Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 35 - Bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit

Giáo viên: Vũ Kiều NamMột người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm theo thể thức lãi kép. Hỏi sau bao năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?I. Phương trình mũ* Bài toán:Bài giải:Theo §4 ta có: Pn = P (1 + r)n = P (1 + 0,084)n = P (1,084)n 2P = P (1,084)n  1,084n = 2  n = log1,0842  8,59.Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9 Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu người đó phải gửi 9 năm.Hãy nêu công thức của bài toán lãi kép ?(Bài 4)Pn=P(1+r)nNhững bài toán như trên đưa đến việc giải các phương trình có ẩn ở số mũ của luỹ thừa. Ta gọi đó là các phương trình mũ. 1. Phương trình mũ cơ bản:* Định nghĩa:Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b (a > 0 và a ≠ 1)* Cách giải: Với b > 0 ta có ax = b  x = logabVới b ≤ 0 phương trình vô nghiệm.Để giải các phương trình mũ cơ bản ta sử dụng định nghĩa logarit.* Định nghĩa phương trình mũ:Là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa.I. Phương trình mũ* Minh hoạ bằng đồ thị:Nghiệm của phương trình ax = b liên quan đến giao điểm của đồ thị những hàm số nào ?Nghiệm của phương trình trên là hoành độ giao điểm đồ thị 2 hàm số y = ax và y = by = axxyologab-2-22112-1y = by = axlogabyoy = b-2-221-12-1* b ≤ 0 đường thẳng y = b không cắt đồ thị hàm số y = ax nên phương trình vô nghiệm* b > 0 đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = ax tại đúng một điểm nên phương trình có nghiệm duy nhấtxKết luận: Phương trình ax = b (a>0 và a ≠ 1) b > 0 Có nghiệm duy nhất x = logab b ≤ 0 Vô nghiệmVí dụ 1: Giải các phương trình:a, 3x = 5 b, 5x = 0c, ( 7)x = -7 d, 22x + 3 – 4x – 1 = 3I. Phương trình mũ1. Phương trình mũ cơ bản:Bài giải: Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log35b, Vì vp = 0 nên phương trình vô nghiệmc, Vì vp 0)Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm: x = 0 và x = -1Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.b, Đặt Bài giải:Củng cố:+ Khái niệm phương trình mũ, phương trình mũ cơ bản.+ Cách giải Phương trình mũ cơ bản và một số phương trình mũ đơn giản.+ Định nghĩa phương trình mũ, phương trình mũ cơ bản+ Cách giải phương trình mũ cơ bản: + Phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ để giải một số phương trình mũ đơn giản. Phương trình ax = b (a>0; a ≠ 1) b > 0 Có nghiệm duy nhất x = logab b ≤ 0 Vô nghiệmLàm các bài tập 1, 2 – Trang 84 (SGK)Bài tập về nhàXin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh !