Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 14: Một số phương trình lượng giác thường gặp

TIẾT 14. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNHĐại Số Lớp 11 Trường THPT CưMgarTác giả: Huỳnh Văn Diệp Tống Văn ThànhKiểm tra bàiPhương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at2 + bt + c = 0 trong đó a,b,c là các hằng số (a 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. Định nghĩaHãy nêu định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.?Bước 1 : Đặt ẩn phụ và đặt kiều kiện cho ẩn phụ (nếu có).Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụ.Bước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản.Bước 4 : Kết luận .Cách giảiKiểm tra bàiKiểm tra bàiCác hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. Kiểm tra bàiCông thức cộng. Kiểm tra bàiCông thức nhân đôi. Kiểm tra bàiCông thức biến đổi tích thành tổng.Kiểm tra bàiCông thức biến đổi tổng thành tích.3. Phöông trình ñöa veà daïng phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc. TIẾT 14. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNHVí dụ 1.Giải phương trình: Bài giảiĐặt: sinx = t Hãy đưa phương trình trên về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ?Điều kiện: Đặt sinx = t. Hãy tìm điều kiện của t ?Khi đặt sinx = t. Phương trình (1) có dạng như thế nào ?Vậy phương trìnhCó các nghiệm:Hãy giải phương trình bậc hai theo t ?(loại)Hãy giải phương trình sinx = -1/2 ? Hãy kết luận nghiệm của phương trình ?Ví dụ 2.Giải phương trình: Bài giảiHãy tìm điều kiện xác định của phương trình trên ?Điều kiện của phương trình (2) là cosx 0 và sinx 0.Hãy đưa phương trình trên về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ?Đặt: tanx = t Khi đặt tanx = t. Phương trình (2) có dạng như thế nào ?Hãy giải phương trình bậc hai theo t ?Hãy giải phương trình tanx = 1 ? Hãy giải phương trìnhHãy kết luận nghiệm của phương trình ?(thỏa đk)(thỏa đk)Vậy phương trìnhCó các nghiệm:cosx = 0 có thỏa mãn phương trình (3) hay không ?cosx 0, chia cả hai vế của (3) cho cos2x ta được phương trình nào ?Giải phương trình: Ví dụ 3. Bài giảiVới cosx = 0 thì vế trái bằng -1 còn vế phải bằng 3 nên cosx = 0 không thỏa mãn phương trình (3). Với cosx 0, chia cả hai vế của (3) cho cos2x ta đượcHãy giải phương trình bậc hai trên ? Hãy giải phương trìnhHãy kết luận nghiệm của phương trình ?Vậy phương trìnhCó các nghiệm:Ví dụ 3.Nhận xét: Có nhiều phương trình lượng giác mà khi giải có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.Gợi ý : Đưa về phương trình bậc hai theo cosx. Gợi ý : Đưa về phương trình bậc hai theo sin6x. Ví dụ 4: Giải phương trình 2cos2x + 2cosx – 2 = 0.Ví dụ 5: Giải phương trình 3cos26x +8sin3xcos3x – 4 = 0 Hoạt động nhómNhóm 1,2 thảo luận ví dụ 4, nhóm 3,4 thảo luận ví dụ 5 trong thời gian 5 phút.KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác . - Nắm vững các công thức + Công thức lượng giác cơ bản. + Công thức cộng. + Công thức nhân đôi. + Công thức biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích.- Biết cách biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.BTVN: Bài 2, bài 3, bài 4/37 (SGK).TIẾT 14. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNHLôøi caûm ônXin chaân thaønh caûm ôn caùc Thaày Coâ ñaõ ñeán döï tieát hoïc hoâm nay.Kính mong caùc Thaày Coâ ñoùng goùp yù kieán ñeå tieát daïy ngaøy caøng hoaøn thieän hôn.