Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 26: Bài tập về hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp

Tiết học này cần đạt được:+ Củng cố các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thông quacác bài toán cụ thể.+ Vận dụng được các khái niệm trên vào giải các bài toán thựctiễn.+ Thông qua các bài toán nhận biết được khi nào thì vận dụngKhái niệm tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau đểgiải toán.Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợpBài tập 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợpBài tập 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợpChú ý: Khi giải bài toán: + Lập số tự nhiên có các chữ số khác nhau ta vận dụng khái niệm chỉnh hợp, hoán vị.+ Lập số tự nhiên chẵn thì chọn hàng đơn vị trước sau đó chọn hàng lớn nhất, cuối cùng chọn các hàng còn lại.Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 họcsinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi Có tất cả bao nhiêu cách chọn ?Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?(cách)Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi a) Có tất cả bao nhiêu cách chọn?b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợpGiải:Mỗi cách chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10 nên cóVậy có 252 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài ra.Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợpHD:Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ nghĩa là có 1 nữ, 2 nữ, 3 nữ hoặc 4 nữ, ta xét 4 khả năng sau:+ Chọn 1 nữ và 4 nam+ Chọn 2 nữ và 3 nam+ Chọn 3 nữ và 2 nam+ Chọn 4 nữ và 1 namChọn 5 học sinh không thỏa mãn yêu cầu bài ra là chọn 5 học sinh trong đó không có học sinh nữ (chọn 5 học sinh nam)Nêu cách chọn 5 học sinh không thỏa mãn yêu cầu bài ra(cách)(cách)Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợpGiải:Chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh cóChọn ra 5 học sinh nam đi tập hát từ 10 học sinh có(cách)Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ có(cách)Vậy có 246 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài ra.Bài tập 2: b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợpCách 1: Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ nghĩa là có 1 nữ, 2 nữ, 3 nữ hoặc 4 nữ, ta xét 4 khả năng sau:+ Chọn 1 nữ và 4 nam+ Chọn 2 nữ và 3 nam+ Chọn 3 nữ và 2 nam+ Chọn 4 nữ và 1 namCách 2:+ Chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh+ Chọn ra 5 học sinh nam đi tập hát từ 10 học sinh nghĩa là chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ (cách chọn không thỏa mãn yêu cầu bài ra).+ Kết quảChú ý: Khi giải các bài toán tổ hợp + Tính trực tiếp.+ Tính gián tiếp (trong trường hợp bài toán có nhiều khả năng xảy ra)Bước 1: Tính số cách chọn k phần tử bất kỳ.Bước 2: Tính số cách không thỏa mãn yêu cầu bài ra.Bước 3: Tính hiệu kết quả của bước 1 và bước 2.Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợpBài tập 3: Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế. Ngườita muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi cóbao nhiêu cách xếp chỗ:Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãy?Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?Bài tập 3: Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế. Người ta muốnXếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêucách xếp chỗ:Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãyTiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợpABCDEXếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam có 5! cách chọnXếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nữ có 5! cách chọnXếp chỗ ngồi cho học sinh nam vào 1 hàng ghế có 2 cách Vậy có 2.5!.5! = 28800 cách Bài tập 3: Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế. Người ta muốnXếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêucách xếp chỗ:b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợpBài tập 3: b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợpABXếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ nhất: có 10 cách chọnXếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ hai: có 8 cách Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nữ vào 5 vị trí có 5! cáchVậy có 10.8.6.4.2.5! = 460800 (cách)Giải bài toán xếp chỗ ta vận dụng khái niệm hoán vịXếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ ba: có 6 cáchXếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ tư: có 4 cáchXếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ năm: có 2 cáchBài tập 4:Một lớp học có 30 học sinh, cần cử ra 1 ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng,một lớp phó và 4 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp?Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợpHDChọn 2 học sinh trong đó có 1 lớp trưởng, 1 lớp phó cóChọn 4 học sinh trong 28 học sinh còn lại cóVậy cóBài tập về nhàBài tập 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tựnhiên mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?Bài tập 2: Một tổ công tác có 5 nam và 8 nữ. Cần chọn ra 4 người. Có baonhiêu cách chọn:a) Chọn tùy ý.b) Ít nhất một nam. Bài tập 3: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế.Người ta muốnxếp chỗ ngồi cho 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêucách xếp chỗ:a) Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãy?b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp