Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 24: Hoán vị-Chỉnh hợp-tổ hợp

HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPÑAÏI SOÁ-GIAÛI TÍCH 11 GIAÛI TÍCH 11Tiết 24Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ, hai đội vẫn hòa nên phải thực hiện đá luân lưu 11m. Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá 5 quả 11m. Hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt?Ví dụ 1BAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPI. HOÁN VỊGiả sử tên của 5 cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E. Và 3 cách sắp xếp là:ABCDEABCDEABCDEABCDECDABECDBAEMỗi cách sắp xếp như vậy người ta gọi là gì?Mỗi cách sắp xếp thứ tự tên như vậy gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ.Vậy thế nào là một hoán vị của n phần tử? Cho tập hợp X gồm n phần tử (n ≥ 1) . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của X được gọi là một hoán vị của n phần tử. BAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPI. HOÁN VỊ1.Định nghĩaHĐ1: Hãy liệt kê tất cả các số gồm hai chữ số khác nhau từ các chữ số 5, 6.HĐ2: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3.Đáp án:213, 231123, 132312, 321BAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa56 và 65Đáp án:Hai hoán vị của 3 phần tử chỉ khác nhau ở yếu tố nào?Nhận xét: SGK Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn Hạnh, Phúc, An, Khang đứng vào bốn vị trí nhận giải thưởng “đậu hai trường đại học”?Cách 1: Liêt kê. HD: Hãy liệt kê tất cả các cách với trường hợp bạn An đứng ở vị trí số 1 BAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPI. HOÁN VỊ1.Định nghĩaBAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPANHẠNHPHÚCKHANGANHẠNHPHÚCKHANGANHẠNHPHÚCKHANGANHẠNHPHÚCKHANGANHẠNHPHÚCKHANGANHẠNHKHANGPHÚCCách 2: Quy tắc nhânCó 4 cách chọn 1 trong 4 bạn để xếp vào vị trí thứ nhất Sau khi đã chọn 1 bạn, còn 3 bạn nữa. Có 3 cách chọn 1 bạn xếp vào vị trí thứ hai.Sau khi đã chọn 2 bạn rồi, còn hai bạn nữa. Có 2 cách chọn 1 bạn đứng vào vị trí thứ ba.Bạn còn lại được xếp vào vị trí thứ tư.Theo quy tắc nhân, ta có cách sắp xếp vị trí cho 4 bạn là: 4.3.2.1 = 24 (cách)BAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPHOÁN VỊ1.Định nghĩa2. Số các hoán vịĐịnh lí: Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn. Pn = n(n -1)2.1 = n!HD sử dụng MT bỏ túiVí dụ: Tính 4!Nhấn phím “4”Nhấn “shift”, “x-1”Nhấn “=“KQ: 24HĐ3: Trong 1 giờ chào cờ, một tổ của một lớp gồm 10 học sinh được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh đó thành 1 hàng dọc?Giải:Số cách sắp xếp: 10! = 3628800 (cách)BAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa2. Số các hoán vịBAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPVÍ DUÏ 3Một nhóm học tập có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra 4 cách phân công 3 bạn làm trực nhật: Một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.Mỗi cách phân công nêu trên là một chỉnh hợp chập 3 của 5.Ñònh nghóa : Taäp hôïp A goàm n phaàn töû vaø soá nguyeân k , 1kn . Kết quả của việc laáy ra k phaàn töû khác nhau cuûa A vaø saép xeáp chuùng theo moät thöù töï nào đó , ta gọi là moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa AI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa2. Số các hoán vị1.Định nghĩaII. CHỈNH HỢPBAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPHÑ 4Trong maët phaúng cho taäp hôïp goàm 3 ñieåm phaân bieät A, B, C. Hãy liệt kê tất cả các vectô khaùc vectô - khoâng coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái thuoäc tập hợp này?I. HOÁN VỊ1.Định nghĩa2. Số các hoán vịII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩaABCACBAB, BAAC, CABC, CBBAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPVÍ DUÏ 4: Choïn moät bạn làm nhiệm vụ quét nhà coù :5 caùchChoïn tiếp moät bạn làm nhiệm vụ lau bảng coù :4 caùchChoïn tiếp moät bạn làm nhiệm vụ sắp xếp bàn ghế coù: 3 caùchBAØI GIAÛI Nhö vaäy, theo quy taéc nhaân coù : 5x4x3 = 60 caùchMột nhóm học tập có 5 bạn A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 bạn làm trực nhật: Một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.I. HOÁN VỊ1.Định nghĩa2. Số các hoán vịII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩaBAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPÑÒNH LYÙ :Soá caùc chænh hôïp chaäp k cuûa taäp hôïp coù n phaàn töû (1kn) laø :I. HOÁN VỊ1.Định nghĩa2. Số các hoán vịII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa2. Số các chỉnh hợpBAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPÑÒNH LYÙ :Soá caùc chænh hôïp chaäp k cuûa taäp hôïp coù n phaàn töû (1kn) laø :I. HOÁN VỊ1.Định nghĩa2. Số các hoán vịII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa2. Số các chỉnh hợp* Toùm laïi : GHI CHUÙ :* Khi k= n thì chænh hôïp chaäp n cuûa n chính laø hoaùn vò cuûa n phaàn töû.* Quy öôùc : 0! = 1 BAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa2. Số các hoán vịII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa2. Số các chỉnh hợpHöôùng daãn baám maùy tính boû tuùi Ví duï : Tính * Nhaán phím “shift”, phím “x” (daáu nhaân)* Nhaán phím “1”, phím “0”* Nhaán phím “6”, phím “=” Ta coù keát quaû : 151200BAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa2. Số các hoán vịII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa2. Số các chỉnh hợpBT AÙp duïngBAØI 1: Trong maët phaúng cho taäp hôïp goàm 3 ñieåm phaân bieät. Hoûi coù bao nhieâu vectô khaùc vectô - khoâng coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái thuoäc taäp hôïp naøy ? KEÁT QUAÛ :BAØI 2: Vôùi 7 thaønh vieân nam vaø 3 thaønh vieân nöõ,ta caàn laäp moät ban chæ ñaïo goàm moät tröôûng ban, moät phoù ban ñieàu haønh, moät phoù ban kieåm tra vaø moät thö kyù . Hoûi coù bao nhieâu caùch thaønh laäp ban chæ ñaïo nhö vaäy? KQ :(cách)BAØI 2: HOAÙN VÒ-CHÆNH HÔÏP-TOÅ HÔÏPI. HOÁN VỊ1.Định nghĩaII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa2. Số các chỉnh hợp Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt . Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Pn = n(n -1)2.1 = n!Taäp hôïp A goàm n phaàn töû vaø soá nguyeân k , 1kn . Khi laáy ra k phaàn töû khác nhau cuûa A vaø saép xeáp chuùng theo moät thöù töï, ta gọi là moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa A (goïi taét laø moät chænh hôïp chaäp k cuûa A)2. Số các hoán vị1/ Hoïc kyõ quy taéc coäng, quy taéc nhaân, hoaùn vò, chænh hôïp.2/ Laøm baøi taäp veà caùc noäi dung naøy trong SGK, caùc saùch tham khaûo.3/ Nghieân cöùu tröôùc lyù thuyeát Toå hôïp chuaån bò cho tieát hoïc sau .  DAËN DOØ:BAØI HOÏC ÑEÁN ÑAÂY LAØ HEÁT. THAÂN AÙI CHAØO QUÍ THAÀY COÂ VAØ CAÙC EM HOÏC SINH !