Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 24: Hoán vị-Chỉnh hợp-tổ hợp (tiếp theo)

ĐẠI SỐ và GIẢI TÍCH Lớp 11 Ban cơ bảnTiết 24HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP(Tiếp theo)KIỂM TRA BÀI CŨ1, Nhắc lại định nghĩa :-Hoán vị của n phần tử đã cho?-Chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho?2, Nêu công thức tính số:- các hoán vị của n phần tử ?- số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ? 1, Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n - 1)...2.1 = n! , 2, Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:Akn = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)Akn =Đặc biệt: Pn = Ann = n!III/ TỔ HỢP1. Định nghĩa: Giả sử tập A có n phần tử (n≥1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng*Ví dụ 5: (SGK)HĐ4:Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5 } Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A ?Các tổ hợp chập 3 của 5 là:123, 124, 125, 134,135,145, 234, 235, 245 , 345.Các tổ hợp chập 4 của 5 là: 1234, 1235, 1245 , 1345, 2345. 2. Số các tổ hợp:Kí hiệu Ckn là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤ k≤n) Ta có định lý:Định lí: Chứng minh* Với k = 0, công thức hiển nhiên đúng* Với k ≥ 1, ta thấy một chỉnh hợp chập k của n phần tử được xác định như sau:- Chọn một tập con k phần tử của tập gồm n phần tử. Có Ckn cách chọn.- Sắp thứ tự k phần tử chọn được . Có k! cách.Vậy theo quy tắc nhân, ta có số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là Akn = Ckn.k!Từ đó: Ckn = Ví dụ 6:Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi:a, Có tất cả bao nhiêu cách lập ?Trả lời:Mỗi cách lập là một tổ hợp chập 5 của 10. Vậy số đoàn được lập là:C510 = (Đoàn)b, Có tất cả bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có 3 nam, 2 nữ ?Trả lời:Chọn 3 người từ 6 nam. Có C36 cách chọn.Chọn 2 người từ 4 nữ. Có C24 cách chọn.Theo quy tắc nhân, có tất cả C36 . C24 = 120 cách lập đoàn đại biểu gồm 3 nam và 2 nữ.Trả lời:c, Có tất cả bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có ít nhất 1 nữ ?Số đoàn đại biểu gồm 5 người toàn nam là C56 = 6 (đoàn). Do đó số đoàn có ít nhất một nữ là: C510 - C56 = 252 - 6 = 246 (đoàn)HĐ 5:Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng một lần?HD: Mỗi trận đấu bất kỳ là sự gặp nhau duy nhất của 2 đội trong tổng số 16 đội. Vậy tất cả có C216 = 120 trận đấu.3. Tính chất của các số Ckn a, Tính chất 1:Chẳng hạn: C78 = C18 = 8b, Tính chất 2:Chẳng hạn: C37 + C47 = C48 = 70 HĐ6:Hãy nêu sự giống nhau và khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp ?Tìm một hệ thức liên hệ giữa số các tổ hợp và số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ?Khi nào ta dùng tổ hợp, khi nào ta dùng chỉnh hợp ?Áp dụng:1, Có 9 cuốn sách khác nhau được đem tặng cho 3 em học sinh: A được 4 cuốn, B được 3 cuốn và C được 2 cuốn. Hỏi có bao nhiêu phương án tặng khác nhau ?Hướng dẫn:Học sinh A được 4 trong 9 cuốn sách, tức là một tổ hợp chập 4 của 9 phần tử. Vậy có C49 cách thực hiện. Sau khi đã tặng sách cho học sinh A, H/s B được 3 trong 5 cuốn sách còn lại, nên có C35 cách...Cuối cùng H/s C được 2 cuốn sách còn lại, nên số cách chọn là C22 = 1.Theo quy tắc nhân tất cả số phương án chọn tặng sách khác nhau là: C49. C35 .C22 = 1260 (cách)2, Trong một đa giác lồi n cạnh (n>3) ta kẻ tất cả các đường chéo. Biết rằng không có 3 đường chéo nào trong chúng đồng quy. Tìm số giao điểm của các đường chéo này ?Mỗi giao điểm của hai đường chéo ứng với một bộ 4 đỉnh của đa giác và ngược lại.Vậy có tất cả C4n giao điểm. Hướng dẫn:CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐÃ TỚI THĂM LỚP VÀ DỰ GIỜ CỦA LỚP 11B4Chúc các em học tập tốt