải -Trình bày lời giải -Nhận xét lời giải của bạn * Củng cố - Cho HS làm ví dụ (SGK) - Nhận xét, chính xác hoá cách giải. - Các câu hỏi củng cố về: + Cách chứng minh đt vuông góc mp. + Nội dung định lí 3 đường vuông góc. + Góc giữa đường thẳng và mp.Bài tập về nhà: SGK trang 102, 103. * Dặn dò: Về nhà làm bài tập SGK. Tiết 39 Ngày soạn: 19-02-2010 BÀI TẬP I- Mục tiêu: Giúp học sinh về : 1. Kiến Thức: Nắm được các tính chất về liên hệ giữ quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng định lý 1, các tính chất 3,4 va 5 để tìm điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ® biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3. Tư duy- thái độ : Phát triển óc tưởng tượng không gian, suy luận logic. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: giáo án, bảng phụ. 2. Học sinh: nắm chắc kiến thức về 2 đường thẳng ® biết được các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc; cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. III- Phương pháp: IV. Tiến trình: 1: Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc (qua bài học hai đường thẳng vuông góc, mục 1,2 của bài đường thẳng vuông góc mặt phẳng). Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ® cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. HĐTP 2: Giới thiệu vào mục 3 để học sinh nhận biết được nội dung tiết học). Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Từ định lý 1 đã học phần 1, 2 của tiết trước có một cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Bây giờ tiết này tìm hiểu xem có thể sử dụng cách nào khác. Dùng bảng phụ vẽ sẵn các hình 102, 103, 104 (chưa ghi nội dung tính chất). Yêu cầu học sinh xem hình vẽ và thử nêu nội dung của từng tính chất. Hiểu và nhớ được cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. HĐTP1: Theo dõi ở bản phụ, tiếp cận và suy nghĩ về câu hỏi của giáo viên (có thể thảo luận theo từng bàn) Đại diện học sinh trả lời về hình vẽ 102. - Giáo viên nêu lại nội dung tính chất 3, tóm tắt tính chất lên bảng phụ (bên cạnh hình vẽ 102). Từ đó yêu cầu học sinh nêu thêm một cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Theo dõi tiếp hình vẽ 103, cho học sinh nêu nội dung tính chất 4 thể hiện ở hình vẽ (có thể hiểu theo hai nghĩa) Viết tóm tắt nội dung tính chất 4. - Hoàn toàn tương tự yêu cầu học sinh nhìn hình 104 và nêu tính chất 5. Giáo viên ghi lên bảng phụ yêu cầu học sinh nhớ , đến đây có hai cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng thường được dùng. Cho học sinh làm bài tập áp dụng. ghi sẵn nội dung bài ở bảng phụ. Yêu cầu học sinh đọc đề và vẽ hình vào vở nháp. Sau đó giáo viên phân tích và hướng dẫn vẽ hình Lưu ý 2 DABC và DDBC cân, I là trung diểm của đáy chung BC ® để chứng minh BC^AD cần chứng minh điều gì? (ở phần kiểm tra bài cũ giáo viên đã nêu lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc) Ghi tóm tắt nội dung tính chất 3 vào vở (hình vẽ về nhà vẽ) Hiểu và nêu thêm cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. HĐTP2: Nhìn hình, tưởng tượng và nêu tính chất 4. Ghi nội dung tóm tắt vào vở (hình vẽ về nhà vẽ) Nhận thấy được để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có thể sử dụng tính chất này. HĐTP3 : Tiếp cận hình vẽ 104. một học sinh được gọi đứng dậy nêu nội dung tính chất 5. Ghi tóm tắt nội dung vào vở. HĐTP 4 : Học sinh thực hiện làm bài tập áp dụng: Đọc đề bài. Ghi tóm tắt nội dung bào toán và vẽ hình ở nháp. Nhìn hình vẽ giáo viên vẽ ở bảng, phân tích ® điều cần chứng minh. Hiểu được tính chất của tam giác cân khi có đường trung tuyến ® với I là trung điểm BC sẽ có được AI ^ BC và DI ^ BC. Nắm được BC ^ với 2 đường thẳng AI, DI Þ BC ^ (ADI) Þ Kết quả. Câu thứ hai có yêu cầu gì? Với AH là đường cao DADI Þ AH ^ ? và AH Ì ( ? ) Và với chứng minh trên BC ^ (ADI) Þ điều gì ? Tóm lại AH ^ các đường nào? Þ Kết quả Cho HS đọc đề, tập vẽ hình vào vở nháp. Yêu cầu HS theo dõi hình vẽ GV vẽ (phân tích đề ® cách vẽ) S H I K A B O D C - Với giả thiết hình chóp S.ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD) Þ được điều gì về 2 DSAB và DSAD? Từ đó suy ra AH và AK ? và Þ ? Nhận xét tiếp về DSBD và Þ Kết quả? Có thể chứng minh bằng cách nào khác?(Sử dụng đièu kiện vuông góc) Hướng dẫn cách 2 Có bài tóan phụ : Xác định giao điểm của SC và (AHK). Cần chứng minh điều gì? Theo chứng minh trên HK // BD mà BD ^ mp ? Þ điều gì? Hiểu được yêu cầu bài và nhớ lại cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Phân tích, hiểu được với AH là đường cao DADI Þ AH ^ DI và AH Ì (ADI). Vận dụng được chứng minh trên BC ^ (ADI) Þ AH ^ BC Biết tóm lại AH ^ DI, AH ^ BC Þ điều cần chứng minh Tiếp cận đề bài, nắm yêu cầu của bài để vẽ hình vào nháp, sau đó theo dõi ở bảng. - Nhận biết được : DSAB = DSAD và cùng là tam giác vuông tại A Þ được AH = AK Thảo luận và trả lời Học sinh nghe hướng dẫn cách 2 và tự chứng minh. Tìm được giao điểm I của SC và (AHK). Hiểu được cần chứng minh AI ^ HK. Để ý được AI Ì (SAC) và vận dụng được chứng minh trên BD ^ (SAC) Þ BD ^ AI Ngòai ra BD // HK từ đó Þ Kết quả? * Củng cố - GV chốt lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng bằng những hình vẽ sẵn ở bảng phụ (có ghi tóm tắt điều kiện) - Học sinh trả lời câu hỏi 12, 13 tại lớp * Dặn dò: BTVN : B18/103. Tiết 40 Ngày soạn: 19-02-2010 KIỂM TRA 1 TIẾT I.Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức đã học. - Giúp giáo viên đánh giá kết quả học tập của học sinh. II.Mục tiêu: 1)Kiến thức: - Nắm được phương pháp quy chứng minh song song, vuông góc. - Các tính chất về song song, vuông góc. 2)Kỹ năng: - HS biết vận dụng các kiến thức đã học, giải thành thạo các bài tập 3) Tư duy thái độ: Rèn luyện tính nhạy bén, linh hoạt. III. Nội dung đề: I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) Khoanh tròn đáp án đúng cho mỗi câu sau: Câu 1: Cho tứ diện ABCD, có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây là sai? A) C) B) D) Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A)Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. B)Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C)Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. D)Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 3: Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), với a ^ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b // (P) thì b ^ a C. Nếu b ^ (P) thì b // a. B. Nếu b // a thì b ^ (P) D. Nếu b ^ a thì b // (P). Câu 4: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB =AC = a và BC = . Khi đó, góc giữa 2 đường thẳng SC và AB có số đo bằng bao nhiêu? A. 1200 B. 300 C. 600 D. 450 Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c. Cho biết độ dài của AD bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = . Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu? A. 1350 B. 450 C. 900 D. 600 Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = x. Với giá trị nào của x thì 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 600 A. B. C. a D. . Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =AD = AA’ = a, . Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A’ABD là: A. B. C. D. . Câu 9: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A) Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. B) Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. C) Một đường thẳng là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả 2 đường thẳng đó. D) Các mệnh đề trên đều sai. Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = a. Khi đó, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là: A. B. C. a D. Câu 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = . Khoảng cách từ điểm B đến (ACC’A’) bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khi đó, khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (AB’C) và (A’C’D) là: A. B. C. D. II/ Tự luận: (7 điểm) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a, BSC = 600, CSA = 900, ASB = 1200. K là trung điểm của AC. a)Tính AB, BC và CA. Từ đó chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). c)Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC); (SAC) và (ABC). d)Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB. ĐÁP ÁN I/ Trắc nghiệm: 3 điểm, mỗi câu đúng 0,25 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 Câu11 Câu12 B D D C A B C A B D A C II/ Tự luận: 7 điểm. (Hình vẽ: 0,25 điểm) a) AB = BC = a CA = Vì AB2 = BC2 + CA2 Nên D ABC vuông tại C 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b) Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC). Theo gt SA = SB = SC Þ HA = HB = HC mà D ABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB d(S; (ABC)) = SH. Tính SH = 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm c) SH ^ (ABC), SH Ì (SAB) Þ (SAB) ^ (ABC) Þ góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) là 900 1,0 điểm góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC) là Þ = 450 1,0 điểm d) SK ^ AC Chứng minh SK ^ SB Kết luận SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm