Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 20 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (TT) (TIẾT 20) I. MỤC TIÊU * Về kiến thức: - Nắm khái niệm chỉnh hợp. - Nắm được công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. * Về kỷ năng: - Tính được một số bài toán chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Giải được một số bài toán chỉnh hợp đơn giản, thực tế. * Về tư duy: - Hiểu sâu sắc khái niệm chỉnh hợp, từ đó phân biệt được hai bài toán chỉnh hợp và tổ hợp. - Biết khái quát hóa, tổng quát hóa, biết quy lại thành quen. * Về thái độ: - Học sinh học tập với tinh thần tự giác, chính xác và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN. - Thực tiễn: HS được trang bị đầy đủ các kiến thức về quy tắc nhân, quy tắc cộng và hoán vị. - Về phương tiện: Giáo viên chuẩn bị giáo án cụ thể, chu đáo Học sinh cần nghiên cứu trước bài mới và chuẩn bị các dụng cụ học tập như bút, thước kẻ, máy tính bỏ túi.... III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Sử dụng phương pháp gợi mở vắn đáp thông qua các hoạt động học tập. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 20: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1 : Cho tập hợp A = {1, 2, 3}. Hãy liệt kê tất cả các số có 2 chữ số khác nhau có trong A. - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Đưa ra các số đã liệt kê - Lớp bổ sung (nếu có) để đưa ra kết quả: 12, 21, 13, 31, 23, 32 - Đưa ra khái niệm chỉnh hợp theo cách hiểu của mình - GV nhận xét kết quả của HS. - Dẫn dắt HS đi đến khái niệm chỉnh hợp; mỗi kết quả lấy ra 2 phần tử A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta thu được một chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử - Yêu cầu HS xây dựng khái niệm chỉnh hợp trong trường hợp tổng quát. - GV chỉnh sửa để có khái niệm chỉnh hợp chính xác. Hoạt động 2 : Khái niệm Chỉnh hợp - Có nhiệm vụ đưa ra khái niệm chỉnh hợp. - Suy nghĩ, tìm hiểu câu trả lời: Hai chỉnh hợp khác nhau khi : + Có ít nhất 1 phần tử khác nhau. + Các phần tử giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau. + Ghi nhận kiến thức. - Yêu cầu HS nêu khái niệm chỉnh hợp. - Khi nào thì hai Chỉnh hợp khác nhau ? - GV nhận xét, chỉnh sửa câu trả lời của HS. - Kết luận. Hoạt động 3 : Xây dựng công thức tính hoán vị. Xét bài toán : Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} có bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau - HS nghe, hiểu nhiệm vụ. - Thảo luận nhóm để tìm đường lối giải. - HS cử đại diện nhóm trình bày lời giải: Gọi số cần tìm là a1a2a3a4 Khi đó: a1 có 9 cách chọn A2 có 8 cách chọn a6 có 7 ccách chọn a4 có 6 cách chọn Theo quy tắc nhân các chữ số cần tìm là : 9.8.7.6 = 3024 - HS thảo luận để đưa ra công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử: Ank = n(n-1)(n-2) .... (n-k+1) (1 £ k £ n) - HS ghi nhận kiến thức - Hướng dẫn HS tìm lời giải. + Có thể dung phương pháp liệt kê được không ? + Dùng quy tắc nhân. - GV đưa ra nhận xét : Để tìm các số có 4 chứ số khác nhau ta lấy ra bất kỳ 4 phần tử (k = 4) của A (có n = 9) và sắp xếp chúng. Mỗi kết quả là một chỉnh hợp chập 4 của 9 số. Từ cách làm trên ta có A94 = 9.8.7.6 = 3024 (số) - HS đưa ra dự đoán công thức tổng quát Ank = ? - GV yêu cầu HS về nhà chứng minh công thức tổng quát theo công thức nhân. - GV nêu lại công thức tính chỉnh hợp - Ank = n(n- 1)(n-2) ....(n – k – 1) ( 1 £ k £n) hoặc Ank = ( 1 £ k £n) với quy ước 0! = 1!, An0= 1 Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Trong một trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi tội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ. - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Đưa ra lời giải: Chọn ra 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ và sắp xếp theo thứ tự nên số cách lập danh sách với là: A115 = 11. 10. 9.8.7 = 55440 cách. - Lớp bổ sung, sửa chữa (nếu có) - Kết luận -GV hướng dẫn HS tìm lời giải: lấy ra một danh sách gồm 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ và sắp xếp theo thứ tự nên là bài toán chỉnh hợp. - Nhận xét làm của HS. - Kết luận Ví dụ 2: Một ban chấp hành đoàn gồm 7 học sinh, chọn ra 3 HS vào ban thường vụ gồm các chức vụ: Bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Thảo luận nhóm để tìm lời giải. - Đưa ra đáp án: Chọn 3 HS từ 7 HS đã cho và sắp xếp theo các chức vụ nếu số cách chọn là: A73 = = 7.6.5. = 210 cách. - Rút ra bài học kinh nghiệm - Hướng dẫn HS giải: Bài toán có sự phân công, sắp xếp theo chức vụ nên bài toán chỉnh hợp - Nhận xét bài làm của HS. - Kết luận V. CŨNG CỐ - DẶN DÒ : - Xem lại khái niệm và công thức tính chỉnh hợp. - Làm các bài tập: 7,8 (SGK)