Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết: 24 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp

Ngày soạn: .............. Tiết: 24 Đ2: Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: - Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử. -HS cần hiểu được cách chứng minh các định lí về số hoán vị 2. Về kĩ năng: Vận dụng được vào bài tập 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: Đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV nêu ví dụ , HS áp dụng IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ:Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân? 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung *GV: nêu và hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1: -GV:Gọi 5 cầu thủ được chọn là A,B,C,D,E. Hãy nêu một cách phân công đá thứ tự 5 quả 11m -HS: ABCDE -GV: Việc phân công đó có duy nhất hay không? -HS: Không duy nhất. -GV: hãy kể thêm một cách vài cách phân công đá thứ tự 5 quả 11m -HS: ACBDE, DBCAE,EBCAD,... -GV: Số cách sắp xếp có vô hạn hay không? -GV: Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá 5 quả 11m có mấy hành động? -GV: nêu đn Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. *Thực hiện HĐ1: -GV: Hãy liệt kê các số có 3 chữ số như yêu cầu đề bài? -HS: 123,132,213,231,312,321 -GV: Mỗi số đó có là một hoán vị của 3 phần tử 1,2 và 3 không? -HS: Mỗi số đó là một hoán vị của 3 phần tử 1,2 và 3. -GV: nêu nhận xét trong SGK: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn hai hoán vị abc của ba phần tử a, b, c là nhau. -GV: nêu vấn đề:Mỗi số có 3 chữ số trong VD1 là một hoán vị của tập gồm 3 phần tử 1, 2 và 3 -GV: Số các hoán vị của tập hợp gồm n phần tử bất kì có liệt kê được hết không? *GV: Nêu và hướng dẫn thực hiện VD2: -GV: Hãy liệt kê các cách sắp xếp -GV:Để sắp xếp cần mấy hành động? -HS: 4 hành động. -GV: Hãy tính số các hoán vị? -HS: Số cách sắp xếp là: 4.3.2.1 = 24 -GV: Nêu định lí Kí hiệuPn là số các hoán vị của n phần tử.Ta có định lí: Pn = n(n – 1)(n – 2)...2.1 -GV: Cho HS chứng minh và kết luận -GV: Nêu chú ý: *Thực hiện HĐ2: Mỗi cách sắp xếp một người vào hàng dọc có phải một hoán vị của 10 phần tử không? -HS: Phải -GV:Tính số cách sắp xếp. -HS: Số cách sắp xếp là: 10! = 3628800 -GV: Nêu câu hỏi Cho tập A gồm n phần tử. Việc chọn ra k phần tử để sắp xếp có thứ tự: +Nếu k = n, ta được sắp xếp gì? +Nếu k < n, ta được sắp xếp gọi là gì? -GV: Nêu VD3 và hướng dẫn HS thực hiện Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế A ... ... ... C ... ... ... D ... ... ... -GV: Nêu ĐN Chop tập hợp A gồm n phần tử (n1) kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. -GV: Hai chỉnh hợp khác nhau là gì? -GV:Cỉnh hợp khác hoán vị là gì? *Thực hiện HĐ3: -GV: Qua 2 điểm A và B có mấy véctơ ? -HS: Có 2 véctơ. -GV: Mỗi cách chọn một véctơ là một chỉnh hợp không? -HS: Là một chỉnh hợp. -GV: Hãy liệt kê các véctơ -HS: lên bảng liệt kê -GV: Trong VD3, việc chọn 3 bạn đi làm trực nhật theo yêu cầubài toán có mấy hành động? -GV: Tính số cách theo quy tắc nhân? -GV: Nêu đlí: -GV: Hướng dẫn HS chứng minh dựa vào quy tắc nhân. *GV: Hướng dẫn thực hiện VD 4: -GV: Mỗi cách viết ra một số có là chỉnh hợp hay không? -HS: Là chỉnh hợp chập 5 của 9. -GV: Tính số các số như thế -GV: Nêu chú ý I.Hoán vị Ví dụ 1: -GV:Gọi 5 cầu thủ được chọn là A,B,C,D,E. Hãy nêu một cách phân công đá thứ tự 5 quả 11m ACBDE, DBCAE,EBCAD,... *ĐN: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. HĐ1: 123,132,213,231,312,321 Mỗi số đó là một hoán vị của 3 phần tử 1,2 và 3. *Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn hai hoán vị abc của ba phần tử a, b, c là nhau. 2.Số các hoán vị Liệt kê các cách sắp xếp: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CABD, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA. Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử.Ta có định lí: Pn = n(n – 1)(n – 2)...2.1 Kí hiệu: n(n – 1)(n – 2)...2.1 là n! (đọc là n giai thừa) HĐ2: Số cách sắp xếp là: 10! = 3628800 II.Chỉnh hợp 1.ĐN VD3 Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế A B E C C A C E D C D A *ĐN: Chop tập hợp A gồm n phần tử (n1) kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. HĐ3: 2.Số các chỉnh hợp Kí hiệu: là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 k n). Ta có định lí sau: Định lí: = n(n-1)...(n – k + 1) VD 4: Mỗi cách viết ra một số là chỉnh hợp chập 5 của 9 = 9(8-1)(9-2)(9-3)(9-4) = 9.8.7.6.5 = 15120 Chú ý: a,Với quy ước 0! = 1, ta có: , 1 k n b,Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vây: Pn = *Củng cố - dặn dò: -Nắm chắc ĐN hoán vị và công thức tính số hoán vị. -Xem lại các ví dụ. -Về nhà đọc trước phần còn lại của bài. Ngày soạn: .............. Tiết: 24 bài tập I- Mục tiêu: ôn lại 1.Về kiến thức: - Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử. -HS cần hiẻu được cách chứng minh các định lí về số hoán vị 2. Về kĩ năng: Vận dụng được vào bài tập 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số bài tập để chữa tại lớp 2.HS: Đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV hướng dẫn , HS làm bài tập. IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung -GV: nêu đề bài và gọi 3 HS lên bảng làm. -HS1: -HS2: -GV: áp dụng quy tắc nhân. -HS3: -GV: Có các trường hợp *Các số có hàng trăm nghìn nhỏ hơn4: *Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3: *Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn là 1 -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng làm. -HS: -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng làm. -HS1: -HS2 -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng làm. -HS1: -HS2 -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng làm. -HS: -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm Bài 1: a,Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau là một hoán vị của 6 chữ số 1, 2, 3,..., 6. Vậy có 6! số b,Ta có: Trong 6 chữ số đã cho có 3 chữ số chẵn nên có 3 cách chọn hàng đơn vị -Sau khi đã chọn hàng đơn vị, 5 chữ số còn lại được sắp xếp theo thứ tự là một hoán vị của 5! nên có 5! cách chọn. Vậy theo cách quy tắc nhân, ta có 3.5! = 360 (số chẵn) Tương tự: Trong 6 chữ số đã cho có 3 chữ số lẻ nên có 3 cách chọn hàng đơn vị -Sau khi đã chọn hàng đơn vị, 5 chữ số còn lại được sắp xếp theo thứ tự là một hoán vị của 5! nên có 5! cách chọn. Vậy theo cách quy tắc nhân, ta có 3.5! = 360 (số lẻ). c,Ta có các trường hợp sau: *Các số có hàng trăm nghìn nhỏ hơn4: -Có 3 cách chọn, đó là các số 1, 2, 3. -Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm nghìn, ta phải chọn tiếp 5 chữ sốcòn lại và sắp xếp thứ tự(sau chữ số hàng trăm nghìn để tạo thành số có 6 chữ số). Mỗi lần chọnlà một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là: 5.3! = 360 (số). *Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3: Có 2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn, đó là : 1,2 -Sau khi đã chọn chữ số hàng chục nghìn , ta phải chọn tiếp 4 chữ số còn lại và sắp xếp thứ tự(sau chữ số hàng trục nghìn để tạo thành số có 6 chữ số). Mỗi lần chọn là một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 là: 2.4! = 48 (số). *Các số có hàng trăm nghìn là 4, chữ số hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn là 1 (nhỏ hơn 2):do đó có 1.3! = 6 (số) Vậy theo quy tắc cộng, các số cần tìm là: 360 + 48 + 6 = 414 (số) Bài 2: Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi của 10 người khách vào 10 ghế kê thành một dãy là một hoán vị của 10 Vậy có 10! cách sắp xếp. Bài 3: Mỗi cách chọn 3 bông hoa để cắm vào 3 cái lọ khác nhau(mỗi lọ cắm 1 bông) là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy số cách cắm bông hoa là: Bài 4: Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử Bài 5: a,Số cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 5 cái lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nên số cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử: b,Số cách cắm 3 bông hoa như nhau vào 5 cái lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nên số cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử: Bài 6: Mỗi tam giác có 3 đỉnh nên số tam giác lập được từ 6 điểm phân là một tổ hợp của chập 3 của 6 phần tử *Củng cố – dặn dò: -Nắm chắc ĐN hoán vị và công thức tính số hoán vị. -Xem lại các ví dụ. -Về nhà đọc trước phần còn lại của bài. Ngày soạn: .............. Tiết: 25 Đ2: Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: - Khái niệm tổ hợp, công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử. -HS cần hiẻu được cách chứng minh các định lí về số các tổ hợp chập k của n phần tử. 2. Về kĩ năng: Vận dụng được vào bài tập 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: Đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV nêu ví dụ , HS áp dụng IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu ĐN chỉnh hợp, viết công thức tính số các chỉnh hợp? 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung -GV: Tam giác ABC và Tam giác BCA có khác nhau không? -HS: Giống nhau -GV: Mỗi tam giác là lập con gồm 3 điểm của số các điểm trên đúng hay sai? -HS: Đúng -GV: Nêu ĐN -GV: Nêu chú ý *Thực hiện HĐ4: -GV: Liệt kê các tổ hợp chập 3 của A -HS: Liệt kê -GV: Liệt kê các tổ hợp chập 4 của A -HS: Liệt kê -GV: Hai tổ hợp khác nhau là gì? -GV: Tổ hợp chập k của n khác chỉnh hợp chập k của n là gì? -GV: Nêu đlí: *Thực hiện VD6: -GV:Việc chọn 5 người bất kì trong 10 người là tổ hợp đúng hay sai? -HS: Đúng,tổ hợp chập 5 của 10 -GV: Tính số tổ hợp đó -GV: Tìm số cách chọn 3 người là nam. -GV: Tìm số cách chọn 3 người là nữ -GV: Tìm số cách chọn 5 người: 3 nam và 2 nữ. -GV: Nêu tính chất *Thực hiện VD7 -GV: Chứng minh + = III.Tổ hợp 1.ĐN *Giả sử tập A có n phần tử (n1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. *Số k trong ĐN cần thoả mã đk: 1 k n. Tuy vậy, tập hợp không có phàn tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. HĐ4: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {3,1,5}, {3,2,5}, {4,1,5} {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {2,1,4,5} 2.Số các tổ hợp Kí hiệu: là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 k n). Ta có Định lí: VD6: Chọn 3 người từ 6 nam . Có cách Chọn 2 người từ 4 nữ. Có cách Theo quy tắc nhân, ta có: . = 20.6 = 120 cách 3.Tính chất của a, = , 0 k n b, + = , 1 k < n VD7: Theo t/c2: + = + = Cộng các vế của (1) và (2) ta có đpcm. *Củng cố - dặn dò: -Nắm chắc ĐN tổ và công thức tính số tổ hợp -Xem lại các ví dụ. -BTVN:1->7T54 -55