Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 25 - Bài 2: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

1.Nêu định nghĩa tập con ? Cho tập hợp P =A, B, C, D.Tìm số các tập con gồm hai phần tử của tập P ?Đáp số: Tập P có 6 tập con là:A,B ;A,C ;A,DB,C ; B, D ;C , D 2.Nêu định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử ? Cho tập hợp A = a1, a2,,an gồm n phần tử (n 1). Cho x là số tập con gồm 3 phần tử của A . a1, a2 , a3 ; a1, a2 , a4 ; ; an-2 , an-1 , an Tính số chỉnh hợp chập 3 của n phần tử của tập A theo x. Từ đó suy ra cách tính số tập con gồm 3 phần tử của tập A. x tập con Đáp số:  x = kkkĐS:Từ mỗi tập con 3 phần tử của tập hợp gồm n phần tử có 3! chỉnh hợp chập 3 của n phần tử .Từ x tập con có 3 phần tử của tập hợp gồm n phần tử có x. 3! chỉnh hợp chập 3 của n phần tử .Suy ra:kk!k!ka1, a2,, ak, a1, a2,, ak – 1, ak + 1,,an –k +1,, ankk kiểm tra bàI cũ Tiết 25 Đ2. hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp III. tổ hợp 1. Định nghĩa: (sgk – tr 51)A = n ; (n  1) B  A ; B = kB là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập A * Chú ý: a) 1  k  n b) Tập  là tổ hợp chập 0 của n phần tử * Ví dụ: A =  ; ; ; ;  a) Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của A là: 4 ; ; , 2 31 5 b) Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử của A là: 1; 2; 3; 4, 1; 2; 3; 5, 1; 2; 5; 4, 1; 5; 3; 4, 5; 2; 3; 4 12 3 ; ; , 1234 ; ; , 12 341 ; ;  23 ; ; , 1254 ; ; , 153 ; ;  523 ; ; , 1 232 ; ;  134 5 12 ; ; , 34 545 2. Số các tổ hợp:a. Định lý: Chứng minh: Sgk (tr52)b. Ví dụ: * Ví dụ 1: Lớp 11B1 có 44 học sinh gồm 20 học sinh nữ và 24 học sinh nam. Cần lập một đội thanh niên xung kích gồm 6 bạn. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu cách lập? b) Có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nam và 2 nữ ? Giải : a) Một đội thanh niên xung kích gồm 6 bạn là một tổ hợp chập 6 của 44 (học sinh). Vì vậy số cách lập một đội thanh niên xung kích của lớp 11B1 là: Việc chọn 6 bạn gồm 4 nam và 2 nữ có thể thực hiện bằng những hành động nào ?Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn từ 24 bạn nam ?b) Có cách chọn 4 bạn từ 24 bạn nam . Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn từ 20 bạn nữ ?Từ đó có thể áp dụng qui tắc nào để xác định được số cách chọn một đội gồm 4 nam và 2 nữ ?Theo qui tắc nhân có tất cả . cách lập một đội thanh niên xung kích gồm 4 nam và 2 nữ của lớp 11B1. Có cách chọn 2 bạn từ 20 bạn nữ . 2. Số các to hop:a. Định lý: Chứng minh: SGK (tr52)b. Ví dụ: * Ví dụ 1 :* Ví dụ 2 : (hoạt động 5 – SGK)Vì hai đội bất kỳ chỉ gặp nhau đúng một trận nên số trận đấu bằng số các tổ hợp chập 2 của 16 (đội) nên số trận đấu cần phải tổ chức là: ( trận)* Ví dụ 3 : a)b)Viết công thức tính , a. Định lý: b. Ví dụ 3. Tính chất của các số III. tổ hợp 1. Định nghĩa: 2. Số các chỉnh hợp:A = n ; (n  1) B  A, B = kB là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập Aa. Tính chất 1: b. Tính chất 2: (công thức Pa-xcan) * Ví dụ: Với 2  k  n – 2 ta có:+Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu: a) Các bông hoa khác nhau. b) Các bông hoa như nhau. 4. Bài tập áp dụng: Bài5 – SGK (tr 55) a)Để cắm 3 bông hoa ta cần chọn 3 trong 5 lọ (khác nhau) để cắm. Vì 3 bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp 3 lọ theo một thứ tự là một cách cắm do đó mỗi cách cắm ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 5 (lọ). Nên số cách cắm là: (cách) b)Để cắm 3 bông hoa (mỗi bông cắm vào một lọ) ta cần chọn 3 trong 5 lọ (khác nhau) để cắm. Vì 3 bông hoa giống nhau nên mỗi cách chọn ra 3 lọ chỉ có một cách cắm do đó mỗi cách cắm tương ứng với một tổ hợp chập 3 của 5 (lọ). Nên số cách cắm là: (cách) Em hãy cho biết khi giải toán lúc nào thì dùng chỉnh hợp, lúc nào thì dùng tổ hợp ?Bài 2: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc 4 điểm đã cho.Giải : Một tam giác gồm 3 đỉnh (không cần thứ tự) chọn trong 4 điểm đã cho là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử. Nên số tam giác là số tổ hợp chập 3 của 4 (điểm) :5. Bài tập về nhà : Học thuộc định nghĩa, định lý, tính chất. Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm Làm bài tập : 6,7 (SGK – tr 55)