Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 33: Ôn tập chương II: Tổ hợp - Xác suất

Chµo mõng Các thầy cô giáo đến dự giờ thao giảnglíp 11A1TIẾT 33. ÔN TẬP CHƯƠNG IITỔ HỢP - XÁC SUẤTA. Kiến thức cần nhớHãy chọn đúng/sai cho các mệnh đề sau:1. Tổ 1 có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Để chọn ra một bạn trong số đó làm tổ trưởng theo quy tắc cộng có 7 + 5 = 12 cách.ĐúngSai2. Để đi từ Móng Cái đến Hà Nội buộc phải đi qua Hạ Long. Từ Móng Cái đến Hạ Long có 2 cách, từ Hạ Long về Hà Nội có 3 cách. Theo quy tắc cộng có 2 + 3 = 5 cách đi từ Móng Cái đến Hà Nội.Bài tập trắc nghiệm lý thuyết:Rất tiếcChúc mừngĐúngSaiChúc mừngRất tiếcA. Kiến thức cần nhớHãy chọn một đáp án đúng:Bài tập trắc nghiệm lý thuyết:Rất tiếcChúc mừng3. Cho tập A gồm n phần tử (n  1). Mỗi kết quả lấy ra k (0 1 .SaiĐúngChúc mừngRất tiếcChúc mừngSaiĐúngRất tiếcA. Kiến thức cần nhớ1. Quy tắc cộng, quy tắc nhân.2. Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Công thức tính. Phân biệt chỉnh hợp, tổ hợp.3. Công thức nhị thức Niutơn, các tính chất.4. Khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố.5. Định nghĩa xác suất theo cổ điển.6. Các phép toán trên biến cố và tính chất của xác suất.B. Bài tập:Dạng 1. Bài toán đếm:Bài 1. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.1. Có bao nhiêu số tự nhiêu gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập nên từ A.2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được lập nên từ A.Giải:Phương pháp:+ B1: Giả sử số tự nhiên cần lập có dạng: a1a2a3...an.+ B2: Tìm điều kiện của ai.+ B3: Chọn a1, a2, a3, ..., an.+ B4: Kết luận.1. Giả sử số cần tìm có dạng: a1a2a3a4a5a6.Điều kiện a1  0, a1, a2, a3, a4, a5, a6 đôi một khác nhau.* Để được một số tự nhiên thoả mãn ta chọn liên tiếp như sau:chọn a1 có 6 cách, a2 có 6 cách chọn, a3 có 5 cách chọn, a4 có 4 cách chọn, a5 có 3 cách, còn lại a6 có 2 cách chọn.Theo quy tắc nhân có: 6.6.5.4.3.2 = 4320.Cách 2: Lấy ra 6 chữ số từ tập A và xếp thứ tự ta có cách,trong đó số 0 ở vị trí a1 có kết quả.Như vậy số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau là: Bài 1. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.1. Có bao nhiêu số tự nhiêu gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập nên từ A.1. Giả sử số cần tìm có dạng: a1a2a3.Điều kiện a1  0, a3 là số chẵn.*TH1: Chọn a3 = 0a3 có 1 cách chọn, a1 có 6 cách chọn, a2 có 5 cách chọn.theo quy tắc nhân có 1.6.5 = 30 (số)*TH2: Chọn a3 là số chẵn khác 0có 3 cách chọn a3, chọn a1 có 5 cách, a2 có 5 cách chọntheo quy tắc nhân có: 3.5.5 = 75 (số).Kết hợp TH1 và TH2, theo quy tắc cộng có 30 + 75 = 105 (số).Bài 1. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được lập nên từ A.B. Bài tập:Dạng 2. Tính xác suất:Phương pháp: Dựa vào công thức + B1: Phân tích cách tiến hành phép thử, tính số phần tử của không gian mẫu.+ B2: Phân tích biến cố, tính số phần tử của biến cố.+ b3: Áp dụng công thức (*) để tính, kết luận.Bài 2. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế theo hàng ngang. Tính xác suất sao cho:1. Nam nữ ngồi xen kẽ.2. Ba nam ngồi cạnh nhau.Bài 2. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế theo hàng ngang. Tính xác suất sao cho:1. Nam nữ ngồi xen kẽ.Giải:Không gian mẫu của phép thử là kết quả của việc xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào 6 ghế theo hàng ngang. Do đó mỗi cách xếp chính là hoán vị của 6 phần tử.n() = 6! = 720.1. Biến cố A “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau” được tiến hành như sau:*TH1: Xếp 3 nam vào 3 nghế số 1, 3, 5 có 3! cách. Sau đó xếp 3 nữ vào 3 nghế 2, 4, 6 có 3! cách. Suy ra có 3!.3! cách.*TH2: Xếp 3 nữ vào 3 nghế lẻ, 3 nam vào 3 nghế chẵn, tương tự ta cũng có: 3!.3! cách.Như vậy theo quy tắc cộng có 2.3!.3! = 72 (cách)n(A) = 72. Vậy P(A) = Bài 2. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế theo hàng ngang. Tính xác suất sao cho:2. Ba nam ngồi cạnh nhau.Giải:2. Biến cố B “ba nam ngồi cạnh nhau” được tiến hành như sau:Xếp 3 nam ngồi cạnh nhau ta coi như một khối đoàn kết.+ Khối đoàn kết này cùng với 3 nữ có 4! cách xếp khác nhau.+ Mỗi lần đổi chỗ 3 nam trong khối đoàn kết cho ta 3! cách xếp khác nhau.Vậy có 4!.3! = 144 (cách). n(B) = 144. Vậy P(B) = Bài 3. Thực hiện phép thử: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần:1. Tính số phần tử của các biến cố:A: “Một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.B: “Hai lần xuất hiện mặt 6 chấm”.C: “Ba lần xuất hiện mặt 6 chấm”.2. Hãy tính xác suất sao cho mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần.Hướng dẫn giải và đáp số1. n(A) = 3.5.5 = 75. n(B) = 3.5 = 15. n(C) = 12. P(D) = P(A  B  C) = P(A) + P(B) + P(C) =C. H­íng dÉn häc bµi:Ngoài 2 dạng bài tập nói trên còn một số dạng cần củng cố thêm như sau: 1. Một số bài toán liên quan đến khai triển nhị thức Niu-tơn:+ Tính tổng, chứng minh các đẳng thức có liên quan đến+ Tìm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niu-tơn.2. Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có chứa Pn, Bài tập về nhà:Bài 1. Giải phương trình:Bài 2. a) Khai triển nhị thức (1 + x)n. b) Tính tổng: Bài 3. Tìm hệ số của x3 trong khai triển: C. Bµi tËp cñng cè:Hãy chọn đáp án đúngCâu 1. Lấy 2 con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:A. 104C. 450D. 2652B. 1326B. 1326C. Bµi tËp cñng cè:Hãy chọn đáp án đúngCâu 2. Năm người được xếp ngồi vào một bàn tròn có 5 nghế. Số cách xếp là:A. 50C. 120D. 24B. 100D. 24C. Bµi tËp cñng cè:Hãy chọn đáp án đúngCâu 3. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm là:C. Bµi tËp cñng cè:Hãy chọn đáp án đúngCâu 4. Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất để lấy được cả hai quả mầu trắng.C. Bµi tËp cñng cè:Hãy chọn đáp án đúngCâu 5. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiên trên ba con như nhau là:C. Bµi tËp cñng cè:Hãy chọn đáp án đúngCâu 5. Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất 4 lần. Xác suất để cả 4 lần đều xuất hiện mặt sấp là:Quyù thaày coâ vaø caùc em söùc khoeû, thaønh ñaït!Xin chaân thaønh caûm ôn caùc thaày coâ giaùo vaø caùc em hoïc sinh!