Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 11: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONGTiết 11: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNGVÀ MẶT PHẲNGI .KHÁI NIỆM MỞ ĐẦUCÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN.III. CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNGIV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆNTiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 1.Maët phaúngTiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG NOÄI DUNG CHÍNH 1.Maët phaúng I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU Mặt bànMặt bảngI .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU NOÄI DUNG CHÍNH 1.Maët phaúng I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 1.Maët phaúng Biểu diễn một mặt phẳng dùng hình bình hành hoặc một miền góc của hình bình hành. Kí hieäu maët phaúng: Duøng chöõ caùi in hoa hoaëc chöõ chöõ caøi Hilạp ñaët trong daáu ngoaëc ( ).Ví duï : mp(P), mp(Q), mp(α), mp() hoặc (P), (Q), (α), ()...I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU PPTiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG - Khi ñieåm A thuoäc maët phaúng (α) ta noùi : A naèm treân (α). (α) chöùa ñieåm A . (α) ñi qua A .-Khi ñieåm A khoâng thuoäc (α) ta noùi : A naèm ngoaøi (α) (α) khoâng chöùa ñieåm A . I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng * Cho ñieåm A vaø maët phaúng (α) .NOÄI DUNG CHÍNH I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 1.Maët phaúng Kí hiệu : A ()Kí hiệu : A  ()Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG BAαNOÄI DUNG CHÍNH I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG NOÄI DUNG CHÍNH I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG Quy taéc veõ hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian -Hình bieåu dieãn cuûa ñöôøng thaúng laø ñöôøng thaúng, cuûa ñoaïn thaúng laø ñoaïn thaúng.-Hình bieåu dieãn cuûa hai ñöôøng thaúng song song laø hai ñöôøng thaúng song song, cuûa hai ñöôøng thaúng caét nhau laø hai ñöôøng thaúng caét nhau.-Hình bieåu dieãn phaûi giöõ nguyeân quan heä thuoäc giöõa ñieåm vaø ñöôøng thaúng.-Duøng neùt veõ lieàn ñeå bieåu dieãn cho ñöôøng nhìn thaáy vaø neùt ñöùt ñoaïn bieåu dieãn cho ñöôøng bò che khuaát.CTiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG Ví duï :Cho ñieåm A thuoäc mp() vaø ñieåm B naèm ngoaøi () . Haõy veõ ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm A, B .NOÄI DUNG CHÍNH I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄN Tính chaát 1II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄNTính chaát 1: Coù moät vaø chæ moät ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm phaân bieät .Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG ABNOÄI DUNG CHÍNH I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄN Tính chaát 1II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄNTiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU NOÄI DUNG CHÍNH 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄN Tính chaát 2 Tính chaát 1Tính chaát 2: Coù moät vaø chæ moät maët phaúng ñi qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng.II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄNMaët phaúng ñi qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng A, B, C kí hieäu: mp(ABC) hay (ABC)Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG ABCNOÄI DUNG CHÍNH I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄN Tính chaát 2 Tính chaát 1 Tính chaát 3II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄNTính chaát 3:Neáu moät ñöôøng thaúng coù hai ñieåm phaân bieät thuoäc moät maët phaúng thì moïi ñieåm cuûa ñöôøng thaúng ñeàu thuoäc maët phaúng ño.Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG NOÄI DUNG CHÍNH I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄN Tính chaát 2 Tính chaát 1 Tính chaát 3II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄN Tính chaát 3Neáu moïi ñieåm cuûa ñöôøng thaúng d ñeàu thuoäc maët phaúng (α) thì ta noùi ñöôøng thaúng d naèm trong (α) hay (α) chöùa d . Khi ñoù ta kí hieäu : d  (α) hoặc (α) Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU NOÄI DUNG CHÍNH 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄN Tính chaát 2 Tính chaát 1 Tính chaát 3II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄNCho tam giaùc ABC , M laø ñieåm thuoäc phaàn keùo daøi cuûa ñoaïn thaúng BC (hinh veõ)Ñieåm M coù thuoäc mp(ABC) khoâng ?Ñöôøng thaúng AM coù naèm trong mp(ABC) ?Maët phaúng (ABM) coù truøng vôùi mp(ABC) ? Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG a)Vì MBC vaø BC(ABC) neân M(ABC) .b)Vì A(ABC) vaø M(ABC) neân AM(ABC).c)mp(ABM) truøng vôùi (ABC) vì cuøng ñi qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng A, B, M.I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU NOÄI DUNG CHÍNH 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄN Tính chaát 2 Tính chaát 4 Tính chaát 1 Tính chaát 3II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄNTính chaát 4Toàn taïi boán ñieåm khoâng cuøng thuoäc moät maët phaúngNeáu coù nhieàu ñieåm cuøng thuoäc moät maët phaúng thì ta noùi nhöõng ñieåm ñoù ñoàng phaúng, coøn neáu khoâng coù maët phaúng naøo chöùa caùc ñieåm ñoù thì ta noùi raèng chuùng khoâng ñoàng phaúng.Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG I .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU NOÄI DUNG CHÍNH 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄN Tính chaát 5 Tính chaát 2 Tính chaát 4 Tính chaát 1 Tính chaát 3II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄN Tính chaát 5Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chuùng coù moät ñieåm chung khaùc nöõa.Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chuùng seõ coù moät ñöôøng thaúng chung ñi qua ñieåm chung aáy .Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG Chuù yù:Ñöôøng thaúng chung d cuûa hai maët phaúng () vaø() ñöôïc goïi laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng () vaø () Khi ñoù ta kí hieäu laø : d = () ()dI .KHAÙI NIEÄM MÔÛ ÑAÀU NOÄI DUNG CHÍNH 1.Maët phaúng 2.Ñieåm thuoäc maët phaúng 3.Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄN Tính chaát 5 Tính chaát 2 Tính chaát 4 Tính chaát 1 Tính chaát 3II.CAÙC TÍNH CHAÁT THÖØA NHAÄNVí duï Maët nöôùc vaø thaønh ñaäp giao nhau theo moät ñöôøng thaúng Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG Tính chaát 6Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. Tính chaát 6AIBSDCKTa có I, S là 2 điểm chung khác nhau của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)c) Ta có S, K là 2 điểm chung khác của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)Giải: a) S và B là 2 điểm chung khác nhau của (SAB) và (SBC) Ví dụ : Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có AB và CD không song song, S là điểm nằm ngoài (P). Tìm giao tuyến của của các cặp mặt phẳng: a) (SAB) và (SBC); b) (SAC) và (SBD); c) (SAB) và (SCD.Tiết 11. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG Hình biểu diễn này đúng hay sai?Trả lời: SAIVì: M,L,K là điểm chung của 2 mặt phẳng (ABC) và (P) nên chúng phải thẳng hàng.CKMLBAPCaùc khaúng ñònh sau ñuùng hay sai ?a).Boán ñieåm A , B, C , I ñoàng phaúng ? b).Boán ñieåm A, C , D , S ñoàng phaúng .c)Giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (SAB) vaø (SAD) laø SA .d) SC = (SBC)  (SCD).e)SD  (SAD) . DSACBIÑSSÑÑCủng cố 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm 2 điểm chung điểm phân biệt của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng đi qua 2 điểm đó là giao tuyến.2) Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.