Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 24: Hoán vị - Chỉnh hợp tổ hợp (Tiết 1)

Kiểm tra bài cũCâu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân?Áp dụng thực hiện bài tập sau:Các thành phố A, B, C, D, E được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ sau:Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến E qua thành phố B, C, D chỉ một lần? AEDCBTiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢPI. Hoán vị1.Định nghĩaVí dụ1: Bài tập 3 (tiết trước) Có 3 học sinh A, B, C ngồi vào 3 ghế có đánh số 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 3 ghế đó?Có 6 cách xếp sau:ABC123CBA123BAC123ACB123CAB123BCA123Ta thấy mỗi cách xếp là kết quả của một sự hoán đổi vị trí của 3 phần tử A, B, CVí dụ2: Trong 1 trận bóng đá, sau 2 hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải đá luân lưu 11m. Mỗi đội chọn ra 5 cầu thủ để đá 5 quả luân lưu. Hãy nêu ra 3 cách đá phạt.Giải: Gọi tên 5 cầu thủ là 5 phần tử A, B, C, D, E. để đá luân lưu HLV phân công người đá quả thứ nhất, thứ 2, thứ 3, thứ 4, thứ 5.Có thể nêu 3 cách là:Quả sốCách 1Cách 2Cách 3Cách 41AAC..2BBA..3CCB..4DED..5EDE...Nhận xét: Mỗi cách sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ là một sự hoán đổi thứ tự đá của 5 phần tử là 5 cầu thủ A, B, C, D, EĐịnh nghĩa:Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đóC1. Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.Kết quả:Các số có 3 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3 là: 123; 132; 213; 231; 312; 321.Ta thấy số 123 và số 132 chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp thứ tự các các phần tửNhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.2. Số các hoán vịVD3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào 1 bàn học có 4 chỗ?Giải: Gọi tắt tên 4 bạn là A. B, C, D.Cách 1: Liệt kê:1.ABCD2.ABDC3.ACBD4.ACDB5.ADBC6.ADCB7.BACD8.BADC9.BCAD10.BCDA11.BDAC12.BDCA13.CABD14.CADB15.CBAD16.CBDA17.CDAB18.CDBA19.DACB20.DABC21.DBAC22.DBCA23.DCAB24.DCBACách2: Có 4 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ nhấtCó 3 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ haiCó 2 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ baCó 1 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ tưTheo quy tắc nhân sẽ có 4.3.2.1 = 24 cách Nếu đem cả lớp 11A5 ra xếp hàng hỏi có bao nhiêu cách xếp thứ tự?Nếu tập A có n phần tử thì sẽ có bao nhiêu cách xếp thứ tự?n phần tử có n chỗ.Chỗ thứ 1 có n cách chọn.Chỗ thứ 2 có n - 1 cách chọn.Chỗ thứ 3 có n - 2 cách chọn...Chỗ thứ 10 có n – 9 cách chọn..Chỗ thứ k có n – k +1 cách chọn.Chỗ thứ n-1 có 2 cách chọn.Chỗ thứ n có 1 cách chọn.Vậy với n phần tử sẽ có:n.(n-1).(n-2)(n-k+1).2.1 cách sắp xếp (cách hoán vị).Định lý: Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử thì: Pn = n.(n-1).(n-2)2.1 Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2).2.1 = n! thì ta có Pn = n! (quy ước 0! = 1).C2. Trong giờ học môn GDQP 1 tiểu đội học sinh gồm 10 người xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?Giải:Số cách xếp 10 người thành 1 hàng dọc = số hoán vị của 10 phần tử vậy có 10! = 3.628.800 cách xếpII. Chỉnh hợp1. Định nghĩaVD4. Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra một số cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế.Giải:Có thể có 1 số cách sau:Quét nhàLau bảngKê bàn ghếACDADCAED........Mỗi cách lấy ra 3 phần tử từ 5 phần tử như trên gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5 Định nghĩa:Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tửC3. Trên mặt phẳng lấy 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các véc tơ khác véc tơ 0 mà có điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp 4 điểm đã choADCBCó 12 véc tơ sau2. Số các chỉnh hợpVD4. Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra một số cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế.Giải: Chọn bạn quét nhà có 5 cách.Chọn bạn lau bảng có 4 cách.Chọn bạn kê bàn ghế có 3 cách.Theo quy tắc nhân sẽ có 5.4.3 = 60 cách chọnMỗi cách là 1 chỉnh hợp vậy có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tửNếu tập A có n phần tử và lấy ra k phần tử rồi sắp xếp theo 1 thứ tự thì sẽ có bao nhiêu cách?Vị trí thứ 1 có n cáchVị trí thứ 2 có n - 1 cáchVị trí thứ 3 có n - 2 cách.Vị trí thứ k có n - k + 1 cáchTheo quy tắc nhân sẽ có n.(n-1).(n-2)..(n – k + 1) cáchĐịnh lýGọi Akn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử thì:Akn = n.(n-1).(n-2)..(n – k + 1) Nhận xét: a) Ann = n.(n-1).(n-2)..2.1 = Pnb) Có n! = n.(n-1).(n-2)(n-k+1)(n-k).(n-k-1)...2.1 (n – k)! = (n-k).(n-k-1) .. 2.1 n! = n.(n-1).(n-2)(n-k+1)(n-k).(n-k-1)...2.1(n – k)! (n-k).(n-k-1) .. 2.1 = n.(n-1).(n-2)..(n – k + 1) = Ann=> Ann =Bài tập1: Có bao nhiêu cách lấy 5 học sinh của lớp 11A5 ra xếp hàng tập nghi thức?Bài tập2:Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Về nhà học bài, thuộc công thức và cách sử dụng công thức.Làm bài tập số 1 – 7 Sgk.HẾT GIỜ MỜI CẢ LỚP NGHỈ