Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 24: Hoán vị - Chỉnh - hợp tổ hợp (Tiết 2)

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o Kiểm tra bài cũ- Nêu định nghĩa quy tắc nhân- Cho các số tự nhiên 1; 2; 3 ;4; 5 . Có bao nhiêu cách lập một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhauTrả lờiĐN:Một công việc A được thực hiện bởi k- công đoạn khác nhau liên tiếp.+ Công đoạn 1: có n1 cách thực hiện+ Công đoạn 2: có n2 cách thực hiện..................................................+ Công đoạn k: có nk cách thực hiệnVậy số cách thực hiện công việc A là: n1. n2. n3 . .nk(cách)* Có : 5.4.3.2= 120 số có 4 chữ số khác nhauTiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh - hîp tæ hîp Nội dungHoán vịĐịnh nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự nphân tử tập hợp A được gọi là hoán vị của n phần tử đó.KH: PnHãy chỉ ra ba cách sắp xếp ba bạn Lan,Nhung,Mai, vào một bàn gồm ba chỗ ngồi.Trả lời:A={Lan, Mai, Nhung} nên n(A) = 3( Lan, Mai, Nhung)( Lan, Nhung , Mai)(Mai, Nhung, Lan, ) Kết quả của việc sắp thứ tự 3 phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của ba phần tử.Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh - hîp tæ hîp Nội dungHoán vịĐịnh nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự nphân tử tập hợp A được gọi là hoán vị của n phần tử đó.KH: PnNhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau thứ tự sắp xếp.VD: Hãy chỉ ra các hoán vị của tập hợp A={a,b}Hãy chỉ ra các các số có ba chữ số khác nhau của tập hợp A={1;2;3}Trả lờia. Có 2 hoán vị là: ab; bab. Có 6 hoán vị là: 123; 132; 231; 213; 312; 321.So sánh hai hoán vị của n phần tử một tập hợp? Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh - hîp tæ hîp Nội dungHoán vị1.Định nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự nphân tử tập hợp A được gọi là hoán vị của n phần tử đó.KH: PnNhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ hác nhau thứ tự sắp xếp.2. Số các hoán vịLiệt kêQuy tắc nhân.VD: Hãy chỉ ra các hoán vị của tập hợp A={a,b}Hãy chỉ ra các số có ba chữ số khác nhau được tạo bởi ba số 1; 2; 3 .Trả lờia. Có 2 hoán vị là: ab; bab. Có 6 số là: 123; 132; 231; 213; 312; 321.Số các hoán vị của tập hợp A được xác định như thế nàoỞ VD trên các hoán vị được xác định bằng cách nàoĐối với tập A có n phần tử thì việc liệt kê các phần tử có đơn gian không? Vậy còn cách nào khác để tính số hoán vị nữa không?Hãy áp dụng quy tắc nhân thực hiện ý b VD trênTiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp Nội dungHoán vị1.Định nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự nphân tử tập hợp A được gọi là hoán vị của n phần tử đó.- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ hác nhau thứ tự sắp xếp.2. Số các hoán vịLiệt kêQuy tắc nhân.Định lý: KH : Pn là hoán vị của n phần tửPn=n(n-1)(n-2).3.2.1 =n!VD:Cho các số tự nhiên 1,2,3,4,5.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau.Bài giải: Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau cần lập là a1a2a3a4a5.Có 5 cách lập a1. Vì các số là khác nhau nên sau khi chọn a1 , có 4 cách chọn a2.Có 3 cách chọn a3Có 2 cách chọn a4Có 1 cách chọn a5Vậy có : 5.4.3.2.1=120 số có 5 chữ số khác nhau được lập từ 5 số đã choCó bao nhiêu cách lập a1?Có bao nhiêu cách lập a2; a3; a4;a5?Vậy có bao nhiêu số được lập ?Tổng quát ta cho A gồm n phần tử vậy số hoán vị được tính như thế nào?Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp Bí thưp.Bí thưuỷ viênA B C A B DABENội dungII. Chỉnh hợp1.Định nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tửVD:Có 5 bạn học sinh. Hãy nêu vài cách sắp xếp 3 bạn vào ban chấp hành chi đoàn: Một bạn làm bí thư,một bạn làm phó bí thư, một bạn làm uỷ viên.Biết rằng 5 người đều có khả năng như nhau vàMỗi người chỉ giữ một chức vụ .Trả lờiTa đánh dấu 5 bạn lần lượt là A, B, C, D, EBảng sắp xếp:Mỗi cách lấy ra ba phần tử khác nhau từ 5 phầntử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo thứ tự Thì cho ta một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tửTổng quát hãy định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tửTiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp Nội dungII. Chỉnh hợp1.Định nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử2. Số các chỉnh hợpLiệt kêQuy tắc nhânCách xác định số các chỉnh hợpNhư thế nào? VD:Có 5 bạn học sinh. Hãy nêu vài cách sắp xếp 3 bạn vào ban chấp hành chi đoàn: Một bạn làm bí thư,một bạn làm phó bí thư, một bạn làm uỷ viên.Biết rằng 5 người đều có khả năng như nhau vàMỗi người chỉ giữ một chức vụ .Trả lờiTa đánh dấu 5 bạn lần lượt là A, B, C, D, EBảng sắp xếp:Bí thưp.Bí thưuỷ viênA B C A B DABEỞ VD trên người ta xác định số các chỉnh hợp bằng cách nào?Đối với tập A là n phần tử thì Cách liệt kê các phần tử có đơn giản không?Bài toán trên còn có cách nào khác không?Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp Nội dungII. Chỉnh hợp1.Định nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử2. Số các chỉnh hợpLiệt kêQuy tắc nhânHãy áp dụng quy tắc nhân thực hiện bài toán trên? VD:Có 5 bạn học sinh. Hãy nêu vài cách sắp xếp 3 bạn vào ban chấp hành chi đoàn: Một bạn làm bí thư,một bạn làm phó bí thư, một bạn làm uỷ viên.Biết rằng 5 người đều có khả năng như nhau vàMỗi người chỉ giữ một chức vụ .Bài giảiDo 5 người đều có khả năng như nhau và mỗi người chỉ giữ một chức vụ nên:Có 5 cách chọn một người làm bí thưCó 4 cách chọn một người làm p. bí thư.Có 3 cách chọn một người làm uỷ viênSố cách chọn là : 5.4.3 = 60 cách? Có bao nhiêu cách chọn một người làmBí thư, phó bí thư, uỷ viên?Tiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp Nội dungII. Chỉnh hợp1.Định nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử2. Số các chỉnh hợpLiệt kêQuy tắc nhânĐịnh lýKH: Là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (0≤k≤ n)Chú ý: + Quy ước : 0! = 1 + + Tổng quát chỉnh hợp chập k của n phần tử AnkHãy dự đoán công thức tính? VD: Cho các số tự nhiên: 1,2,3,4,5.9. Có bao nhiêu cách lập được một số gồm 3 chữ số khác nhau.Bài giải: Gọi số cần lập là abcCó 9 cách lập a.Có 8 cách lập b.Có 7 cách lập c.Có : A93 = 9.8.7 =504 cách.VD: Lập tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau mà số nào cũng lẻ?Bài giảiCác chữ số lẻ là 1,3,5,7,9. Một số có hai chữ số khác nhau mà chữ số nào cũng lẻ là 1 chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số lẻ: (số)Hãy cho biết sự giống và khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị?Khi nào chỉnh hợp trở thành hoán vịTiết 24. Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp Nội dungHoán vị1.Định nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự nphân tử tập hợp A được gọi là hoán vị của n phần tử đó.- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ hác nhau thứ tự sắp xếp.2. Số các hoán vịLiệt kêQuy tắc nhân.Định lý: KH : Pn là hoán vị của n phần tửPn=n(n-1)(n-2).3.2.1 =n!II. Chỉnh hợp1.Định nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử2. Số các chỉnh hợpLiệt kêQuy tắc nhânĐịnh lýKH: Ank Là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (0≤k≤ n)Chú ý: + Quy ước : 0! = 1 + + Bài tập trắc nghiệmCâu 1: Tổ 1 có 9 bạn. Có bao nhiêu cách phân công hai bạn nhau trực nhật trong một ngày.81 cách b. 72 cách c. 9! Cách d. 9 cáchCâu 2: Cho các số tư 1 .9 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số.a. 96 số b. 6! số c. 60480 số d. 9! sốCâu 3: Một khay đựng kẹo có 6 ngăn màu khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó.a. 720 cách b. 12 cách c. 120 cách d. 36 cách.aab