Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 20: Hình thoi

KiÓm tra bµi còĐịnh nghĩa:Nêu định nghĩa và tính chất của hình bình hành?Trong hình bình hành:+ Các cạnh đối bằng nhau.+ Các góc đối bằng nhau.+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.Tính chất:TRẢ LỜIKiÓm tra bµi còB.A ..D.CTa cã: AB = CD = AD = BC = R. => Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh v× cã c¸c cÆp c¹nh ®èi b»ng nhau R - Cho 2 ®iÓm A vµ C. - VÏ 2 cung trßn t©m Avµ C cã cïng b¸n kÝnh R ( R > AC/ 2 ). Chóng c¾t nhau t¹i B vµ D. - Nèi AB, BC, CD, DA. Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh ?Hình thoiBDAC TiÕt 20: Hinh thoiĐịnh nghĩa:Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA.AB = BC = CD = DA.Tứ giác ABCD là hình thoiEm hãy quan sát hình vẽ và nhận xét?Hình thoi là tứ giác có đặc điểm gì?Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.Ví dụ thực tếBDACTiÕt 20: Hinh thoiĐịnh nghĩa:- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA. - Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhauCách vẽ0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10BDAC TiÕt 20: Hinh thoiĐịnh nghĩa:- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA. - Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhauCách vẽ0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ABCDBDAC TiÕt 20: Hinh thoiHình thoi có phải là hình bình hành không? Tại sao?2. Tính chất:Định nghĩa:- Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA. - Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.Nhận xét : Hình thoi cũng là một hình bình hành.Caùc yeáu toá C¹nh Gãc§­êng chÐo §èi xøngTÝnh chÊt h×nh thoiTÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh2. TÝnh chÊt.H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh.- C¸c c¹nh b»ng nhau - C¸c c¹nh ®èi song song- Caùc caïnh ñoái baèng nhau- C¸c gãc ®èi b»ng nhau.- Hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng- Giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo lµ t©m ®èi xøng.TiÕt 20: Hinh thoi?2: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại OTheo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD ?ABDCOABDO C900250250BOC = 900  BD  ACBCA = ACD  CA lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc C Em hãy quan sát cách đo góc BOC và đọc kết quả đo ?Hình thoi ABCD AC  BDBD là đường phân giác của góc BDB là đường phân giác của góc DAC là đường phân giác của góc ACA là đường phân giác của góc C GT KLChứng minh: Chứng minh tương tự: CA là phân giác của góc C DB là phân giác của góc D AC là phân giác của góc AABDCO12Xét ABC có: AB = BC ( ABCD là hình thoi)   ABC cân tại BMà OA= OC ( t/c đường chéo)  BO là trung tuyến của  ABC  BO  AC và ( theo t/c Tam giác cân)Vậy BD  AC và BD là phân giác của góc BBDAC TiÕt 20: Hinh thoi2. Tính chất:Định nghĩa:Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hànhĐinh lý: Trong hình thoi:Hai đường chéo vuông góc với nhauHai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoiBACDOCho h×nh thoi MNPQ MP = 10 cm NQ = 8 cmTÝnh MN? MPNQA. 6 cm B. cm C. cm D. 9 cmBµi tËp ¸p dôngOABCDBT: Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì về cạnh hoặc đường chéo để trở thành hình thoi..BDACADCBADCBhbh ABCD có AC = AB  ABCD là h.thoihbh ABCD có AC  BD  ABCD là h.thoihbh ABCD có ACB = DCB  ABCD là h.thoiBDAC TiÕt 20: Hinh thoi2. Tính chất:Định nghĩa:Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC= CD = DA Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hànhĐinh lý: Trong hình thoi:Hai đường chéo vuông góc với nhauHai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi3. Dấu hiệu nhận biết : 1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. 2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. 3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.BACDOBACDOHình bình hành ABCD ; AC  BDGTKLABCD là hình thoiABCD là hình bình hành ( gt ) nên OA = OC Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi ( Vì có hai cạnh kề bằng nhau)Chứng minh :Dấu hiệu nhận biết thứ baHình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. ( tính chất của hình bình hành) Mà BD  AC ( gt )  BO  AC  ABC cân tại B (vì đường cao đồng thời là đường trung tuyến) AB = BC0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10CÁCH VẼ HÌNH THOIAB0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10CDoCÁCH VẼ HÌNH THOIAB0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10CDoBài 73 (Sgk- 105) Tìm các hình thoi trên hình 102FABCDEHGKNIMPQRSABCD(A và B và tâm các đường tròn) Có AC = AD = BC = BD (Vì cùng bằng AB)  ABCD là hình thoi a) ABCD là hình thoi b) EFGH là hbh Mà EG là pgiác của góc E  EFGH là hình thoic) KINM là hbh Mà IMKI  KINM là h.thoi d) PQRS không phải là hình thoi.Dấu hiệu nhận biết hình thoi : Tứ giácHình bình hànhHình thoiCó 4 cạnh bằng nhauC2 : có hai đường chéo vuông gócC1: Có hai cạnh kề bằng nhauC3 : Có một đường chéo là phân giác của góc5 c¸ch CM Nh÷ng kiÕn thøc cÇn ghi nhí qua bµi häc ?BDAC TiÕt 20: Hinh thoi 1. Định nghĩa: -Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau --Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA 2. Tính chất:+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành Đinh lý: Trong hình thoi:Hai đường chéo vuông góc với nhauHai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi 1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. 2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. 3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.3. Dấu hiệu nhận biết: H­íng dÉn häc ë nhµ 1. Häc ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi. 2. Bµi tËp: 74 ; 76 ; 77 (sgk/ 106 ), 3. ¤n ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi. TIEÁT HOÏC KEÁT THUÙCXin traân troïng caûm ôn quyù thaày coâ vaø caùc em hoïc sinh.